Meervoudig inlegvierkant

 

De uitdaging was om een magisch vierkant te maken met zowel oneven als even inlegvierkanten er in. Zie onder hoe ik dit heb aangepakt.

 

De opbouw

Het 20x20 inlegvierkant is als volgt opgebouwd:

 

 

                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       

 

 

In de hoeken vind je vier 7x7 panmagische vierkanten. Om de 7x7 panmagische vierkanten is een halve rand gemaakt. Het ‘kruis’ in het midden bestaat uit vijf panma-gische 4x4 vierkanten (en acht halve panmagische vierkanten, waarin twee maal twee getallen zijn verwisseld om het magisch vierkant kloppend te maken; zie verderop uitgelegd). Het 20x20 inleg vierkant bestaat (in eerste instantie) uit de getallen 1 t/m 400 (die later worden opgehoogd met 42). Voor de vier panmagische 7x7 vierkanten zijn de getallen 103 t/m 298 gebruikt. Voor de vier halve randen zijn de getallen 73 t/m 102 en 299 t/m 328 gebruikt. Voor vijf hele en acht halve panmagische 4x4 vierkanten zijn de getallen 1 t/m 72 en 329 t/m 400 gebruikt.

 

 

De vier panmagische 7x7 vierkanten

Voor het maken van de vier panmagische 7x7 vierkanten gebruiken we de methode die ook voor het samengesteld 21x21 magisch vierkant is gebruikt. We maken de vier panmagische 7x7 vierkanten tegelijkertijd. Als rijcoördinaten worden vier maal de getallen 0 t/m 6 gebruikt. Als kolomcoördinaten worden de getallen 0 t/m 27 gebruikt, die zo evenredig mogelijk over de vier panmagische 7x7 vierkanten worden verdeeld.

 

 

Kolomcoördinaten 1e vierkant              Rijcoördinaten 1e vierkant

0

4

11

13

18

23

25

   

0

1

2

3

4

5

6

11

13

18

23

25

0

4

   

3

4

5

6

0

1

2

18

23

25

0

4

11

13

   

6

0

1

2

3

4

5

25

0

4

11

13

18

23

   

2

3

4

5

6

0

1

4

11

13

18

23

25

0

   

5

6

0

1

2

3

4

13

18

23

25

0

4

11

   

1

2

3

4

5

6

0

23

25

0

4

11

13

18

   

4

5

6

0

1

2

3

 

 

7x kolomgetal + 1x rijgetal +1 + 102 = 1e panmagische 7x7 vierkant

1

30

80

95

131

167

182

   

103

132

182

197

233

269

284

81

96

132

168

176

2

31

   

183

198

234

270

278

104

133

133

162

177

3

32

82

97

   

235

264

279

105

134

184

199

178

4

33

83

98

127

163

   

280

106

135

185

200

229

265

34

84

92

128

164

179

5

   

136

186

194

230

266

281

107

93

129

165

180

6

35

78

   

195

231

267

282

108

137

180

166

181

7

29

79

94

130

   

268

283

109

131

181

196

232

 

 

Kolomcoördinaten 2e vierkant              Rijcoördinaten 2e vierkant

2

5

9

15

16

21

26

   

0

1

2

3

4

5

6

9

15

16

21

26

2

5

   

3

4

5

6

0

1

2

16

21

26

2

5

9

15

   

6

0

1

2

3

4

5

26

2

5

9

15

16

21

   

2

3

4

5

6

0

1

5

9

15

16

21

26

2

   

5

6

0

1

2

3

4

15

16

21

26

2

5

9

   

1

2

3

4

5

6

0

21

26

2

5

9

15

16

   

4

5

6

0

1

2

3

 

 

7x kolomgetal + 1x rijgetal +1 + 102 = 2e panmagische 7x7 vierkant

15

37

66

109

117

153

189

   

117

139

168

211

219

255

291

67

110

118

154

183

16

38

   

169

212

220

256

285

118

140

119

148

184

17

39

68

111

   

