Composite 32x32 magic square (4)

 

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 32x32 magic square by using 16 proportional 8x8 Franklin pan-magic squares. The squares are proportional because all 16 Franklin panmagic 8x8 squares have the same magic sum of (1/4 x 16400 = ) 4100. We use the basic key method (8x8) to produce the Franklin panmagic 8x8 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 7 but use 0 up to (16x8 -/- 1 = ) 127 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 8x8 square is the same  (0+31+127+96+32+63+95+64 = 1+30+126+97+33+62+94+65 = ... = 15+16+112+111+47+48+80+79 = 508) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate                       +128x column coordinate + 1  =  Franklin panmagic 8x8 square

0 31 127 96 32 63 95 64   0 7 0 7 0 7 0 7   1 928 128 993 33 960 96 961
127 96 0 31 95 64 32 63   1 6 1 6 1 6 1 6   256 865 129 800 224 833 161 832
0 31 127 96 32 63 95 64   7 0 7 0 7 0 7 0   897 32 1024 97 929 64 992 65
127 96 0 31 95 64 32 63   6 1 6 1 6 1 6 1   896 225 769 160 864 193 801 192
0 31 127 96 32 63 95 64   2 5 2 5 2 5 2 5   257 672 384 737 289 704 352 705
127 96 0 31 95 64 32 63   3 4 3 4 3 4 3 4   512 609 385 544 480 577 417 576
0 31 127 96 32 63 95 64   5 2 5 2 5 2 5 2   641 288 768 353 673 320 736 321
127 96 0 31 95 64 32 63   4 3 4 3 4 3 4 3   640 481 513 416 608 449 545 448
                                                   
1 30 126 97 33 62 94 65   0 7 0 7 0 7 0 7   2 927 127 994 34 959 95 962
126 97 1 30 94 65 33 62   1 6 1 6 1 6 1 6   255 866 130 799 223 834 162 831
1 30 126 97 33 62 94 65   7 0 7 0 7 0 7 0   898 31 1023 98 930 63 991 66
126 97 1 30 94 65 33 62   6 1 6 1 6 1 6 1   895 226 770 159 863 194 802 191
1 30 126 97 33 62 94 65   2 5 2 5 2 5 2 5   258 671 383 738 290 703 351 706
126 97 1 30 94 65 33 62   3 4 3 4 3 4 3 4   511 610 386 543 479 578 418 575
1 30 126 97 33 62 94 65   5 2 5 2 5 2 5 2   642 287 767 354 674 319 735 322
126 97 1 30 94 65 33 62   4 3 4 3 4 3 4 3   639 482 514 415 607 450 546 447
                                                   
2 29 125 98 34 61 93 66   0 7 0 7 0 7 0 7   3 926 126 995 35 958 94 963
125 98 2 29 93 66 34 61   1 6 1 6 1 6 1 6   254 867 131 798 222 835 163 830
2 29 125 98 34 61 93 66   7 0 7 0 7 0 7 0   899 30 1022 99 931 62 990 67
125 98 2 29 93 66 34 61   6 1 6 1 6 1 6 1   894 227 771 158 862 195 803 190
2 29 125 98 34 61 93 66   2 5 2 5 2 5 2 5   259 670 382 739 291 702 350 707
125 98 2 29 93 66 34 61   3 4 3 4 3 4 3 4   510 611 387 542 478 579 419 574
2 29 125 98 34 61 93 66   5 2 5 2 5 2 5 2   643 286 766 355 675 318 734 323
125 98 2 29 93 66 34 61   4 3 4 3 4 3 4 3   638 483 515 414 606 451 547 446
                                                   
3 28 124 99 35 60 92 67   0 7 0 7 0 7 0 7   4 925 125 996 36 957 93 964
124 99 3 28 92 67 35 60   1 6 1 6 1 6 1 6   253 868 132 797 221 836 164 829
3 28 124 99 35 60 92 67   7 0 7 0 7 0 7 0   900 29 1021 100 932 61 989 68
124 99 3 28 92 67 35 60   6 1 6 1 6 1 6 1   893 228 772 157 861 196 804 189
3 28 124 99 35 60 92 67   2 5 2 5 2 5 2 5   260 669 381 740 292 701 349 708
124 99 3 28 92 67 35 60   3 4 3 4 3 4 3 4   509 612 388 541 477 580 420 573
3 28 124 99 35 60 92 67   5 2 5 2 5 2 5 2   644 285 765 356 676 317 733 324
124 99 3 28 92 67 35 60   4 3 4 3 4 3 4 3   637 484 516 413 605 452 548 445
                                                   
