Meest perfecte transformatie

 

Op de website van Harvey Heinz is op pagina www.magic-squares.net/most-perfect.htm te zien dat een 4x4 vierkant met opeenvolgende getallen kan worden getransformeerd in een panmagisch 4x4 vierkant. Deze transformatie is mogelijk voor grootte is veelvoud van 4 (= 4x4, 8x8,12x12, 16x16, ... magisch vierkant).

 

Zie hieronder de transformatie (in 5 stappen) van een 24x24 vierkant met opeenvolgende getallen tot een meest perfect magisch 24x24 vierkant.

 

 

      % +     ~ #     * @     @ *     # ~     + %
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
  25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
  49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
  73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
  97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
  121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
  145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
  169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192
  193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216
  217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
  241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264
  265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288
  289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312
  313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336
  337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
  361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384
  385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408
  409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432
  433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456
  457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
  481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504
  505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528
  529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552
  553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576
                                                 
                                                 
  1 2 24 23 5 6 20 19 9 10 16 15 13 14 12 11 17 18 8 7 21 22 4 3
  25 26 48 47 29 30 44 43 33 34 40 39 37 38 36 35 41 42 32 31 45 46 28 27
% 49 50 72 71 53 54 68 67 57 58 64 63 61 62 60 59 65 66 56 55 69 70 52 51
+ 73 74 96 95 77 78 92 91 81 82 88 87 85 86 84 83 89 90 80 79 93 94 76 75
  97 98 120 119 101 102 116 115 105 106 112 111 109 110 108 107 113 114 104 103 117 118 100 99
  121 122 144 143 125 126 140 139 129 130 136 135 133 134 132 131 137 138 128 127 141 142 124 123
~ 145 146 168 167 149 150 164 163 153 154 160 159 157 158 156 155 161 162 152 151 165 166 148 147
# 169 170 192 191 173 174 188 187 177 178 184 183 181 182 180 179 185 186 176 175 189 190 172 171
  193 194 216 215 197 198 212 211 201 202 208 207 205 206 204 203 209 210 200 199 213 214 196 195
  217 218 240 239 221 222 236 235 225 226 232 231 229 230 228 227 233 234 224 223 237 238 220 219
* 241 242 264 263 245 246 260 259 249 250 256 255 253 254 252 251 257 258 248 247 261 262 244 243
@ 265 266 288 287 269 270 284 283 273 274 280 279 277 278 276 275 281 282 272 271 285 286 268 267
  289 290 312 311 293 294 308 307 297 298 304 303 301 302 300 299 305 306 296 295 309 310 292 291
  313 314 336 335 317 318 332 331 321 322 328 327 325 326 324 323 329 330 320 319 333 334 316 315
@ 337 338 360 359 341 342 356 355 345 346 352 351 349 350 348 347 353 354 344 343 357 358 340 339
* 361 362 384 383 365 366 380 379 369 370 376 375 373 374 372 371 377 378 368 367 381 382 364 363
  385 386 408 407 389 390 404 403 393 394 400 399 397 398 396 395 401 402 392 391 405 406 388 387
  409 410 432 431 413 414 428 427 417 418 424 423 421 422 420 419 425 426 416 415 429 430 412 411
# 433 434 456 455 437 438 452 451 441 442 448 447 445 446 444 443 449 450 440 439 453 454 436 435
~ 457 458 480 479 461 462 476 475 465 466 472 471 469 470 468 467 473 474 464 463 477 478 460 459
  481 482 504 503 485 486 500 499 489 490 496 495 493 494 492 491 497 498 488 487 501 502 484 483
  505 506 528 527 509 510 524 523 513 514 520 519 517 518 516 515 521 522 512 511 525 526 508 507
+ 529 530 552 551 533 534 548 547 537 538 544 543 541 542 540 539 545 546 536 535 549 550 532 531
% 553 554 576 575 557 558 572 571 561 562 568 567 565 566 564 563 569 570 560 559 573 574 556 555
                                                 
