Composite, Matroesjka b

 

Use as first grid 32x a 4x4 panmagic square and 32x the inverse 4x4 panmagic square and use as second grid the '4x4 blown up' version of a Franklin panmagic 8x8 square to construct a composite 32x32 magic square.

 

Take a number from a cell of the first grid and add (number -/- 1) x 16 from the same cell of the second grid.

 

 

1x number

1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5
15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11
4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8
14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10
16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12
2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6
13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9
3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7
16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12
2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6
13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9
3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7
1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5
15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11
4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8
14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10
1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5
15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11
4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8
14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10
16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12
2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6
13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9
3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7
16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12
2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6
13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9
3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7
1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5
15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11
4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8
14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10

 

 

+ (number -/- 1) x 16

1 1 1 1 24 24 24 24 45 45 45 45 60 60 60 60 33 33 33 33 56 56 56 56 13 13 13 13 28 28 28 28
1 1 1 1 24 24 24 24 45 45 45 45 60 60 60 60 33 33 33 33 56 56 56 56 13 13 13 13 28 28 28 28
1 1 1 1 24 24 24 24 45 45 45 45 60 60 60 60 33 33 33 33 56 56 56 56 13 13 13 13 28 28 28 28
1 1 1 1 24 24 24 24 45 45 45 45 60 60 60 60 33 33 33 33 56 56 56 56 13 13 13 13 28 28 28 28
63 63 63 63 42 42 42 42 19 19 19 19 6 6 6 6 31 31 31 31 10 10 10 10 51 51 51 51 38 38 38 38
63 63 63 63 42 42 42 42 19 19 19 19 6 6 6 6 31 31 31 31 10 10 10 10 51 51 51 51 38 38 38 38
63 63 63 63 42 42 42 42 19 19 19 19 6 6 6 6 31 31 31 31 10 10 10 10 51 51 51 51 38 38 38 38
63 63 63 63 42 42 42 42 19 19 19 19 6 6 6 6 31 31 31 31 10 10 10 10 51 51 51 51 38 38 38 38
20 20 20 20 5 5 5 5 64 64 64 64 41 41 41 41 52 52 52 52 37 37 37 37 32 32 32 32 9 9 9 9
20 20 20 20 5 5 5 5 64 64 64 64 41 41 41 41 52 52 52 52 37 37 37 37 32 32 32 32 9 9 9 9
20 20 20 20 5 5 5 5 64 64 64 64 41 41 41 41 52 52 52 52 37 37 37 37 32 32 32 32 9 9 9 9
20 20 20 20 5 5 5 5 64 64 64 64 41 41 41 41 52 52 52 52 37 37 37 37 32 32 32 32 9 9 9 9
46 46 46 46 59 59 59 59 2 2 2 2 23 23 23 23 14 14 14 14 27 27 27 27 34 34 34 34 55 55 55 55
46 46 46 46 59 59 59 59 2 2 2 2 23 23 23 23 14 14 14 14 27 27 27 27 34 34 34 34 55 55 55 55
46 46 46 46 59 59 59 59 2 2 2 2 23 23 23 23 14 14 14 14 27 27 27 27 34 34 34 34 55 55 55 55
46 46 46 46 59 59 59 59 2 2 2 2 23 23 23 23 14 14 14 14 27 27 27 27 34 34 34 34 55 55 55 55
17 17 17 17 8 8 8 8 61 61 61 61 44 44 44 44 49 49 49 49 40 40 40 40 29 29 29 29 12 12 12 12
17 17 17 17 8 8 8 8 61 61 61 61 44 44 44 44 49 49 49 49 40 40 40 40 29 29 29 29 12 12 12 12
17 17 17 17 8 8 8 8 61 61 61 61 44 44 44 44 49 49 49 49 40 40 40 40 29 29 29 29 12 12 12 12
17 17 17 17 8 8 8 8 61 61 61 61 44 44 44 44 49 49 49 49 40 40 40 40 29 29 29 29 12 12 12 12
47 47 47 47 58 58 58 58 3 3 3 3 22 22 22 22 15 15 15 15 26 26 26 26 35 35 35 35 54 54 54 54
47 47 47 47 58 58 58 58 3 3 3 3 22 22 22 22 15 15 15 15 26 26 26 26 35 35 35 35 54 54 54 54
47 47 47 47 58 58 58 58 3 3 3 3 22 22 22 22 15 15 15 15 26 26 26 26 35 35 35 35 54 54 54 54
47 47 47 47 58 58 58 58 3 3 3 3 22 22 22 22 15 15 15 15 26 26 26 26 35 35 35 35 54 54 54 54
4 4 4 4 21 21 21 21 48 48 48 48 57 57 57 57 36 36 36 36 53 53 53 53 16 16 16 16 25 25 25 25
4 4 4 4 21 21 21 21 48 48 48 48 57 57 57 57 36 36 36 36 53 53 53 53 16 16 16 16 25 25 25 25
4 4 4 4 21 21 21 21 48 48 48 48 57 57 57 57 36 36 36 36 53 53 53 53 16 16 16 16 25 25 25 25
4 4 4 4 21 21 21 21 48 48 48 48 57 57 57 57 36 36 36 36 53 53 53 53 16 16 16 16 25 25 25 25
62 62 62 62 43 43 43 43 18 18 18 18 7 7 7 7 30 30 30 30 11 11 11 11 50 50 50 50 39 39 39 39
62 62 62 62 43 43 43 43 18 18 18 18 7 7 7 7 30 30 30 30 11 11 11 11 50 50 50 50 39 39 39 39
62 62 62 62 43 43 43 43 18 18 18 18 7 7 7 7 30 30 30 30 11 11 11 11 50 50 50 50 39 39 39 39
62 62 62 62 43 43 43 43 18 18 18 18 7 7 7 7 30 30 30 30 11 11 11 11 50 50 50 50 39 39 39 39