4 27 123 100 36 59 91 68   0 7 0 7 0 7 0 7   5 924 124 997 37 956 92 965
123 100 4 27 91 68 36 59   1 6 1 6 1 6 1 6   252 869 133 796 220 837 165 828
4 27 123 100 36 59 91 68   7 0 7 0 7 0 7 0   901 28 1020 101 933 60 988 69
123 100 4 27 91 68 36 59   6 1 6 1 6 1 6 1   892 229 773 156 860 197 805 188
4 27 123 100 36 59 91 68   2 5 2 5 2 5 2 5   261 668 380 741 293 700 348 709
123 100 4 27 91 68 36 59   3 4 3 4 3 4 3 4   508 613 389 540 476 581 421 572
4 27 123 100 36 59 91 68   5 2 5 2 5 2 5 2   645 284 764 357 677 316 732 325
123 100 4 27 91 68 36 59   4 3 4 3 4 3 4 3   636 485 517 412 604 453 549 444
                                                   
5 26 122 101 37 58 90 69   0 7 0 7 0 7 0 7   6 923 123 998 38 955 91 966
122 101 5 26 90 69 37 58   1 6 1 6 1 6 1 6   251 870 134 795 219 838 166 827
5 26 122 101 37 58 90 69   7 0 7 0 7 0 7 0   902 27 1019 102 934 59 987 70
122 101 5 26 90 69 37 58   6 1 6 1 6 1 6 1   891 230 774 155 859 198 806 187
5 26 122 101 37 58 90 69   2 5 2 5 2 5 2 5   262 667 379 742 294 699 347 710
122 101 5 26 90 69 37 58   3 4 3 4 3 4 3 4   507 614 390 539 475 582 422 571
5 26 122 101 37 58 90 69   5 2 5 2 5 2 5 2   646 283 763 358 678 315 731 326
122 101 5 26 90 69 37 58   4 3 4 3 4 3 4 3   635 486 518 411 603 454 550 443
                                                   
6 25 121 102 38 57 89 70   0 7 0 7 0 7 0 7   7 922 122 999 39 954 90 967
121 102 6 25 89 70 38 57   1 6 1 6 1 6 1 6   250 871 135 794 218 839 167 826
6 25 121 102 38 57 89 70   7 0 7 0 7 0 7 0   903 26 1018 103 935 58 986 71
121 102 6 25 89 70 38 57   6 1 6 1 6 1 6 1   890 231 775 154 858 199 807 186
6 25 121 102 38 57 89 70   2 5 2 5 2 5 2 5   263 666 378 743 295 698 346 711
121 102 6 25 89 70 38 57   3 4 3 4 3 4 3 4   506 615 391 538 474 583 423 570
6 25 121 102 38 57 89 70   5 2 5 2 5 2 5 2   647 282 762 359 679 314 730 327
121 102 6 25 89 70 38 57   4 3 4 3 4 3 4 3   634 487 519 410 602 455 551 442
                                                   
7 24 120 103 39 56 88 71   0 7 0 7 0 7 0 7   8 921 121 1000 40 953 89 968
120 103 7 24 88 71 39 56   1 6 1 6 1 6 1 6   249 872 136 793 217 840 168 825
7 24 120 103 39 56 88 71   7 0 7 0 7 0 7 0   904 25 1017 104 936 57 985 72
120 103 7 24 88 71 39 56   6 1 6 1 6 1 6 1   889 232 776 153 857 200 808 185
7 24 120 103 39 56 88 71   2 5 2 5 2 5 2 5   264 665 377 744 296 697 345 712
120 103 7 24 88 71 39 56   3 4 3 4 3 4 3 4   505 616 392 537 473 584 424 569
7 24 120 103 39 56 88 71   5 2 5 2 5 2 5 2   648 281 761 360 680 313 729 328
120 103 7 24 88 71 39 56   4 3 4 3 4 3 4 3   633 488 520 409 601 456 552 441
                                                   
8 23 119 104 40 55 87 72   0 7 0 7 0 7 0 7   9 920 120 1001 41 952 88 969
119 104 8 23 87 72 40 55   1 6 1 6 1 6 1 6   248 873 137 792 216 841 169 824
8 23 119 104 40 55 87 72   7 0 7 0 7 0 7 0   905 24 1016 105 937 56 984 73
119 104 8 23 87 72 40 55   6 1 6 1 6 1 6 1   888 233 777 152 856 201 809 184
8 23 119 104 40 55 87 72   2 5 2 5 2 5 2 5   265 664 376 745 297 696 344 713
119 104 8 23 87 72 40 55   3 4 3 4 3 4 3 4   504 617 393 536 472 585 425 568
8 23 119 104 40 55 87 72   5 2 5 2 5 2 5 2   649 280 760 361 681 312 728 329
119 104 8 23 87 72 40 55   4 3 4 3 4 3 4 3   632 489 521 408 600 457 553 440
                                                   
