Bimagic 8x8 square

 

A bimagic square is a simple magic square, but it is also a simple magic square if you fill in the squares of the digits (= digit x digit) in each cell. The 8x8 bimagic square is the smallest bimagic square.

 

   

260

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11180

11180

11180

11180

11180

11180

11180

11180

 
 

260

               

260

   

11180

               

11180

260

 

56

34

8

57

18

47

9

31

   

11180

 

3136

1156

64

3249

324

2209

81

961

 

260

 

33

20

54

48

7

29

59

10

   

11180

 

1089

400

2916

2304

49

841

3481

100

 

260

 

26

43

13

23

64

38

4

49

   

11180

 

676

1849

169

529

4096

1444

16

2401

 

260

 

19

5

35

30

53

12

46

60

   

11180

 

361

25

1225

900

2809

144

2116

3600

 

260

 

15

25

63

2

41

24

50

40

   

11180

 

225

625

3969

4

1681

576

2500

1600

 

260

 

6

55

17

11

36

58

32

45

   

11180

 

36

3025

289

121

1296

3364

1024

2025

 

260

 

61

16

42

52

27

1

39

22

   

11180

 

3721

256

1764

2704

729

1

1521

484

 

260

 

44

62

28

37

14

51

21

3

   

11180

 

1936

3844

784

1369

196

2601

441

9

 

  

 

I have constructed a new 8x8 bimagic square by swapping 0 an 1 in the binary grids. I have constructed the inverse 8x8 bimagic square.

 

 

Original 8x8 bimagic square                              Inverse 8x8 bimagic square

 

  

1x digit

               

1x digit

           

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

   

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

   

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

   

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

   

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

                                   
                                   

+ 2x digit

             

+ 2x digit

         

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

                                   
                                   

+ 4x digit

             

+ 4x digit

         

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

   

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

   

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

   

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

   

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

   

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

   

0

1

0

1

1

0

1

0

                                   
                                   

+ 8x digit

             

+ 8x digit

         

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

   

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

   

1

1

1

0

1

0

0

0

                                   
                                   

+ 16x digit

             

+ 16x digit

         

0

1

1

0

0

1

1

0

   

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

   

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

   

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

   

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

   

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

   

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

   

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

   

0

1

1

0

0

1

1

0

                                   
                                   

+ 32x digit + 1

           

+ 32x digit + 1

       

0

0

1

0

1

0

1

1

   

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

   

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

   

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

   

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

   

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

   

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

   

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

   

1

1

0

1

0

1

0

0

                                   

   

                                 
Bimagic 8x8 square van den Essen   Bimagic 8x8 square new  

9

31

57

8

47

18

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34

   

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34

8

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18

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7

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10

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1

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16

   

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4

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12

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19

5

   

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5

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12

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2

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15

25

   

15

25

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2

41

24

50

40

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10

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54

29

7

33

20

   

6

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17

11

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45

4

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23

13

38

64

26

43

   

61

16

42

52

27

1

39

22

21

3

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28

51

14

44

62

   

44

62

28

37

14

51

21

3

 

 

See that the new bimagic square is valid.

 

   

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