Shift methode (2)

 

René Chrétien created a 3x3x3 magic rectangle to contruct a 27x27 panmagic square with extra special magic features.

 

 

 

Matrix 3x3x3

     
         

7

9

23

 

39

4

11

24

 

39

26

1

12

 

39

15

22

2

 

39

19

17

3

 

39

14

0

25

 

39

6

20

13

 

39

18

16

5

 

39

8

21

10

 

39

         

117

117

117

   

 

 

Take 1x number from first grid +1 (shift 2 to the left)

9

22

20

11

19

18

26

14

21

23

2

13

24

3

5

12

0

8

7

15

6

4

17

16

1

25

10

20

11

19

18

26

14

21

23

2

13

24

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5

12

0

8

7

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6

4

17

16

1

25

10

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22

19

18

26

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23

2

13

24

3

5

12

0

8

7

15

6

4

17

16

1

25

10

9

22

20

11

26

14

21

23

2

13

24

3

5

12

0

8

7

15

6

4

17

16

1

25

10

9

22

20

11

19

18

21

23

2

13

24

3

5

12

0

8

7

15

6

4

17

16

1

25

10

9

22

20

11

19

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8

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6

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16

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25

10

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0

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7

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6

4

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16

1

25

10

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20

11

19

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26

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2

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0

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7

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4

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1

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9

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11

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21

23

2

13

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3

0

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25

10

9

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20

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23

2

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12

7

15

6

4

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1

25

10

9

22

20

11

19

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26

14

21

23

2

13

24

3

5

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8

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4

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20

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23

2

13

24

3

5

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0

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1

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2

13

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3

5

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0

8

7

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6

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1

25

10

9

22

20

11

19

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26

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23

2

13

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3

5

12

0

8

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4

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16

10

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2

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3

5

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0

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1

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0

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25

10

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11

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0

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16

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9

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2

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5

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0

8

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15

6

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17

16

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25

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0

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15

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16

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25

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22

20

11

19

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0

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25

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25

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26

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23

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0

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6

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10

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20

11

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21

23

2

13

24

3

5

8

7

15

6

4

17

16

1

25

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13

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13

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5

12

0

8

7

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16

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25

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18

26

14

21

23

2

13

24

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5

12

0

8

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25

10

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22

20

11

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18

26

14

21

23

2

13

24

3

5

12

0

8

7

15

6

4

17

16

1

 

 

+ 27x number from second grid (shift 2 to the right)

9

22

20

11

19

18

26

14

21

23

2

13

24

3

5

12

0

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15

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25

10

25

10

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20

11

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21

23

2

13

24

3

5

12

0

8

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15

6

4

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16

1

16

1

25

10

9

22

20

11

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18

26

14

21

23

2

13

24

3

5

12

0

8

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15

6

4

17

4

17

16

1

25

10

9

22

20

11

19

18

26

14

21

23

2

13

24

3

5

12

0

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7

15

6

15

6

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16

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11

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13

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0

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7

8

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15

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9

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3

5

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26

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24

13

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0

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2

23

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12

0

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7

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25

10

9

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21

14

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18

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11

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22

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10

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25

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14

21

23

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4

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16

17

16

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10

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20

11

19

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26

14

21

23

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13

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12

0

8

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6

4

6

4

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16

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25

10

9

22

20

11

19

18

26

14

21

23

2

13

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12

0

8

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15

7

15

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4

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16

1

25

10

9

22

20

11

19

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26

14

21

23

2

13

24

3

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12

0

8

0

8

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4

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25

10

9

22

20

11

19

18

26

14

21

23

2

13

24

3

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12

5

12

0

8

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15

6

4

17

16

1

25

10

9

22

20

11

19

18

26

14

21

23

2

13

24

3

24

3

5

12

0

8

7

15

6

4

17

16

1

25

10

9

22

20

11

19

18

26

14

21

23

2

13

2

13

24

3

5

12

0

8

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6

4

17

16

1

25

10

9

22

20

11

19

18

26

14

21

23

21

23

2

13

24

3

5

12

0

8

7

15

6

4

17

16

1

25

10

9

22

20

11

19

18

26

14

26

14

21

23

2

13

24

3

5

12

0

8

7

15

6

4

17

16

1

25

10

9

22

20

11

19

18

19

18

26

14

21

23

2

13

24

3

5

12

0

8

7

15

6

4

17

16

1

25

10

9

22

20

11

20

11

19

18

26

14

21

23

2

13

24

3

5

12

0

8

7

15

6

4

17

16

1

25

10

9

22

 

