### Composite 32x32 magic square (3)

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

Construct the 32x32 magic square by using 4 proportional 16x16 Franklin pan-magic squares. The squares are proportional because all 4 Franklin panmagic 16x16 squares have the same magic sum of (1/2 x 16400 =) 8200. We use the basic key method (16x16) to produce the Franklin panmagic 16x16 squares.  As row coordinates don't use 1 up to 16 but use 1 up to (4x16 = ) 64 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 16x16 square is the same  (1+8+64+57+9+16+56+49+17+24+48+41+25+32+40+33 = 2+7+63+58+10+15+55+50+18+23+47+42+26+31+39+34 = 3+6+62+59+11+14+54+51+19+22+46+43+27+30+38+35 = 4+5+61+60+12+13+53+52+20+21+45+44+28+29+37+36 = 520) to get proportional squares.

1x row coordinate

 1 8 64 57 9 16 56 49 17 24 48 41 25 32 40 33 64 57 1 8 56 49 9 16 48 41 17 24 40 33 25 32 1 8 64 57 9 16 56 49 17 24 48 41 25 32 40 33 64 57 1 8 56 49 9 16 48 41 17 24 40 33 25 32 1 8 64 57 9 16 56 49 17 24 48 41 25 32 40 33 64 57 1 8 56 49 9 16 48 41 17 24 40 33 25 32 1 8 64 57 9 16 56 49 17 24 48 41 25 32 40 33 64 57 1 8 56 49 9 16 48 41 17 24 40 33 25 32 1 8 64 57 9 16 56 49 17 24 48 41 25 32 40 33 64 57 1 8 56 49 9 16 48 41 17 24 40 33 25 32 1 8 64 57 9 16 56 49 17 24 48 41 25 32 40 33 64 57 1 8 56 49 9 16 48 41 17 24 40 33 25 32 1 8 64 57 9 16 56 49 17 24 48 41 25 32 40 33 64 57 1 8 56 49 9 16 48 41 17 24 40 33 25 32 1 8 64 57 9 16 56 49 17 24 48 41 25 32 40 33 64 57 1 8 56 49 9 16 48 41 17 24 40 33 25 32 2 7 63 58 10 15 55 50 18 23 47 42 26 31 39 34 63 58 2 7 55 50 10 15 47 42 18 23 39 34 26 31 2 7 63 58 10 15 55 50 18 23 47 42 26 31 39 34 63 58 2 7 55 50 10 15 47 42 18 23 39 34 26 31 2 7 63 58 10 15 55 50 18 23 47 42 26 31 39 34 63 58 2 7 55 50 10 15 47 42 18 23 39 34 26 31 2 7 63 58 10 15 55 50 18 23 47 42 26 31 39 34 63 58 2 7 55 50 10 15 47 42 18 23 39 34 26 31 2 7 63 58 10 15 55 50 18 23 47 42 26 31 39 34 63 58 2 7 55 50 10 15 47 42 18 23 39 34 26 31 2 7 63 58 10 15 55 50 18 23 47 42 26 31 39 34 63 58 2 7 55 50 10 15 47 42 18 23 39 34 26 31 2 7 63 58 10 15 55 50 18 23 47 42 26 31 39 34 63 58 2 7 55 50 10 15 47 42 18 23 39 34 26 31 2 7 63 58 10 15 55 50 18 23 47 42 26 31 39 34 63 58 2 7 55 50 10 15 47 42 18 23 39 34 26 31 3 6 62 59 11 14 54 51 19 22 46 43 27 30 38 35 62 59 3 6 54 51 11 14 46 43 19 22 38 35 27 30 3 6 62 59 11 14 54 51 19 22 46 43 27 30 38 35 62 59 3 6 54 51 11 14 46 43 19 22 38 35 27 30 3 6 62 59 11 14 54 51 19 22 46 43 27 30 38 35 62 59 3 6 54 51 11 14 46 43 19 22 38 35 27 30 3 6 62 59 11 14 54 51 19 22 46 43 27 30 38 35 62 59 3 6 54 51 11 14 46 43 19 22 38 35 27 30 3 6 62 59 11 14 54 51 19 22 46 43 27 30 38 35 62 59 3 6 54 51 11 14 46 43 19 22 38 35 27 30 3 6 62 59 11 14 54 51 19 22 46 43 27 30 38 35 62 59 3 6 54 51 11 14 46 43 19 22 38 35 27 30 3 6 62 59 11 14 54 51 19 22 46 43 27 30 38 35 62 59 3 6 54 51 11 14 46 43 19 22 38 35 27 30 3 6 62 59 11 14 54 51 19 22 46 43 27 30 38 35 62 59 3 6 54 51 11 14 46 43 19 22 38 35 27 30 4 5 61 60 12 13 53 52 20 21 45 44 28 29 37 36 61 60 4 5 53 52 12 13 45 44 20 21 37 36 28 29 4 5 61 60 12 13 53 52 20 21 45 44 28 29 37 36 61 60 4 5 53 52 12 13 45 44 20 21 37 36 28 29 4 5 61 60 12 13 53 52 20 21 45 44 28 29 37 36 61 60 4 5 53 52 12 13 45 44 20 21 37 36 28 29 4 5 61 60 12 13 53 52 20 21 45 44 28 29 37 36 61 60 4 5 53 52 12 13 45 44 20 21 37 36 28 29 4 5 61 60 12 13 53 52 20 21 45 44 28 29 37 36 61 60 4 5 53 52 12 13 45 44 20 21 37 36 28 29 4 5 61 60 12 13 53 52 20 21 45 44 28 29 37 36 61 60 4 5 53 52 12 13 45 44 20 21 37 36 28 29 4 5 61 60 12 13 53 52 20 21 45 44 28 29 37 36 61 60 4 5 53 52 12 13 45 44 20 21 37 36 28 29 4 5 61 60 12 13 53 52 20 21 45 44 28 29 37 36 61 60 4 5 53 52 12 13 45 44 20 21 37 36 28 29

