A ‘trick’ to construct the 31x31 magic square is the diagonal method of Yang Hui:
1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
63 | 33 | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
94 | 64 | 34 | 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
125 | 95 | 65 | 35 | 5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
156 | 126 | 96 | 66 | 36 | 6 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
187 | 157 | 127 | 97 | 67 | 37 | 7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
218 | 188 | 158 | 128 | 98 | 68 | 38 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
249 | 219 | 189 | 159 | 129 | 99 | 69 | 39 | 9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
280 | 250 | 220 | 190 | 160 | 130 | 100 | 70 | 40 | 10 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
311 | 281 | 251 | 221 | 191 | 161 | 131 | 101 | 71 | 41 | 11 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
342 | 312 | 282 | 252 | 222 | 192 | 162 | 132 | 102 | 72 | 42 | 12 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
373 | 343 | 313 | 283 | 253 | 223 | 193 | 163 | 133 | 103 | 73 | 43 | 13 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
404 | 374 | 344 | 314 | 284 | 254 | 224 | 194 | 164 | 134 | 104 | 74 | 44 | 14 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
435 | 405 | 375 | 345 | 315 | 285 | 255 | 225 | 195 | 165 | 135 | 105 | 75 | 45 | 15 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
466 | 436 | 406 | 376 | 346 | 316 | 286 | 256 | 226 | 196 | 166 | 136 | 106 | 76 | 46 | 16 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
497 | 467 | 437 | 407 | 377 | 347 | 317 | 287 | 257 | 227 | 197 | 167 | 137 | 107 | 77 | 47 | 17 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
528 | 498 | 468 | 438 | 408 | 378 | 348 | 318 | 288 | 258 | 228 | 198 | 168 | 138 | 108 | 78 | 48 | 18 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
559 | 529 | 499 | 469 | 439 | 409 | 379 | 349 | 319 | 289 | 259 | 229 | 199 | 169 | 139 | 109 | 79 | 49 | 19 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
590 | 560 | 530 | 500 | 470 | 440 | 410 | 380 | 350 | 320 | 290 | 260 | 230 | 200 | 170 | 140 | 110 | 80 | 50 | 20 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
621 | 591 | 561 | 531 | 501 | 471 | 441 | 411 | 381 | 351 | 321 | 291 | 261 | 231 | 201 | 171 | 141 | 111 | 81 | 51 | 21 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
652 | 622 | 592 | 562 | 532 | 502 | 472 | 442 | 412 | 382 | 352 | 322 | 292 | 262 | 232 | 202 | 172 | 142 | 112 | 82 | 52 | 22 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
683 | 653 | 623 | 593 | 563 | 533 | 503 | 473 | 443 | 413 | 383 | 353 | 323 | 293 | 263 | 233 | 203 | 173 | 143 | 113 | 83 | 53 | 23 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
714 | 684 | 654 | 624 | 594 | 564 | 534 | 504 | 474 | 444 | 414 | 384 | 354 | 324 | 294 | 264 | 234 | 204 | 174 | 144 | 114 | 84 | 54 | 24 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
745 | 715 | 685 | 655 | 625 | 595 | 565 | 535 | 505 | 475 | 445 | 415 | 385 | 355 | 325 | 295 | 265 | 235 | 205 | 175 | 145 | 115 | 85 | 55 | 25 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
776 | 746 | 716 | 686 | 656 | 626 | 596 | 566 | 536 | 506 | 476 | 446 | 416 | 386 | 356 | 326 | 296 | 266 | 236 | 206 | 176 | 146 | 116 | 86 | 56 | 26 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
807 | 777 | 747 | 717 | 687 | 657 | 627 | 597 | 567 | 537 | 507 | 477 | 447 | 417 | 387 | 357 | 327 | 297 | 267 | 237 | 207 | 177 | 147 | 117 | 87 | 57 | 27 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
838 | 808 | 778 | 748 | 718 | 688 | 658 | 628 | 598 | 568 | 538 | 508 | 478 | 448 | 418 | 388 | 358 | 328 | 298 | 268 | 238 | 208 | 178 | 148 | 118 | 88 | 58 | 28 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