                                                 
  1 2 24 23 5 6 20 19 9 10 16 15 13 14 12 11 17 18 8 7 21 22 4 3
  25 26 48 47 29 30 44 43 33 34 40 39 37 38 36 35 41 42 32 31 45 46 28 27
  553 554 576 575 557 558 572 571 561 562 568 567 565 566 564 563 569 570 560 559 573 574 556 555
  529 530 552 551 533 534 548 547 537 538 544 543 541 542 540 539 545 546 536 535 549 550 532 531
  97 98 120 119 101 102 116 115 105 106 112 111 109 110 108 107 113 114 104 103 117 118 100 99
  121 122 144 143 125 126 140 139 129 130 136 135 133 134 132 131 137 138 128 127 141 142 124 123
  457 458 480 479 461 462 476 475 465 466 472 471 469 470 468 467 473 474 464 463 477 478 460 459
  433 434 456 455 437 438 452 451 441 442 448 447 445 446 444 443 449 450 440 439 453 454 436 435
  193 194 216 215 197 198 212 211 201 202 208 207 205 206 204 203 209 210 200 199 213 214 196 195
  217 218 240 239 221 222 236 235 225 226 232 231 229 230 228 227 233 234 224 223 237 238 220 219
  361 362 384 383 365 366 380 379 369 370 376 375 373 374 372 371 377 378 368 367 381 382 364 363
  337 338 360 359 341 342 356 355 345 346 352 351 349 350 348 347 353 354 344 343 357 358 340 339
  289 290 312 311 293 294 308 307 297 298 304 303 301 302 300 299 305 306 296 295 309 310 292 291
  313 314 336 335 317 318 332 331 321 322 328 327 325 326 324 323 329 330 320 319 333 334 316 315
  265 266 288 287 269 270 284 283 273 274 280 279 277 278 276 275 281 282 272 271 285 286 268 267
  241 242 264 263 245 246 260 259 249 250 256 255 253 254 252 251 257 258 248 247 261 262 244 243
  385 386 408 407 389 390 404 403 393 394 400 399 397 398 396 395 401 402 392 391 405 406 388 387
  409 410 432 431 413 414 428 427 417 418 424 423 421 422 420 419 425 426 416 415 429 430 412 411
  169 170 192 191 173 174 188 187 177 178 184 183 181 182 180 179 185 186 176 175 189 190 172 171
  145 146 168 167 149 150 164 163 153 154 160 159 157 158 156 155 161 162 152 151 165 166 148 147
  481 482 504 503 485 486 500 499 489 490 496 495 493 494 492 491 497 498 488 487 501 502 484 483
  505 506 528 527 509 510 524 523 513 514 520 519 517 518 516 515 521 522 512 511 525 526 508 507
  73 74 96 95 77 78 92 91 81 82 88 87 85 86 84 83 89 90 80 79 93 94 76 75
  49 50 72 71 53 54 68 67 57 58 64 63 61 62 60 59 65 66 56 55 69 70 52 51
                                                 