+64x (column coordinate -/- 1)

 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8

= Franklin panmagic 16x16 square

 1 968 64 1017 9 976 56 1009 17 984 48 1001 25 992 40 993 128 953 65 904 120 945 73 912 112 937 81 920 104 929 89 928 961 8 1024 57 969 16 1016 49 977 24 1008 41 985 32 1000 33 960 121 897 72 952 113 905 80 944 105 913 88 936 97 921 96 129 840 192 889 137 848 184 881 145 856 176 873 153 864 168 865 256 825 193 776 248 817 201 784 240 809 209 792 232 801 217 800 833 136 896 185 841 144 888 177 849 152 880 169 857 160 872 161 832 249 769 200 824 241 777 208 816 233 785 216 808 225 793 224 257 712 320 761 265 720 312 753 273 728 304 745 281 736 296 737 384 697 321 648 376 689 329 656 368 681 337 664 360 673 345 672 705 264 768 313 713 272 760 305 721 280 752 297 729 288 744 289 704 377 641 328 696 369 649 336 688 361 657 344 680 353 665 352 385 584 448 633 393 592 440 625 401 600 432 617 409 608 424 609 512 569 449 520 504 561 457 528 496 553 465 536 488 545 473 544 577 392 640 441 585 400 632 433 593 408 624 425 601 416 616 417 576 505 513 456 568 497 521 464 560 489 529 472 552 481 537 480 2 967 63 1018 10 975 55 1010 18 983 47 1002 26 991 39 994 127 954 66 903 119 946 74 911 111 938 82 919 103 930 90 927 962 7 1023 58 970 15 1015 50 978 23 1007 42 986 31 999 34 959 122 898 71 951 114 906 79 943 106 914 87 935 98 922 95 130 839 191 890 138 847 183 882 146 855 175 874 154 863 167 866 255 826 194 775 247 818 202 783 239 810 210 791 231 802 218 799 834 135 895 186 842 143 887 178 850 151 879 170 858 159 871 162 831 250 770 199 823 242 778 207 815 234 786 215 807 226 794 223 258 711 319 762 266 719 311 754 274 727 303 746 282 735 295 738 383 698 322 647 375 690 330 655 367 682 338 663 359 674 346 671 706 263 767 314 714 271 759 306 722 279 751 298 730 287 743 290 703 378 642 327 695 370 650 335 687 362 658 343 679 354 666 351 386 583 447 634 394 591 439 626 402 599 431 618 410 607 423 610 511 570 450 519 503 562 458 527 495 554 466 535 487 546 474 543 578 391 639 442 586 399 631 434 594 407 623 426 602 415 615 418 575 506 514 455 567 498 522 463 559 490 530 471 551 482 538 479 3 966 62 1019 11 974 54 1011 19 982 46 1003 27 990 38 995 126 955 67 902 118 947 75 910 110 939 83 918 102 931 91 926 963 6 1022 59 971 14 1014 51 979 22 1006 43 987 30 998 35 958 123 899 70 950 115 907 78 942 107 915 86 934 99 923 94 131 838 190 891 139 846 182 883 147 854 174 875 155 862 166 867 254 827 195 774 246 819 203 782 238 811 211 790 230 803 219 798 835 134 894 187 843 142 886 179 851 150 878 171 859 158 870 163 830 251 771 198 822 243 779 206 814 235 787 214 806 227 795 222 259 710 318 763 267 718 310 755 275 726 302 747 283 734 294 739 382 699 323 646 374 691 331 654 366 683 339 662 358 675 347 670 707 262 766 315 715 270 758 307 723 278 750 299 731 286 742 291 702 379 643 326 694 371 651 334 686 363 659 342 678 355 667 350 387 582 446 635 395 590 438 627 403 598 430 619 411 606 422 611 510 571 451 518 502 563 459 526 494 555 467 534 486 547 475 542 579 390 638 443 587 398 630 435 595 406 622 427 603 414 614 419 574 507 515 454 566 499 523 462 558 491 531 470 550 483 539 478 4 965 61 1020 12 973 53 1012 20 981 45 1004 28 989 37 996 125 956 68 901 117 948 76 909 109 940 84 917 101 932 92 925 964 5 1021 60 972 13 1013 52 980 21 1005 44 988 29 997 36 957 124 900 69 949 116 908 77 941 108 916 85 933 100 924 93 132 837 189 892 140 845 181 884 148 853 173 876 156 861 165 868 253 828 196 773 245 820 204 781 237 812 212 789 229 804 220 797 836 133 893 188 844 141 885 180 852 149 877 172 860 157 869 164 829 252 772 197 821 244 780 205 813 236 788 213 805 228 796 221 260 709 317 764 268 717 309 756 276 725 301 748 284 733 293 740 381 700 324 645 373 692 332 653 365 684 340 661 357 676 348 669 708 261 765 316 716 269 757 308 724 277 749 300 732 285 741 292 701 380 644 325 693 372 652 333 685 364 660 341 677 356 668 349 388 581 445 636 396 589 437 628 404 597 429 620 412 605 421 612 509 572 452 517 501 564 460 525 493 556 468 533 485 548 476 541 580 389 637 444 588 397 629 436 596 405 621 428 604 413 613 420 573 508 516 453 565 500 524 461 557 492 532 469 549 484 540 477