869 | 839 | 809 | 779 | 749 | 719 | 689 | 659 | 629 | 599 | 569 | 539 | 509 | 479 | 449 | 419 | 389 | 359 | 329 | 299 | 269 | 239 | 209 | 179 | 149 | 119 | 89 | 59 | 29 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
900 | 870 | 840 | 810 | 780 | 750 | 720 | 690 | 660 | 630 | 600 | 570 | 540 | 510 | 480 | 450 | 420 | 390 | 360 | 330 | 300 | 270 | 240 | 210 | 180 | 150 | 120 | 90 | 60 | 30 | |||||||||||||||||||||||||||||||
931 | 901 | 871 | 841 | 811 | 781 | 751 | 721 | 691 | 661 | 631 | 601 | 571 | 541 | 511 | 481 | 451 | 421 | 391 | 361 | 331 | 301 | 271 | 241 | 211 | 181 | 151 | 121 | 91 | 61 | 31 | ||||||||||||||||||||||||||||||
932 | 902 | 872 | 842 | 812 | 782 | 752 | 722 | 692 | 662 | 632 | 602 | 572 | 542 | 512 | 482 | 452 | 422 | 392 | 362 | 332 | 302 | 272 | 242 | 212 | 182 | 152 | 122 | 92 | 62 | |||||||||||||||||||||||||||||||
933 | 903 | 873 | 843 | 813 | 783 | 753 | 723 | 693 | 663 | 633 | 603 | 573 | 543 | 513 | 483 | 453 | 423 | 393 | 363 | 333 | 303 | 273 | 243 | 213 | 183 | 153 | 123 | 93 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
934 | 904 | 874 | 844 | 814 | 784 | 754 | 724 | 694 | 664 | 634 | 604 | 574 | 544 | 514 | 484 | 454 | 424 | 394 | 364 | 334 | 304 | 274 | 244 | 214 | 184 | 154 | 124 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
935 | 905 | 875 | 845 | 815 | 785 | 755 | 725 | 695 | 665 | 635 | 605 | 575 | 545 | 515 | 485 | 455 | 425 | 395 | 365 | 335 | 305 | 275 | 245 | 215 | 185 | 155 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
936 | 906 | 876 | 846 | 816 | 786 | 756 | 726 | 696 | 666 | 636 | 606 | 576 | 546 | 516 | 486 | 456 | 426 | 396 | 366 | 336 | 306 | 276 | 246 | 216 | 186 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
937 | 907 | 877 | 847 | 817 | 787 | 757 | 727 | 697 | 667 | 637 | 607 | 577 | 547 | 517 | 487 | 457 | 427 | 397 | 367 | 337 | 307 | 277 | 247 | 217 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
938 | 908 | 878 | 848 | 818 | 788 | 758 | 728 | 698 | 668 | 638 | 608 | 578 | 548 | 518 | 488 | 458 | 428 | 398 | 368 | 338 | 308 | 278 | 248 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
939 | 909 | 879 | 849 | 819 | 789 | 759 | 729 | 699 | 669 | 639 | 609 | 579 | 549 | 519 | 489 | 459 | 429 | 399 | 369 | 339 | 309 | 279 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
940 | 910 | 880 | 850 | 820 | 790 | 760 | 730 | 700 | 670 | 640 | 610 | 580 | 550 | 520 | 490 | 460 | 430 | 400 | 370 | 340 | 310 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
941 | 911 | 881 | 851 | 821 | 791 | 761 | 731 | 701 | 671 | 641 | 611 | 581 | 551 | 521 | 491 | 461 | 431 | 401 | 371 | 341 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
942 | 912 | 882 | 852 | 822 | 792 | 762 | 732 | 702 | 672 | 642 | 612 | 582 | 552 | 522 | 492 | 462 | 432 | 402 | 372 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
943 | 913 | 883 | 853 | 823 | 793 | 763 | 733 | 703 | 673 | 643 | 613 | 583 | 553 | 523 | 493 | 463 | 433 | 403 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
944 | 914 | 884 | 854 | 824 | 794 | 764 | 734 | 704 | 674 | 644 | 614 | 584 | 554 | 524 | 494 | 464 | 434 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
945 | 915 | 885 | 855 | 825 | 795 | 765 | 735 | 705 | 675 | 645 | 615 | 585 | 555 | 525 | 495 | 465 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
946 | 916 | 886 | 856 | 826 | 796 | 766 | 736 | 706 | 676 | 646 | 616 | 586 | 556 | 526 | 496 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
947 | 917 | 887 | 857 | 827 | 797 | 767 | 737 | 707 | 677 | 647 | 617 | 587 | 557 | 527 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
948 | 918 | 888 | 858 | 828 | 798 | 768 | 738 | 708 | 678 | 648 | 618 | 588 | 558 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
949 | 919 | 889 | 859 | 829 | 799 | 769 | 739 | 709 | 679 | 649 | 619 | 589 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
950 | 920 | 890 | 860 | 830 | 800 | 770 | 740 | 710 | 680 | 650 | 620 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
