Shiftmethode (2)

Er bestaat nog een andere moeilijker methode om een panmagisch 15x15 vierkant te maken.

Het moeilijke aan de methode is het ontwerp van de eerste regel (daarna is het niet moeilijk meer). Het oplossingsschema voor de eerste regel is onderstaande matrix van 3x5 of 5x3:

Matrix 3x5 = Matrix 5x3

0	9	12	21	0	9	12	21
1	14	6	21	1	14	6	21
11	2	8	21	11	2	8	21
13	3	5	21	13	3	5	21
10	7	4	21	10	7	4	21

35	35	35		35	35	35

De magische som van 0 t/m 14 is 105. De getallen zijn in de matrix ingevuld, zodat de som van telkens 5 getallen (5/15 x 105 =) 35 is en de som van telkens 3 getallen (3/15 x 105 =) 21 is. De getallen moeten als volgt in de eerste regel worden ingevuld:

Invulling eerste regel volgens matrix 3x5

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

Invulling eerste regel volgens matrix 5x3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

Regels 2 t/m 15 worden gemaakt door de eerste regel telkens 4 plaatsen naar links te verschuiven.

0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3
5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1
14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4
10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2
8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0
9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5
13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14
6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10
7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8
11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9
12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13
3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6
1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3
4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3
2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3

We hebben nu het eerste patroon met de kolomcoördinaten gemaakt.

1^e patroon met kolomcoördinaten (neem hieruit 15x getal + 1)

0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3
5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1
14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4
10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2
8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0
9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5
13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14
6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10
7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8
11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9
12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13
3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6
1	5	9	11	4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7
4	14	13	12	2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11
2	10	6	3	0	8	7	1	5	9	11	4	14	13	12

Het 2e patroon is het 1e patroon maar dan een kwartslag naar links gedraaid (n.b.: kwartslag naar rechts en/of gespiegeld werkt ook).

2^e patroon met rijcoördinaten (neem hieruit 1x getal)

3	1	4	2	0	5	14	10	8	9	13	6	7	11	12
6	7	11	12	3	1	4	2	0	5	14	10	8	9	13
10	8	9	13	6	7	11	12	3	1	4	2	0	5	14
2	0	5	14	10	8	9	13	6	7	11	12	3	1	4
12	3	1	4	2	0	5	14	10	8	9	13	6	7	11
13	6	7	11	12	3	1	4	2	0	5	14	10	8	9
14	10	8	9	13	6	7	11	12	3	1	4	2	0	5
4	2	0	5	14	10	8	9	13	6	7	11	12	3	1
11	12	3	1	4	2	0	5	14	10	8	9	13	6	7
9	13	6	7	11	12	3	1	4	2	0	5	14	10	8
5	14	10	8	9	13	6	7	11	12	3	1	4	2	0
1	4	2	0	5	14	10	8	9	13	6	7	11	12	3
7	11	12	3	1	4	2	0	5	14	10	8	9	13	6
8	9	13	6	7	11	12	3	1	4	2	0	5	14	10
0	5	14	10	8	9	13	6	7	11	12	3	1	4	2

Neem uit het 1e vierkant 15x een getal +1, en tel hierbij een getal uit hetzelfde vakje van het 2e vierkant op; zie onder een oplossing voor het 15x15 panmagisch vierkant.

15x15 panmagisch vierkant

4	122	110	18	76	141	180	71	219	205	194	37	158	102	58
82	143	177	73	214	197	185	33	151	96	60	11	129	115	29
221	204	190	44	157	98	57	13	124	107	20	78	136	171	75
153	91	51	15	131	114	25	89	142	173	72	223	199	182	35
133	109	17	80	138	166	66	225	206	189	40	164	97	53	12
149	172	68	222	208	184	32	155	93	46	6	135	116	24	85
210	191	39	160	104	52	8	132	118	19	77	140	168	61	216
95	48	1	126	120	26	84	145	179	67	218	207	193	34	152
117	28	79	137	170	63	211	201	195	41	159	100	59	7	128
175	74	217	203	192	43	154	92	50	3	121	111	30	86	144
186	45	161	99	55	14	127	113	27	88	139	167	65	213	196
47	5	123	106	21	90	146	174	70	224	202	188	42	163	94
23	87	148	169	62	215	198	181	36	165	101	54	10	134	112
69	220	209	187	38	162	103	49	2	125	108	16	81	150	176
31	156	105	56	9	130	119	22	83	147	178	64	212	200	183

De shiftmethode werk voor oneven grootte vanaf 5x5 tot oneindig. Zie uitgewerkt voor 5x5, 7x7, 9x9 (1), 9x9 (2), 11x11, 13x13, 15x15 (1), 15x15 (2), 17x17, 19x19, 21x21 (1), 21x21 (2), 23x23, 25x25, 27x27 (1), 27x27 (2), 29x29 en 31x31

N.B.: Bij grootte is (oneven) veelvoud van 3 leidt de eenvoudige shiftmethode meestal tot een semimagisch resultaat (dus niet kloppend voor de diagonalen). Maar als bepaalde randvoorwaarden in acht worden genomen, kan ook voor grootte is (oneven) veelvoud van 3 de shiftmethode worden gebruikt.

15x15, shiftmethode (2).xls

Microsoft Excel werkblad 112.5 KB

Download

15x15 magisch vierkant