Bimagisch 8x8 vierkant

 

Een bimagisch vierkant is een magisch vierkant dat niet alleen kloppend is als ‘simpel’ magisch vierkant, maar ook nog kloppend is, als je in plaats van de getallen, de kwadraten van deze getallen invult (zie als voorbeeld het kleinst mogelijke [8x8] bimagische vierkant uit het boek van Arno van den Essen).

 

   

260

260

260

260

260

260

260

260

       

11180

11180

11180

11180

11180

11180

11180

11180

 
 

260

               

260

   

11180

               

11180

260

 

56

34

8

57

18

47

9

31

   

11180

 

3136

1156

64

3249

324

2209

81

961

 

260

 

33

20

54

48

7

29

59

10

   

11180

 

1089

400

2916

2304

49

841

3481

100

 

260

 

26

43

13

23

64

38

4

49

   

11180

 

676

1849

169

529

4096

1444

16

2401

 

260

 

19

5

35

30

53

12

46

60

   

11180

 

361

25

1225

900

2809

144

2116

3600

 

260

 

15

25

63

2

41

24

50

40

   

11180

 

225

625

3969

4

1681

576

2500

1600

 

260

 

6

55

17

11

36

58

32

45

   

11180

 

36

3025

289

121

1296

3364

1024

2025

 

260

 

61

16

42

52

27

1

39

22

   

11180

 

3721

256

1764

2704

729

1

1521

484

 

260

 

44

62

28

37

14

51

21

3

   

11180

 

1936

3844

784

1369

196

2601

441

9

 

  

 

Ik heb gepoogd om na te gaan hoe je een bimagisch vierkant kunt maken. Dat is me eerlijk gezegd niet gelukt. Wel is het me gelukt om via een truc van bovenstaand bimagisch 8x8 vierkant een ander (= niet gedraaide en/of gespiegelde versie van het) bimagisch 8x8 vierkant te maken. De truc is om het bimagische 8x8 vierkant te splitsen in binaire patronen. Vervolgens heb ik alle nullen en enen omgewisseld en hiervan een ander kloppend bimagisch vierkant gemaakt.

 

 

Originele patronen bimagisch 8x8 vierkant Getallen 0 en 1 in patronen omgewisseld

 

  

1x getal

               

1x getal

           

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

   

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

   

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

   

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

   

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

                                   
                                   

+ 2x getal

             

+ 2x getal

         

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

                                   
                                   

+ 4x getal

             

+ 4x getal

         

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

   

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

   

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

   

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

   

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

                                   
                                   

+ 8x getal

             

+ 8x getal

         

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

                                   
                                   

+ 16x getal

             

+ 16x getal

         

0

1

1

0

0

1

1

0

   

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

   

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

   

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

   

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

   

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

   

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

   

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

   

0

1

1

0

0

1

1

0

                                   
                                   

+ 32x getal + 1

           

+ 32x getal + 1

       

0

0

1

0

1

0

1

1

   

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

   

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

   

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

   

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

   

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

   

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

   

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

   

1

1

0

1

0

1

0

0

                                   

   

                                 
Bimagisch 8x8 vierkant van den Essen   Bimagisch 8x8 vierkant nieuw  

9

31

57

8

47

18

56

34

   

56

34

8

57

18

47

9

31

32

45

11

17

58

36

6

55

   

33

20

54

48

7

29

59

10

39

22

52

42

1

27

61

16

   

26

43

13

23

64

38

4

49

46

60

30

35

12

53

19

5

   

19

5

35

30

53

12

46

60

50

40

2

63

24

41

15

25

   

15

25

63

2

41

24

50

40

59

10

48

54

29

7

33

20

   

6

55

17

11

36

58

32

45

4

49

23

13

38

64

26

43

   

61

16

42

52

27

1

39

22

21

3

37

28

51

14

44

62

   

44

62

28

37

14

51

21

3

 

 

Ook het nieuwe bimagische vierkant is kloppend voor de kwadraten.

 

   

260

260

260