221

250

286

119

141

170

213

185

18

40

69

112

113

149

   

287

120

142

171

214

215

251

41

70

106

114

150

186

19

   

143

172

208

216

252

288

121

107

115

151

187

20

42

64

   

209

217

253

289

122

144

166

152

188

21

36

65

108

116

   

254

290

123

138

167

210

218

 

 

Kolomcoördinaten 3e vierkant              Rijcoördinaten 3e vierkant

3

7

10

14

17

20

24

   

0

1

2

3

4

5

6

10

14

17

20

24

3

7

   

3

4

5

6

0

1

2

17

20

24

3

7

10

14

   

6

0

1

2

3

4

5

24

3

7

10

14

17

20

   

2

3

4

5

6

0

1

7

10

14

17

20

24

3

   

5

6

0

1

2

3

4

14

17

20

24

3

7

10

   

1

2

3

4

5

6

0

20

24

3

7

10

14

17

   

4

5

6

0

1

2

3

 

 

7x kolomgetal + 1x rijgetal +1 + 102 = 3e panmagische 7x7 vierkant

22

51

73

102

124

146

175

   

124

153

175

204

226

248

277

74

103

125

147

169

23

52

   

176

205

227

249

271

125

154

126

141

170

24

53

75

104

   

228

243

272

126

155

177

206

171

25

54

76

105

120

142

   

273

127

156

178

207

222

244

55

77

99

121

143

172

26

   

157

179

201

223

245

274

128

100

122

144

173

27

56

71

   

202

224

246

275

129

158

173

145

174

28

50

72

101

123

   

247

276

130

152

174

203

225

 

 

Kolomcoördinaten 4e vierkant              Rijcoördinaten 4e vierkant

1

6

8

12

19

22

27

   

0

1

2

3

4

5

6

8

12

19

22

27

1

6

   

3

4

5

6

0

1

2

19

22

27

1

6

8

12

   

6

0

1

2

3

4

5

27

1

6

8

12

19

22

   

2

3

4

5

6

0

1

6

8

12

19

22

27

1

   

5

6

0

1

2

3

4

12

19

22

27

1

6

8

   

1

2

3

4

5

6

0

22

27

1

6

8

12

19

   

4

5

6

0

1

2

3

 

 

7x kolomgetal + 1x rijgetal +1 + 102 = 4e panmagische 7x7 vierkant

8

44

59

88

138

160

196

   

110

146

161

190

240

262

298

60

89

139

161

190

9

45

   

162

191

241

263

292

111

147

140

155

191

10

46

61

90

   

242

257

293

112

148

163

192

192

11

47

62

91

134

156

   

294

113

149

164

193

236

258

48

63

85

135

157

193

12

   

150

165

187

237

259

295

114

86

136

158

194

13

49

57

   

188

238

260

296

115

151

159

159

195

14

43

58

87

137

   

261

297

116

145

160

189

239

 

 

Het 1e en 2e panmagisch 7x7 vierkant worden boven en het 3e en 4e panmagisch 7x7 vierkant worden onderin het vierkant ingevuld. Dit levert de volgende rij-, kolom- en diagonaalsommen op:

 

 

   

2807

2807

2807

2807

2807

2807

2807

           

2807

2807

2807

2807

2807

2807

2807

 
 

2807

                                       

2807

2800

 

103

132

182

197

233

269

284

           

117

139

168

211

219

255

291

 

2800

 

183

198

234

270

278

104

133

           

169

212

220

256

285

118

140

 

2800

 

235

264

279

105

134

184

199

           

221

250

286

119

141

170

213

 

2800

 

280

106

135

185

200

229

265

           

287

120

142

171

214

215

251

 

2800

 

136

186

194

230

266

281

107

           

143

172

208

216

252

288

121

 

2800

 

195

231

267

282

108

137

180

           

209

217

253

289

122

144

166

 

2800

 

268

283

109

131

181

196

232

           

254

290

123

138

167

210

218