Composite 28x28 magic square (3a)

 

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 28x28 magic square by using 4 proportional 14x14 magic squares. The squares are proportional because all 4 magic 14x14 squares have the same magic sum of (1/2 x 10990 = ) 4995. We use the method with reflecting grids (14x14) to produce the magic 14x14 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 13 but use 0 up to (4x14 -/- 1 = ) 55 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 14x14 square is the same  (0+7+8+15+16+23+24+31+32+39+40+47+48+55 = 1+6+9+14+17+22+25+30+33+38+41+46+49+54 = 2+5+10+13+18+21+26+29+34+37+42+45+50+53 = 3+4+11+12+19+20+27+28+35+36+43+44+51+52 = 385) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate

0 7 47 40 39 32 31 24 23 16 15 8 48 55
0 7 47 40 39 32 31 24 23 16 15 8 48 55
0 48 8 40 39 23 31 24 32 16 15 47 7 55
55 48 47 40 16 23 31 24 32 39 15 8 7 0
55 48 8 15 16 23 31 24 32 39 40 47 7 0
55 48 8 15 16 23 24 31 32 39 40 47 7 0
55 48 8 15 16 23 24 31 32 39 40 47 7 0
55 48 8 15 16 23 24 31 32 39 40 47 7 0
55 48 8 15 16 23 24 31 32 39 40 47 7 0
0 7 47 15 16 32 24 31 23 39 40 8 48 55
0 7 47 40 39 32 24 31 23 16 15 8 48 55
0 7 8 15 39 32 24 31 23 16 40 47 48 55
55 7 47 40 39 32 31 24 23 16 15 8 48 0
0 7 47 40 39 32 31 24 23 16 15 8 48 55
                           
1 6 46 41 38 33 30 25 22 17 14 9 49 54
1 6 46 41 38 33 30 25 22 17 14 9 49 54
1 49 9 41 38 22 30 25 33 17 14 46 6 54
54 49 46 41 17 22 30 25 33 38 14 9 6 1
54 49 9 14 17 22 30 25 33 38 41 46 6 1
54 49 9 14 17 22 25 30 33 38 41 46 6 1
54 49 9 14 17 22 25 30 33 38 41 46 6 1
54 49 9 14 17 22 25 30 33 38 41 46 6 1
54 49 9 14 17 22 25 30 33 38 41 46 6 1
1 6 46 14 17 33 25 30 22 38 41 9 49 54
1 6 46 41 38 33 25 30 22 17 14 9 49 54
1 6 9 14 38 33 25 30 22 17 41 46 49 54
54 6 46 41 38 33 30 25 22 17 14 9 49 1
1 6 46 41 38 33 30 25 22 17 14 9 49 54
                           
2 5 45 42 37 34 29 26 21 18 13 10 50 53
2 5 45 42 37 34 29 26 21 18 13 10 50 53
2 50 10 42 37 21 29 26 34 18 13 45 5 53
53 50 45 42 18 21 29 26 34 37 13 10 5 2
53 50 10 13 18 21 29 26 34 37 42 45 5 2
53 50 10 13 18 21 26 29 34 37 42 45 5 2
53 50 10 13 18 21 26 29 34 37 42 45 5 2
53 50 10 13 18 21 26 29 34 37 42 45 5 2
53 50 10 13 18 21 26 29 34 37 42 45 5 2
2 5 45 13 18 34 26 29 21 37 42 10 50 53
2 5 45 42 37 34 26 29 21 18 13 10 50 53
2 5 10 13 37 34 26 29 21 18 42 45 50 53
53 5 45 42 37 34 29 26 21 18 13 10 50 2
2 5 45 42 37 34 29 26 21 18 13 10 50 53
                           
3 4 44 43 36 35 28 27 20 19 12 11 51 52
3 4 44 43 36 35 28 27 20 19 12 11 51 52
3 51 11 43 36 20 28 27 35 19 12 44 4 52
52 51 44 43 19 20 28 27 35 36 12 11 4 3
52 51 11 12 19 20 28 27 35 36 43 44 4 3
52 51 11 12 19 20 27 28 35 36 43 44 4 3
52 51 11 12 19 20 27 28 35 36 43 44 4 3
52 51 11 12 19 20 27 28 35 36 43 44 4 3
52 51 11 12 19 20 27 28 35 36 43 44 4 3
3 4 44 12 19 35 27 28 20 36 43 11 51 52
3 4 44 43 36 35 27 28 20 19 12 11 51 52
3 4 11 12 36 35 27 28 20 19 43 44 51 52
52 4 44 43 36 35 28 27 20 19 12 11 51 3
3 4 44 43 36 35 28 27 20 19 12 11 51 52