9 22 118 105 41 54 86 73   0 7 0 7 0 7 0 7   10 919 119 1002 42 951 87 970
118 105 9 22 86 73 41 54   1 6 1 6 1 6 1 6   247 874 138 791 215 842 170 823
9 22 118 105 41 54 86 73   7 0 7 0 7 0 7 0   906 23 1015 106 938 55 983 74
118 105 9 22 86 73 41 54   6 1 6 1 6 1 6 1   887 234 778 151 855 202 810 183
9 22 118 105 41 54 86 73   2 5 2 5 2 5 2 5   266 663 375 746 298 695 343 714
118 105 9 22 86 73 41 54   3 4 3 4 3 4 3 4   503 618 394 535 471 586 426 567
9 22 118 105 41 54 86 73   5 2 5 2 5 2 5 2   650 279 759 362 682 311 727 330
118 105 9 22 86 73 41 54   4 3 4 3 4 3 4 3   631 490 522 407 599 458 554 439
                                                   
10 21 117 106 42 53 85 74   0 7 0 7 0 7 0 7   11 918 118 1003 43 950 86 971
117 106 10 21 85 74 42 53   1 6 1 6 1 6 1 6   246 875 139 790 214 843 171 822
10 21 117 106 42 53 85 74   7 0 7 0 7 0 7 0   907 22 1014 107 939 54 982 75
117 106 10 21 85 74 42 53   6 1 6 1 6 1 6 1   886 235 779 150 854 203 811 182
10 21 117 106 42 53 85 74   2 5 2 5 2 5 2 5   267 662 374 747 299 694 342 715
117 106 10 21 85 74 42 53   3 4 3 4 3 4 3 4   502 619 395 534 470 587 427 566
10 21 117 106 42 53 85 74   5 2 5 2 5 2 5 2   651 278 758 363 683 310 726 331
117 106 10 21 85 74 42 53   4 3 4 3 4 3 4 3   630 491 523 406 598 459 555 438
                                                   
11 20 116 107 43 52 84 75   0 7 0 7 0 7 0 7   12 917 117 1004 44 949 85 972
116 107 11 20 84 75 43 52   1 6 1 6 1 6 1 6   245 876 140 789 213 844 172 821
11 20 116 107 43 52 84 75   7 0 7 0 7 0 7 0   908 21 1013 108 940 53 981 76
116 107 11 20 84 75 43 52   6 1 6 1 6 1 6 1   885 236 780 149 853 204 812 181
11 20 116 107 43 52 84 75   2 5 2 5 2 5 2 5   268 661 373 748 300 693 341 716
116 107 11 20 84 75 43 52   3 4 3 4 3 4 3 4   501 620 396 533 469 588 428 565
11 20 116 107 43 52 84 75   5 2 5 2 5 2 5 2   652 277 757 364 684 309 725 332
116 107 11 20 84 75 43 52   4 3 4 3 4 3 4 3   629 492 524 405 597 460 556 437
                                                   
12 19 115 108 44 51 83 76   0 7 0 7 0 7 0 7   13 916 116 1005 45 948 84 973
115 108 12 19 83 76 44 51   1 6 1 6 1 6 1 6   244 877 141 788 212 845 173 820
12 19 115 108 44 51 83 76   7 0 7 0 7 0 7 0   909 20 1012 109 941 52 980 77
115 108 12 19 83 76 44 51   6 1 6 1 6 1 6 1   884 237 781 148 852 205 813 180
12 19 115 108 44 51 83 76   2 5 2 5 2 5 2 5   269 660 372 749 301 692 340 717
115 108 12 19 83 76 44 51   3 4 3 4 3 4 3 4   500 621 397 532 468 589 429 564
12 19 115 108 44 51 83 76   5 2 5 2 5 2 5 2   653 276 756 365 685 308 724 333
115 108 12 19 83 76 44 51   4 3 4 3 4 3 4 3   628 493 525 404 596 461 557 436
                                                   
13 18 114 109 45 50 82 77   0 7 0 7 0 7 0 7   14 915 115 1006 46 947 83 974
114 109 13 18 82 77 45 50   1 6 1 6 1 6 1 6   243 878 142 787 211 846 174 819
13 18 114 109 45 50 82 77   7 0 7 0 7 0 7 0   910 19 1011 110 942 51 979 78
114 109 13 18 82 77 45 50   6 1 6 1 6 1 6 1   883 238 782 147 851 206