Composite 32x32 magic square (5)

 

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 28x28 magic square by using 64 proportional 4x4 panmagic squares. The squares are proportional because all 64 panmagic 4x4 squares have the same magic sum of (1/8 x 16400 = ) 2050. We use the basic key method (4x4) to produce the panmagic 4x4 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 3 but use 0 up to (64x4 -/- 1 = ) 255 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 4x4 square is the same  (0+127+128+255 = 1+126+129+254 = ... = 63+64+191+192 = 510) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate        +256x column coordinate + 1 = panmagic 4x4 square

0 127 128 255   0 3 1 2   1 896 385 768
128 255 0 127   3 0 2 1   897 256 513 384
127 0 255 128   2 1 3 0   640 257 1024 129
255 128 127 0   1 2 0 3   512 641 128 769
                           
1 126 129 254   0 3 1 2   2 895 386 767
129 254 1 126   3 0 2 1   898 255 514 383
126 1 254 129   2 1 3 0   639 258 1023 130
254 129 126 1   1 2 0 3   511 642 127 770
                           
2 125 130 253   0 3 1 2   3 894 387 766
130 253 2 125   3 0 2 1   899 254 515 382
125 2 253 130   2 1 3 0   638 259 1022 131
253 130 125 2   1 2 0 3   510 643 126 771
                           
3 124 131 252   0 3 1 2   4 893 388 765
131 252 3 124   3 0 2 1   900 253 516 381
124 3 252 131   2 1 3 0   637 260 1021 132
252 131 124 3   1 2 0 3   509 644 125 772
                           
4 123 132 251   0 3 1 2   5 892 389 764
132 251 4 123   3 0 2 1   901 252 517 380
123 4 251 132   2 1 3 0   636 261 1020 133
251 132 123 4   1 2 0 3   508 645 124 773
                           
5 122 133 250   0 3 1 2   6 891 390 763
133 250 5 122   3 0 2 1   902 251 518 379
122 5 250 133   2 1 3 0   635 262 1019 134
250 133 122 5   1 2 0 3   507 646 123 774
                           
6 121 134 249   0 3 1 2   7 890 391 762
134 249 6 121   3 0 2 1   903 250 519 378
121 6 249 134   2 1 3 0   634 263 1018 135
249 134 121 6   1 2 0 3   506 647 122 775
                           
7 120 135 248   0 3 1 2   8 889 392 761
135 248 7 120   3 0 2 1   904 249 520 377
120 7 248 135   2 1 3 0   633 264 1017 136
248 135 120 7   1 2 0 3   505 648 121 776
                           
8 119 136 247   0 3 1 2   9 888 393 760
136 247 8 119   3 0 2 1   905 248 521 376
119 8 247 136   2 1 3 0   632 265 1016 137
247 136 119 8   1 2 0 3   504 649 120 777
                           
9 118 137 246   0 3 1 2   10 887 394 759
137 246 9 118   3 0 2 1   906 247 522 375
118 9 246 137   2 1 3 0   631 266 1015 138
246 137 118 9   1 2 0 3   503 650 119 778
                           
10 117 138 245   0 3 1 2   11 886 395 758
138 245 10 117   3 0 2 1   907 246 523 374
117 10 245 138   2 1 3 0   630 267 1014 139
245 138 117 10   1 2 0 3   502 651 118 779
                           
11 116 139 244   0 3 1 2   12 885 396 757
139 244 11 116   3 0 2 1   908 245 524 373
116 11 244 139   2 1 3 0   629 268 1013 140
244 139 116 11   1 2 0 3   501 652 117 780
                           
12 115 140 243   0 3 1 2   13 884 397 756
140 243 12 115   3 0 2 1   909 244 525 372
115 12 243 140   2 1 3 0   628 269 1012 141
243 140 115 12   1 2 0 3   500 653 116 781
                           