                                                 
  1 554 24 575 5 558 20 571 9 562 16 567 13 566 12 563 17 570 8 559 21 574 4 555
  25 26 48 47 29 30 44 43 33 34 40 39 37 38 36 35 41 42 32 31 45 46 28 27
  553 2 576 23 557 6 572 19 561 10 568 15 565 14 564 11 569 18 560 7 573 22 556 3
  529 530 552 551 533 534 548 547 537 538 544 543 541 542 540 539 545 546 536 535 549 550 532 531
  97 458 120 479 101 462 116 475 105 466 112 471 109 470 108 467 113 474 104 463 117 478 100 459
  121 122 144 143 125 126 140 139 129 130 136 135 133 134 132 131 137 138 128 127 141 142 124 123
  457 98 480 119 461 102 476 115 465 106 472 111 469 110 468 107 473 114 464 103 477 118 460 99
  433 434 456 455 437 438 452 451 441 442 448 447 445 446 444 443 449 450 440 439 453 454 436 435
  193 362 216 383 197 366 212 379 201 370 208 375 205 374 204 371 209 378 200 367 213 382 196 363
  217 218 240 239 221 222 236 235 225 226 232 231 229 230 228 227 233 234 224 223 237 238 220 219
  361 194 384 215 365 198 380 211 369 202 376 207 373 206 372 203 377 210 368 199 381 214 364 195
  337 338 360 359 341 342 356 355 345 346 352 351 349 350 348 347 353 354 344 343 357 358 340 339
  289 266 312 287 293 270 308 283 297 274 304 279 301 278 300 275 305 282 296 271 309 286 292 267
  313 314 336 335 317 318 332 331 321 322 328 327 325 326 324 323 329 330 320 319 333 334 316 315
  265 290 288 311 269 294 284 307 273 298 280 303 277 302 276 299 281 306 272 295 285 310 268 291
  241 242 264 263 245 246 260 259 249 250 256 255 253 254 252 251 257 258 248 247 261 262 244 243
  385 170 408 191 389 174 404 187 393 178 400 183 397 182 396 179 401 186 392 175 405 190 388 171
  409 410 432 431 413 414 428 427 417 418 424 423 421 422 420 419 425 426 416 415 429 430 412 411
  169 386 192 407 173 390 188 403 177 394 184 399 181 398 180 395 185 402 176 391 189 406 172 387
  145 146 168 167 149 150 164 163 153 154 160 159 157 158 156 155 161 162 152 151 165 166 148 147
  481 74 504 95 485 78 500 91 489 82 496 87 493 86 492 83 497 90 488 79 501 94 484 75
  505 506 528 527 509 510 524 523 513 514 520 519 517 518 516 515 521 522 512 511 525 526 508 507
  73 482 96 503 77 486 92 499 81 490 88 495 85 494 84 491 89 498 80 487 93 502 76 483
  49 50 72 71 53 54 68 67 57 58 64 63 61 62 60 59 65 66 56 55 69 70 52 51
                                                 
                                                 
  1 554 24 575 5 558 20 571 9 562 16 567 13 566 12 563 17 570 8 559 21 574 4 555
  48 47 25 26 44 43 29 30 40 39 33 34 36 35 37 38 32 31 41 42 28 27 45 46
  553 2 576 23 557 6 572 19 561 10 568 15 565 14 564 11 569 18 560 7 573 22 556 3
  552 551 529 530 548 547 533 534 544 543 537 538 540 539 541 542 536 535 545 546 532 531 549 550
  97 458 120 479 101 462 116 475 105 466 112 471 109 470 108 467 113 474 104 463 117 478 100 459
  144 143 121 122 140 139 125 126 136 135 129 130 132 131 133 134 128 127 137 138 124 123 141 142
  457 98 480 119 461 102 476 115 465 106 472 111 469 110 468 107 473 114 464 103 477 118 460 99
  456 455 433 434 452 451 437 438 448 447 441 442 444 443 445 446 440 439 449 450 436 435 453 454
  193 362 216 383 197 366 212 379 201 370 208 375 205 374 204 371 209 378 200 367 213 382 196 363
  240 239 217 218 236 235 221 222 232 231 225 226 228 227 229 230 224 223 233 234 220 219 237 238
  361 194 384 215 365 198 380 211 369 202 376 207 373 206 372 203 377 210 368 199 381 214 364 195
  360 359 337 338 356 355 341 342 352 351 345 346 348 347 349 350 344 343 353 354 340 339 357 358
  289 266 312 287 293 270 308 283 297 274 304 279 301 278 300 275 305 282 296 271 309 286 292 267
  336 335 313 314 332 331 317 318 328 327 321 322 324 323 325 326 320 319 329 330 316 315 333 334
  265 290 288 311 269 294 284 307 273 298 280 303 277 302 276 299 281 306 272 295 285 310 268 291
  264 263 241 242 260 259 245 246 256 255 249 250 252 251 253 254 248 247 257 258 244 243 261 262
  385 170 408 191 389 174 404 187 393 178 400 183 397 182 396 179 401 186 392 175 405 190 388 171
  432 431 409 410 428 427 413 414 424 423 417 418 420 419 421 422 416 415 425 426 412 411 429 430
  169 386 192 407 173 390 188 403 177 394 184 399 181 398 180 395 185 402 176 391 189 406 172 387
  168 167 145 146 164 163 149 150 160 159 153 154 156 155 157 158 152 151 161 162 148 147 165 166
  481 74 504 95 485 78 500 91 489 82 496 87 493 86 492 83 497 90 488 79 501 94 484 75
  528 527 505 506 524 523 509 510 520 519 513 514 516 515 517 518 512 511 521 522 508 507 525 526
  73 482 96 503 77 486 92 499 81 490 88 495 85 494 84 491 89 498 80 487 93 502 76 483
  72 71 49 50 68 67 53 54 64 63 57 58 60 59 61 62 56 55 65 66 52 51 69 70
                                                 