 

= 27x27 panmagic square

253

617

561

309

533

505

729

393

589

645

57

365

673

85

141

337

1

225

197

421

169

113

477

449

29

701

281

696

282

263

613

567

312

535

510

705

392

592

625

60

364

649

90

143

340

7

221

207

422

164

134

470

442

50

452

46

702

285

265

618

543

311

538

490

708

391

568

630

62

367

655

86

153

341

2

242

200

415

185

129

471

135

474

454

51

678

284

268

598

546

310

514

495

710

394

574

626

72

368

650

107

146

334

23

237

201

425

181

427

186

111

473

457

31

681

283

244

603

548

313

520

491

720

395

569

647

65

361

671

102

147

344

19

243

204

219

203

430

166

114

472

433

36

683

286

250

599

558

314

515

512

713

388

590

642

66

371

667

108

150

346

24

349

4

222

202

406

171

116

475

439

32

693

287

245

620

551

307

536

507

714

398

586

648

69

373

672

84

149

87

148

325

9

224

205

412

167

126

476

434

53

686

280

266

615

552

317

532

513

717

400

591

624

68

376

652

352

657

89

151

331

5

234

206

407

188

119

469

455

48

687

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262

621

555

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716

403

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67

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70

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653

99

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26

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199

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54

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267

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572

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71

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21

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30

689

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27

231

211

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33

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271

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556

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401

588

633

74

370

675

96

157

348

3

230

214

409

168

121

460

441

35

691

277

248

612

557

605

550

320

534

498

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397

594

636

76

375

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95

160

328

6

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190

414

170

124

466

437

45

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272

269

293

264

606

560

316

540

501

724

402

570

635

79

355

654

94

136

333

8

232

196

410

180

125

461

458

38

685

39

695

289

270

609

562

321

516

500

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573

634

55

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656

97

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329

18

233

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431

173

118

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453

478

459

42

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294

246

608

565

301

519

499

703

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575

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61

356

666

98

137

350

11

226

212

426

174

128

177

130

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435

41

700

274

249

607

541

306

521

502

709

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585

638

56

377

659

91

158

345

12

236

208

432

213

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176

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438

40

676

279

251

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547

302

531

503

704

404

578

631

77

372

660

101

154

351

15

238

14

241

193

411

175

109

468

440

43

682

275

261

611

542

323

524

496

725

399

579

641

73

378

663

103

159

327

139

330

13

217

198

413

178

115

464

450

44

677

296

254

604

563

318

525

506

721

405

582

643

78

354

662

106

661

82

144

332

16

223

194

423

179

110

485

443

37

698

291

255

614

559

324

528

508

726

381

581

646

58

357

63

359

664

88

140

342

17

218

215

416

172

131

480

444

47

694

297

258

616

564

300

527

511

706

384

580

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583

628

59

369

665

83

161

335

10

239

210

417

182

127

486

447

49

699

273

257

619

544

303

526

487

711

386

707

396

584

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80

362

658

104

156

336

20

235

216

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184

132

462

446

52

679

276

256

595

549

305

529

493

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488

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577

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668

100

162

339

22

240

192

419

187

112

465

445

28

684

278

259

601

545

315

566

308

523

509

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390

587

640

81

366

670

105

138

338

25

220

195

418

163

117

467

448

34

680

288

260

596

 

 

N.B.: Extra magic features are: each 9th cell (= position 1+10 +19 = 2+11+20 = ... = 9+18+27) on a row/column gives 1/9 of the magic sum and each 3rd cell (= position 1+4+7+10+13+16+19+22+25 = 2+5+8+11+14+17+20+23+26 = 3+6+9+12+15+18+21+24+27) on a diagonal gives 1/3 of the magic sum.

 

Use the shift method to construct magic squares of odd order from 5x5 to infinity.

 

 

See 5x57x79x9 (1)9x9 (2)11x1113x1315x15 (1)15x15 (2)17x1719x1921x21 (1)21x21 (2)23x2325x2527x27 (1)27x27 (2)29x29 and 31x31

 

Download
27x27, shift method (2).xls
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