13 114 141 242   0 3 1 2   14 883 398 755
141 242 13 114   3 0 2 1   910 243 526 371
114 13 242 141   2 1 3 0   627 270 1011 142
242 141 114 13   1 2 0 3   499 654 115 782
                           
14 113 142 241   0 3 1 2   15 882 399 754
142 241 14 113   3 0 2 1   911 242 527 370
113 14 241 142   2 1 3 0   626 271 1010 143
241 142 113 14   1 2 0 3   498 655 114 783
                           
15 112 143 240   0 3 1 2   16 881 400 753
143 240 15 112   3 0 2 1   912 241 528 369
112 15 240 143   2 1 3 0   625 272 1009 144
240 143 112 15   1 2 0 3   497 656 113 784
                           
16 111 144 239   0 3 1 2   17 880 401 752
144 239 16 111   3 0 2 1   913 240 529 368
111 16 239 144   2 1 3 0   624 273 1008 145
239 144 111 16   1 2 0 3   496 657 112 785
                           
17 110 145 238   0 3 1 2   18 879 402 751
145 238 17 110   3 0 2 1   914 239 530 367
110 17 238 145   2 1 3 0   623 274 1007 146
238 145 110 17   1 2 0 3   495 658 111 786
                           
18 109 146 237   0 3 1 2   19 878 403 750
146 237 18 109   3 0 2 1   915 238 531 366
109 18 237 146   2 1 3 0   622 275 1006 147
237 146 109 18   1 2 0 3   494 659 110 787
                           
19 108 147 236   0 3 1 2   20 877 404 749
147 236 19 108   3 0 2 1   916 237 532 365
108 19 236 147   2 1 3 0   621 276 1005 148
236 147 108 19   1 2 0 3   493 660 109 788
                           
20 107 148 235   0 3 1 2   21 876 405 748
148 235 20 107   3 0 2 1   917 236 533 364
107 20 235 148   2 1 3 0   620 277 1004 149
235 148 107 20   1 2 0 3   492 661 108 789
                           
21 106 149 234   0 3 1 2   22 875 406 747
149 234 21 106   3 0 2 1   918 235 534 363
106 21 234 149   2 1 3 0   619 278 1003 150
234 149 106 21   1 2 0 3   491 662 107 790
                           
22 105 150 233   0 3 1 2   23 874 407 746
150 233 22 105   3 0 2 1   919 234 535 362
105 22 233 150   2 1 3 0   618 279 1002 151
233 150 105 22   1 2 0 3   490 663 106 791
                           
23 104 151 232   0 3 1 2   24 873 408 745
151 232 23 104   3 0 2 1   920 233 536 361
104 23 232 151   2 1 3 0   617 280 1001 152
232 151 104 23   1 2 0 3   489 664 105 792
                           
24 103 152 231   0 3 1 2   25 872 409 744
152 231 24 103   3 0 2 1   921 232 537 360
103 24 231 152   2 1 3 0   616 281 1000 153
231 152 103 24   1 2 0 3   488 665 104 793
                           
25 102 153 230   0 3 1 2   26 871 410 743
153 230 25 102   3 0 2 1   922 231 538 359
102 25 230 153   2 1 3 0   615 282 999 154
230 153 102 25   1 2 0 3   487 666 103 794
                           
26 101 154 229   0 3 1 2   27 870 411 742
154 229 26 101   3 0 2 1   923 230 539 358
101 26 229 154   2 1 3 0   614 283 998 155
229 154 101 26   1 2 0 3   486 667 102 795
                           
27 100 155 228   0 3 1 2   28 869 412 741
155 228 27 100   3 0 2 1   924 229 540 357
100 27 228 155   2 1 3 0   613 284 997 156
228 155 100 27   1 2 0 3   485 668 101 796
                           
28 99 156 227   0 3 1 2   29 868 413 740
156 227 28 99   3 0 2 1   925 228 541 356
99 28 227 156   2 1 3 0   612 285 996 157
227 156 99 28   1 2 0 3   484 669 100 797
                           