                                                 
  1 554 24 575 5 558 20 571 9 562 16 567 13 566 12 563 17 570 8 559 21 574 4 555
  552 47 529 26 548 43 533 30 544 39 537 34 540 35 541 38 536 31 545 42 532 27 549 46
  553 2 576 23 557 6 572 19 561 10 568 15 565 14 564 11 569 18 560 7 573 22 556 3
  48 551 25 530 44 547 29 534 40 543 33 538 36 539 37 542 32 535 41 546 28 531 45 550
  97 458 120 479 101 462 116 475 105 466 112 471 109 470 108 467 113 474 104 463 117 478 100 459
  456 143 433 122 452 139 437 126 448 135 441 130 444 131 445 134 440 127 449 138 436 123 453 142
  457 98 480 119 461 102 476 115 465 106 472 111 469 110 468 107 473 114 464 103 477 118 460 99
  144 455 121 434 140 451 125 438 136 447 129 442 132 443 133 446 128 439 137 450 124 435 141 454
  193 362 216 383 197 366 212 379 201 370 208 375 205 374 204 371 209 378 200 367 213 382 196 363
  360 239 337 218 356 235 341 222 352 231 345 226 348 227 349 230 344 223 353 234 340 219 357 238
  361 194 384 215 365 198 380 211 369 202 376 207 373 206 372 203 377 210 368 199 381 214 364 195
  240 359 217 338 236 355 221 342 232 351 225 346 228 347 229 350 224 343 233 354 220 339 237 358
  289 266 312 287 293 270 308 283 297 274 304 279 301 278 300 275 305 282 296 271 309 286 292 267
  264 335 241 314 260 331 245 318 256 327 249 322 252 323 253 326 248 319 257 330 244 315 261 334
  265 290 288 311 269 294 284 307 273 298 280 303 277 302 276 299 281 306 272 295 285 310 268 291
  336 263 313 242 332 259 317 246 328 255 321 250 324 251 325 254 320 247 329 258 316 243 333 262
  385 170 408 191 389 174 404 187 393 178 400 183 397 182 396 179 401 186 392 175 405 190 388 171
  168 431 145 410 164 427 149 414 160 423 153 418 156 419 157 422 152 415 161 426 148 411 165 430
  169 386 192 407 173 390 188 403 177 394 184 399 181 398 180 395 185 402 176 391 189 406 172 387
  432 167 409 146 428 163 413 150 424 159 417 154 420 155 421 158 416 151 425 162 412 147 429 166
  481 74 504 95 485 78 500 91 489 82 496 87 493 86 492 83 497 90 488 79 501 94 484 75
  72 527 49 506 68 523 53 510 64 519 57 514 60 515 61 518 56 511 65 522 52 507 69 526
  73 482 96 503 77 486 92 499 81 490 88 495 85 494 84 491 89 498 80 487 93 502 76 483
  528 71 505 50 524 67 509 54 520 63 513 58 516 59 517 62 512 55 521 66 508 51 525 70

 

 

De transformatie tot meest perfecte magische vierkanten werkt voor grootte is veelvoud van 4 vanaf 4x4 tot oneindig. Zie uitgewerkt voor 4x4, 8x812x1216x1620x2024x2428x28 en 32x32

 

Download
24x24, meest perfecte transformatie.xls
Microsoft Excel werkblad 627.5 KB