951 | 921 | 891 | 861 | 831 | 801 | 771 | 741 | 711 | 681 | 651 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
952 | 922 | 892 | 862 | 832 | 802 | 772 | 742 | 712 | 682 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
953 | 923 | 893 | 863 | 833 | 803 | 773 | 743 | 713 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
954 | 924 | 894 | 864 | 834 | 804 | 774 | 744 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
955 | 925 | 895 | 865 | 835 | 805 | 775 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
956 | 926 | 896 | 866 | 836 | 806 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
957 | 927 | 897 | 867 | 837 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
958 | 928 | 898 | 868 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
959 | 929 | 899 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
960 | 930 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
961 |
466 | 947 | 436 | 917 | 406 | 887 | 376 | 857 | 346 | 827 | 316 | 797 | 286 | 767 | 256 | 737 | 226 | 707 | 196 | 677 | 166 | 647 | 136 | 617 | 106 | 587 | 76 | 557 | 46 | 527 | 16 | ||||||||||||||||||||||||||||||
17 | 467 | 948 | 437 | 918 | 407 | 888 | 377 | 858 | 347 | 828 | 317 | 798 | 287 | 768 | 257 | 738 | 227 | 708 | 197 | 678 | 167 | 648 | 137 | 618 | 107 | 588 | 77 | 558 | 47 | 497 | ||||||||||||||||||||||||||||||
498 | 18 | 468 | 949 | 438 | 919 | 408 | 889 | 378 | 859 | 348 | 829 | 318 | 799 | 288 | 769 | 258 | 739 | 228 | 709 | 198 | 679 | 168 | 649 | 138 | 619 | 108 | 589 | 78 | 528 | 48 | ||||||||||||||||||||||||||||||
49 | 499 | 19 | 469 | 950 | 439 | 920 | 409 | 890 | 379 | 860 | 349 | 830 | 319 | 800 | 289 | 770 | 259 | 740 | 229 | 710 | 199 | 680 | 169 | 650 | 139 | 620 | 109 | 559 | 79 | 529 | ||||||||||||||||||||||||||||||
530 | 50 | 500 | 20 | 470 | 951 | 440 | 921 | 410 | 891 | 380 | 861 | 350 | 831 | 320 | 801 | 290 | 771 | 260 | 741 | 230 | 711 | 200 | 681 | 170 | 651 | 140 | 590 | 110 | 560 | 80 | ||||||||||||||||||||||||||||||
81 | 531 | 51 | 501 | 21 | 471 | 952 | 441 | 922 | 411 | 892 | 381 | 862 | 351 | 832 | 321 | 802 | 291 | 772 | 261 | 742 | 231 | 712 | 201 | 682 | 171 | 621 | 141 | 591 | 111 | 561 | ||||||||||||||||||||||||||||||
562 | 82 | 532 | 52 | 502 | 22 | 472 | 953 | 442 | 923 | 412 | 893 | 382 | 863 | 352 | 833 | 322 | 803 | 292 | 773 | 262 | 743 | 232 | 713 | 202 | 652 | 172 | 622 | 142 | 592 | 112 | ||||||||||||||||||||||||||||||
113 | 563 | 83 | 533 | 53 | 503 | 23 | 473 | 954 | 443 | 924 | 413 | 894 | 383 | 864 | 353 | 834 | 323 | 804 | 293 | 774 | 263 | 744 | 233 | 683 | 203 | 653 | 173 | 623 | 143 | 593 | ||||||||||||||||||||||||||||||
594 | 114 | 564 | 84 | 534 | 54 | 504 | 24 | 474 | 955 | 444 | 925 | 414 | 895 | 384 | 865 | 354 | 835 | 324 | 805 | 294 | 775 | 264 | 714 | 234 | 684 | 204 | 654 | 174 | 624 | 144 | ||||||||||||||||||||||||||||||
145 | 595 | 115 | 565 | 85 | 535 | 55 | 505 | 25 | 475 | 956 | 445 | 926 | 415 | 896 | 385 | 866 | 355 | 836 | 325 | 806 | 295 | 745 | 265 | 715 | 235 | 685 | 205 | 655 | 175 | 625 | ||||||||||||||||||||||||||||||
626 | 146 | 596 | 116 | 566 | 86 | 536 | 56 | 506 | 26 | 476 | 957 | 446 | 927 | 416 | 897 | 386 | 867 | 356 | 837 | 326 | 776 | 296 | 746 | 266 | 716 | 236 | 686 | 206 | 656 | 176 | ||||||||||||||||||||||||||||||
177 | 627 | 147 | 597 | 117 | 567 | 87 | 537 | 57 | 507 | 27 | 477 | 958 | 447 | 928 | 417 | 898 | 387 | 868 | 357 | 807 | 327 | 777 | 297 | 747 | 267 | 717 | 237 | 687 | 207 | 657 | ||||||||||||||||||||||||||||||
658 | 178 | 628 | 148 | 598 | 118 | 568 | 88 | 538 | 58 | 508 | 28 | 478 | 959 | 448 | 929 | 418 | 899 | 388 | 838 | 358 | 808 | 328 | 778 | 298 | 748 | 268 | 718 | 238 | 688 | 208 | ||||||||||||||||||||||||||||||
209 | 659 | 179 | 629 | 149 | 599 | 119 | 569 | 89 | 539 | 59 | 509 | 29 | 479 | 960 | 449 | 930 | 419 | 869 | 389 | 839 | 359 | 809 | 329 | 779 | 299 | 749 | 269 | 719 | 239 | 689 | ||||||||||||||||||||||||||||||