 

 

+56x column coordinate + 1

0 0 0 13 13 13 13 13 13 0 0 0 13 0
1 1 12 12 12 12 12 12 12 1 1 1 1 1
11 11 2 11 2 2 2 2 2 11 11 2 11 11
10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 10 3 10 10
9 9 9 4 4 4 4 4 4 4 9 9 9 9
8 8 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8 8 8
7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 7 7
6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 6 6
5 5 8 8 8 8 8 8 8 5 5 5 5 5
4 4 4 9 9 9 9 9 9 9 4 4 4 4
3 3 3 3 10 10 10 10 10 10 3 10 3 3
2 2 11 2 11 11 11 11 11 2 2 11 2 2
12 12 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12
13 13 13 0 0 0 0 0 0 13 13 13 0 13

 

 

=  14x14 magic square

1 8 48 769 768 761 760 753 752 17 16 9 777 56
57 64 720 713 712 705 704 697 696 73 72 65 105 112
617 665 121 657 152 136 144 137 145 633 632 160 624 672
616 609 608 601 185 192 200 193 201 208 576 177 568 561
560 553 513 240 241 248 256 249 257 264 545 552 512 505
504 497 289 296 297 304 305 312 313 488 489 496 456 449
448 441 401 408 409 360 361 368 369 376 377 384 400 393
392 385 345 352 353 416 417 424 425 432 433 440 344 337
336 329 457 464 465 472 473 480 481 320 321 328 288 281
225 232 272 520 521 537 529 536 528 544 265 233 273 280
169 176 216 209 600 593 585 592 584 577 184 569 217 224
113 120 625 128 656 649 641 648 640 129 153 664 161 168
728 680 104 97 96 89 88 81 80 689 688 681 721 673
729 736 776 41 40 33 32 25 24 745 744 737 49 784
                           
2 7 47 770 767 762 759 754 751 18 15 10 778 55
58 63 719 714 711 706 703 698 695 74 71 66 106 111
618 666 122 658 151 135 143 138 146 634 631 159 623 671
615 610 607 602 186 191 199 194 202 207 575 178 567 562
559 554 514 239 242 247 255 250 258 263 546 551 511 506
503 498 290 295 298 303 306 311 314 487 490 495 455 450
447 442 402 407 410 359 362 367 370 375 378 383 399 394
391 386 346 351 354 415 418 423 426 431 434 439 343 338
335 330 458 463 466 471 474 479 482 319 322 327 287 282
226 231 271 519 522 538 530 535 527 543 266 234 274 279
170 175 215 210 599 594 586 591 583 578 183 570 218 223
114 119 626 127 655 650 642 647 639 130 154 663 162 167
727 679 103 98 95 90 87 82 79 690 687 682 722 674
730 735 775 42 39 34 31 26 23 746 743 738 50 783
                           
3 6 46 771 766 763 758 755 750 19 14 11 779 54
59 62 718 715 710 707 702 699 694 75 70 67 107 110
619 667 123 659 150 134 142 139 147 635 630 158 622 670
614 611 606 603 187 190 198 195 203 206 574 179 566 563
558 555 515 238 243 246 254 251 259 262 547 550 510 507
502 499 291 294 299 302 307 310 315 486 491 494 454 451
446 443 403 406 411 358 363 366 371 374 379 382 398 395
390 387 347 350 355 414 419 422 427 430 435 438 342 339
334 331 459 462 467 470 475 478 483 318 323 326 286 283
227 230 270 518 523 539 531 534 526 542 267 235 275 278
171 174 214 211 598 595 587 590 582 579 182 571 219 222
115 118 627 126 654 651 643 646 638 131 155 662 163 166
726 678 102 99 94 91 86 83 78 691 686 683 723 675
731 734 774 43 38 35 30 27 22 747 742 739 51 782
                           
4 5 45 772 765 764 757 756 749 20 13 12 780 53
60 61 717 716 709 708 701 700 693 76 69 68 108 109
620 668 124 660 149 133 141 140 148 636 629 157 621 669
613 612 605 604 188 189 197 196 204 205 573 180 565 564
557 556 516 237 244 245 253 252 260 261 548 549 509 508
501 500 292 293 300 301 308 309 316 485 492 493 453 452
445 444 404 405 412 357 364 365 372 373 380 381 397 396
389 388 348 349 356 413 420 421 428 429 436 437 341 340
333 332 460 461 468 469 476 477 484 317 324 325 285 284
228 229 269 517 524 540 532 533 525 541 268 236 276 277
172 173 213 212 597 596 588 589 581 580 181 572 220 221
116 117 628 125 653 652 644 645 637 132 156 661 164 165
725 677 101 100 93 92 85 84 77 692 685 684 724 676
732 733 773 44 37 36 29 28 21 748 741 740 52 781

 

 

Put the 4 magic 14x14 squares together.

