Shift method

Use this method to construct odd magic squares which are no multiple of 3 (= 5x5, 7x7, 11x11, 13x13, 17x17, ... magic squares). To construct an 25x25 magic square, the first row is 0-a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l-m-n-o-p-q-r-s-t-u-v-w-x (fill in 1 up to 24 instead of a up to x; that gives 24x23x22x21x20x19x18x17x16x15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2 = 6,20448 * 1023 possibilities).

To construct row 2 up to 25 of the first grid shift the first row of the first grid each time two places to the left. To construct row 2 up to 25 of the second grid shift the first row of the second grid each time two places to the right.

Take 1x number from first grid +1

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

+ 25x number from second grid

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1

= panmagic 25x25 square

 1 27 53 79 105 131 157 183 209 235 261 287 313 339 365 391 417 443 469 495 521 547 573 599 625 578 604 5 31 57 83 109 135 161 187 213 239 265 291 317 343 369 395 421 447 473 499 525 526 552 530 556 582 608 9 35 61 87 113 139 165 191 217 243 269 295 321 347 373 399 425 426 452 478 504 482 508 534 560 586 612 13 39 65 91 117 143 169 195 221 247 273 299 325 326 352 378 404 430 456 434 460 486 512 538 564 590 616 17 43 69 95 121 147 173 199 225 226 252 278 304 330 356 382 408 386 412 438 464 490 516 542 568 594 620 21 47 73 99 125 126 152 178 204 230 256 282 308 334 360 338 364 390 416 442 468 494 520 546 572 598 624 25 26 52 78 104 130 156 182 208 234 260 286 312 290 316 342 368 394 420 446 472 498 524 550 551 577 603 4 30 56 82 108 134 160 186 212 238 264 242 268 294 320 346 372 398 424 450 451 477 503 529 555 581 607 8 34 60 86 112 138 164 190 216 194 220 246 272 298 324 350 351 377 403 429 455 481 507 533 559 585 611 12 38 64 90 116 142 168 146 172 198 224 250 251 277 303 329 355 381 407 433 459 485 511 537 563 589 615 16 42 68 94 120 98 124 150 151 177 203 229 255 281 307 333 359 385 411 437 463 489 515 541 567 593 619 20 46 72 50 51 77 103 129 155 181 207 233 259 285 311 337 363 389 415 441 467 493 519 545 571 597 623 24 602 3 29 55 81 107 133 159 185 211 237 263 289 315 341 367 393 419 445 471 497 523 549 575 576 554 580 606 7 33 59 85 111 137 163 189 215 241 267 293 319 345 371 397 423 449 475 476 502 528 506 532 558 584 610 11 37 63 89 115 141 167 193 219 245 271 297 323 349 375 376 402 428 454 480 458 484 510 536 562 588 614 15 41 67 93 119 145 171 197 223 249 275 276 302 328 354 380 406 432 410 436 462 488 514 540 566 592 618 19 45 71 97 123 149 175 176 202 228 254 280 306 332 358 384 362 388 414 440 466 492 518 544 570 596 622 23 49 75 76 102 128 154 180 206 232 258 284 310 336 314 340 366 392 418 444 470 496 522 548 574 600 601 2 28 54 80 106 132 158 184 210 236 262 288 266 292 318 344 370 396 422 448 474 500 501 527 553 579 605 6 32 58 84 110 136 162 188 214 240 218 244 270 296 322 348 374 400 401 427 453 479 505 531 557 583 609 10 36 62 88 114 140 166 192 170 196 222 248 274 300 301 327 353 379 405 431 457 483 509 535 561 587 613 14 40 66 92 118 144 122 148 174 200 201 227 253 279 305 331 357 383 409 435 461 487 513 539 565 591 617 18 44 70 96 74 100 101 127 153 179 205 231 257 283 309 335 361 387 413 439 465 491 517 543 569 595 621 22 48

It is possible to shift this 25x25 magic square on a 2x2 carpet of the 25x25 magic square and you get 624 more solutions .

Instead of shift 2 to the left and shift 2 to the right, you can also shift 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 or 12 to the right and/or to the left (e.g. in the first grid shift 12 to the right and in the second grid shift 7 to the left ór 7 to the right). You can construct all (number is unknown) panmagic 25x25 squares.

Use the shift method to construct magic squares of odd order from 5x5 to infinity.

See

25x25, shift method.xls