29 98 157 226   0 3 1 2   30 867 414 739
157 226 29 98   3 0 2 1   926 227 542 355
98 29 226 157   2 1 3 0   611 286 995 158
226 157 98 29   1 2 0 3   483 670 99 798
                           
30 97 158 225   0 3 1 2   31 866 415 738
158 225 30 97   3 0 2 1   927 226 543 354
97 30 225 158   2 1 3 0   610 287 994 159
225 158 97 30   1 2 0 3   482 671 98 799
                           
31 96 159 224   0 3 1 2   32 865 416 737
159 224 31 96   3 0 2 1   928 225 544 353
96 31 224 159   2 1 3 0   609 288 993 160
224 159 96 31   1 2 0 3   481 672 97 800
                           
32 95 160 223   0 3 1 2   33 864 417 736
160 223 32 95   3 0 2 1   929 224 545 352
95 32 223 160   2 1 3 0   608 289 992 161
223 160 95 32   1 2 0 3   480 673 96 801
                           
33 94 161 222   0 3 1 2   34 863 418 735
161 222 33 94   3 0 2 1   930 223 546 351
94 33 222 161   2 1 3 0   607 290 991 162
222 161 94 33   1 2 0 3   479 674 95 802
                           
34 93 162 221   0 3 1 2   35 862 419 734
162 221 34 93   3 0 2 1   931 222 547 350
93 34 221 162   2 1 3 0   606 291 990 163
221 162 93 34   1 2 0 3   478 675 94 803
                           
35 92 163 220   0 3 1 2   36 861 420 733
163 220 35 92   3 0 2 1   932 221 548 349
92 35 220 163   2 1 3 0   605 292 989 164
220 163 92 35   1 2 0 3   477 676 93 804
                           
36 91 164 219   0 3 1 2   37 860 421 732
164 219 36 91   3 0 2 1   933 220 549 348
91 36 219 164   2 1 3 0   604 293 988 165
219 164 91 36   1 2 0 3   476 677 92 805
                           
37 90 165 218   0 3 1 2   38 859 422 731
165 218 37 90   3 0 2 1   934 219 550 347
90 37 218 165   2 1 3 0   603 294 987 166
218 165 90 37   1 2 0 3   475 678 91 806
                           
38 89 166 217   0 3 1 2   39 858 423 730
166 217 38 89   3 0 2 1   935 218 551 346
89 38 217 166   2 1 3 0   602 295 986 167
217 166 89 38   1 2 0 3   474 679 90 807
                           
39 88 167 216   0 3 1 2   40 857 424 729
167 216 39 88   3 0 2 1   936 217 552 345
88 39 216 167   2 1 3 0   601 296 985 168
216 167 88 39   1 2 0 3   473 680 89 808
                           
40 87 168 215   0 3 1 2   41 856 425 728
168 215 40 87   3 0 2 1   937 216 553 344
87 40 215 168   2 1 3 0   600 297 984 169
215 168 87 40   1 2 0 3   472 681 88 809
                           
41 86 169 214   0 3 1 2   42 855 426 727
169 214 41 86   3 0 2 1   938 215 554 343
86 41 214 169   2 1 3 0   599 298 983 170
214 169 86 41   1 2 0 3   471 682 87 810
                           
42 85 170 213   0 3 1 2   43 854 427 726
170 213 42 85   3 0 2 1   939 214 555 342
85 42 213 170   2 1 3 0   598 299 982 171
213 170 85 42   1 2 0 3   470 683 86 811
                           
43 84 171 212   0 3 1 2   44 853 428 725
171 212 43 84   3 0 2 1   940 213 556 341
84 43 212 171   2 1 3 0   597 300 981 172
212 171 84 43   1 2 0 3   469 684 85 812
                           
44 83 172 211   0 3 1 2   45 852 429 724
172 211 44 83   3 0 2 1   941 212 557 340
83 44 211 172   2 1 3