 

 

28x28 magic square

1 8 48 769 768 761 760 753 752 17 16 9 777 56 2 7 47 770 767 762 759 754 751 18 15 10 778 55
57 64 720 713 712 705 704 697 696 73 72 65 105 112 58 63 719 714 711 706 703 698 695 74 71 66 106 111
617 665 121 657 152 136 144 137 145 633 632 160 624 672 618 666 122 658 151 135 143 138 146 634 631 159 623 671
616 609 608 601 185 192 200 193 201 208 576 177 568 561 615 610 607 602 186 191 199 194 202 207 575 178 567 562
560 553 513 240 241 248 256 249 257 264 545 552 512 505 559 554 514 239 242 247 255 250 258 263 546 551 511 506
504 497 289 296 297 304 305 312 313 488 489 496 456 449 503 498 290 295 298 303 306 311 314 487 490 495 455 450
448 441 401 408 409 360 361 368 369 376 377 384 400 393 447 442 402 407 410 359 362 367 370 375 378 383 399 394
392 385 345 352 353 416 417 424 425 432 433 440 344 337 391 386 346 351 354 415 418 423 426 431 434 439 343 338
336 329 457 464 465 472 473 480 481 320 321 328 288 281 335 330 458 463 466 471 474 479 482 319 322 327 287 282
225 232 272 520 521 537 529 536 528 544 265 233 273 280 226 231 271 519 522 538 530 535 527 543 266 234 274 279
169 176 216 209 600 593 585 592 584 577 184 569 217 224 170 175 215 210 599 594 586 591 583 578 183 570 218 223
113 120 625 128 656 649 641 648 640 129 153 664 161 168 114 119 626 127 655 650 642 647 639 130 154 663 162 167
728 680 104 97 96 89 88 81 80 689 688 681 721 673 727 679 103 98 95 90 87 82 79 690 687 682 722 674
729 736 776 41 40 33 32 25 24 745 744 737 49 784 730 735 775 42 39 34 31 26 23 746 743 738 50 783
3 6 46 771 766 763 758 755 750 19 14 11 779 54 4 5 45 772 765 764 757 756 749 20 13 12 780 53
59 62 718 715 710 707 702 699 694 75 70 67 107 110 60 61 717 716 709 708 701 700 693 76 69 68 108 109
619 667 123 659 150 134 142 139 147 635 630 158 622 670 620 668 124 660 149 133 141 140 148 636 629 157 621 669
614 611 606 603 187 190 198 195 203 206 574 179 566 563 613 612 605 604 188 189 197 196 204 205 573 180 565 564
558 555 515 238 243 246 254 251 259 262 547 550 510 507 557 556 516 237 244 245 253 252 260 261 548 549 509 508
502 499 291 294 299 302 307 310 315 486 491 494 454 451 501 500 292 293 300 301 308 309 316 485 492 493 453 452
446 443 403 406 411 358 363 366 371 374 379 382 398 395 445 444 404 405 412 357 364 365 372 373 380 381 397 396
390 387 347 350 355 414 419 422 427 430 435 438 342 339 389 388 348 349 356 413 420 421 428 429 436 437 341 340
334 331 459 462 467 470 475 478 483 318 323 326 286 283 333 332 460 461 468 469 476 477 484 317 324 325 285 284
227 230 270 518 523 539 531 534 526 542 267 235 275 278 228 229 269 517 524 540 532 533 525 541 268 236 276 277
171 174 214 211 598 595 587 590 582 579 182 571 219 222 172 173 213 212 597 596 588 589 581 580 181 572 220 221
115 118 627 126 654 651 643 646 638 131 155 662 163 166 116 117 628 125 653 652 644 645 637 132 156 661 164 165
726 678 102 99 94 91 86 83 78 691 686 683 723 675 725 677 101 100 93 92 85 84 77 692 685 684 724 676
731 734 774 43 38 35 30 27 22 747 742 739 51 782 732 733 773 44 37 36 29 28 21 748 741 740 52 781

 

 

Each 1/2 row/column/diagonal gives 1/2 of the magic sum and the 28x28 magic square is 14x14 compact. All the numbers are in sequence in the 28x28 magic square, starting in the 10x10 sub-square top left, going right/down and backwards.

             

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28x28, Composite (3a).xls
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