Put the 4 Franklin panmagic 16x16 squares in sequence together.

32x32 magic square

 1 968 64 1017 9 976 56 1009 17 984 48 1001 25 992 40 993 2 967 63 1018 10 975 55 1010 18 983 47 1002 26 991 39 994 128 953 65 904 120 945 73 912 112 937 81 920 104 929 89 928 127 954 66 903 119 946 74 911 111 938 82 919 103 930 90 927 961 8 1024 57 969 16 1016 49 977 24 1008 41 985 32 1000 33 962 7 1023 58 970 15 1015 50 978 23 1007 42 986 31 999 34 960 121 897 72 952 113 905 80 944 105 913 88 936 97 921 96 959 122 898 71 951 114 906 79 943 106 914 87 935 98 922 95 129 840 192 889 137 848 184 881 145 856 176 873 153 864 168 865 130 839 191 890 138 847 183 882 146 855 175 874 154 863 167 866 256 825 193 776 248 817 201 784 240 809 209 792 232 801 217 800 255 826 194 775 247 818 202 783 239 810 210 791 231 802 218 799 833 136 896 185 841 144 888 177 849 152 880 169 857 160 872 161 834 135 895 186 842 143 887 178 850 151 879 170 858 159 871 162 832 249 769 200 824 241 777 208 816 233 785 216 808 225 793 224 831 250 770 199 823 242 778 207 815 234 786 215 807 226 794 223 257 712 320 761 265 720 312 753 273 728 304 745 281 736 296 737 258 711 319 762 266 719 311 754 274 727 303 746 282 735 295 738 384 697 321 648 376 689 329 656 368 681 337 664 360 673 345 672 383 698 322 647 375 690 330 655 367 682 338 663 359 674 346 671 705 264 768 313 713 272 760 305 721 280 752 297 729 288 744 289 706 263 767 314 714 271 759 306 722 279 751 298 730 287 743 290 704 377