Symmetric transformation

 

Marios Mamzeris shows us that you can transform a odd square with sequencial numbers into a symmetric magic square in two steps (https://www.youtube.com/watch?v=JPEB8aT7XiU):

 

 

Step 1, horizontal swap

 

   < 1 2 3 4 5 6 7     2 3 4 5 6 7 1
   < 8 9 10 11 12 13 14     10 11 12 13 14 8 9
   < 15 16 17 18 19 20 21     18 19 20 21 15 16 17
  22 23 24 25 26 27 28     22 23 24 25 26 27 28
  29 30 31 32 33 34 35  >   33 34 35 29 30 31 32
  36 37 38 39 40 41 42  >   41 42 36 37 38 39 40
  43 44 45 46 47 48 49  >   49 43 44 45 46 47 48

 

 

Step 2, vertical swap

 

  ^ ^ ^                          
  2 3 4 5 6 7 1     10 19 24 5 30 39 48
  10 11 12 13 14 8 9     18 23 35 13 38 47 1
  18 19 20 21 15 16 17     22 34 36 21 46 7 9
  22 23 24 25 26 27 28     33 42 44 25 6 8 17
  33 34 35 29 30 31 32     41 43 4 29 14 16 28
  41 42 36 37 38 39 40     49 3 12 37 15 27 32
  49 43 44 45 46 47 48     2 11 20 45 26 31 40
          v v v                  

 

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7x7, symmetric transformation.xlsx
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