 

 

= 32x32 composite panmagic square

1 8 13 12 384 377 372 373 705 712 717 716 960 953 948 949 513 520 525 524 896 889 884 885 193 200 205 204 448 441 436 437
15 10 3 6 370 375 382 379 719 714 707 710 946 951 958 955 527 522 515 518 882 887 894 891 207 202 195 198 434 439 446 443
4 5 16 9 381 380 369 376 708 709 720 713 957 956 945 952 516 517 528 521 893 892 881 888 196 197 208 201 445 444 433 440
14 11 2 7 371 374 383 378 718 715 706 711 947 950 959 954 526 523 514 519 883 886 895 890 206 203 194 199 435 438 447 442
1008 1001 996 997 657 664 669 668 304 297 292 293 81 88 93 92 496 489 484 485 145 152 157 156 816 809 804 805 593 600 605 604
994 999 1006 1003 671 666 659 662 290 295 302 299 95 90 83 86 482 487 494 491 159 154 147 150 802 807 814 811 607 602 595 598
1005 1004 993 1000 660 661 672 665 301 300 289 296 84 85 96 89 493 492 481 488 148 149 160 153 813 812 801 808 596 597 608 601
995 998 1007 1002 670 667 658 663 291 294 303 298 94 91 82 87 483 486 495 490 158 155 146 151 803 806 815 810 606 603 594 599
320 313 308 309 65 72 77 76 1024 1017 1012 1013 641 648 653 652 832 825 820 821 577 584 589 588 512 505 500 501 129 136 141 140
306 311 318 315 79 74 67 70 1010 1015 1022 1019 655 650 643 646 818 823 830 827 591 586 579 582 498 503 510 507 143 138 131 134
317 316 305 312 68 69 80 73 1021 1020 1009 1016 644 645 656 649 829 828 817 824 580 581 592 585 509 508 497 504 132 133 144 137
307 310 319 314 78 75 66 71 1011 1014 1023 1018 654 651 642 647 819 822 831 826 590 587 578 583 499 502 511 506 142 139 130 135
721 728 733 732 944 937 932 933 17 24 29 28 368 361 356 357 209 216 221 220 432 425 420 421 529 536 541 540 880 873 868 869
735 730 723 726 930 935 942 939 31 26 19 22 354 359 366 363 223 218 211 214 418 423 430 427 543 538 531 534 866 871 878 875
724 725 736 729 941 940 929 936 20 21 32 25 365 364 353 360 212 213 224 217 429 428 417 424 532 533 544 537 877 876 865 872
734 731 722 727 931 934 943 938 30 27 18 23 355 358 367 362 222 219 210 215 419 422 431 426 542 539 530 535 867 870 879 874
257 264 269 268 128 121 116 117 961 968 973 972 704 697 692 693 769 776 781 780 640 633 628 629 449 456 461 460 192 185 180 181
271 266 259 262 114 119 126 123 975 970 963 966 690 695 702 699 783 778 771 774 626 631 638 635 463 458 451 454 178 183 190 187
260 261 272 265 125 124 113 120 964 965 976 969 701 700 689 696 772 773 784 777 637 636 625 632 452 453 464 457 189 188 177 184
270 267 258 263 115 118 127 122 974 971 962 967 691 694 703 698 782 779 770 775 627 630 639 634 462 459 450 455 179 182 191 186
752 745 740 741 913 920 925 924 48 41 36 37 337 344 349 348 240 233 228 229 401 408 413 412 560 553 548 549 849 856 861 860
738 743 750 747 927 922 915 918 34 39 46 43 351 346 339 342 226 231 238 235 415 410 403 406 546 551 558 555 863 858 851 854
749 748 737 744 916 917 928 921 45 44 33 40 340 341 352 345 237 236 225 232 404 405 416 409 557 556 545 552 852 853 864 857
739 742 751 746 926 923 914 919 35 38 47 42 350 347 338 343 227 230 239 234 414 411 402 407 547 550 559 554 862 859 850 855
64 57 52 53 321 328 333 332 768 761 756 757 897 904 909 908 576 569 564 565 833 840 845 844 256 249 244 245 385 392 397 396
50 55 62 59 335 330 323 326 754 759 766 763 911 906 899 902 562 567 574 571 847 842 835 838 242 247 254 251 399 394 387 390
61 60 49 56 324 325 336 329 765 764 753 760 900 901 912 905 573 572 561 568 836 837 848 841 253 252 241 248 388 389 400 393
51 54 63 58 334 331 322 327 755 758 767 762 910 907 898 903 563 566 575 570 846 843 834 839 243 246 255 250 398 395 386 391
977 984 989 988 688 681 676 677 273 280 285 284 112 105 100 101 465 472 477 476 176 169 164 165 785 792 797 796 624 617 612 613
991 986 979 982 674 679 686 683 287 282 275 278 98 103 110 107 479 474 467 470 162 167 174 171 799 794 787 790 610 615 622 619
980 981 992 985 685 684 673 680 276 277 288 281 109 108 97 104 468 469 480 473 173 172 161 168 788 789 800 793 621 620 609 616
990 987 978 983 675 678 687 682 286 283 274 279 99 102 111 106 478 475 466 471 163 166 175 170 798 795 786 791 611 614 623 618

 

 

N.B.: Each 1/2 row/column/diagonal gives 1/2 of the magic sum (1/2 x 16400 =) 8200.

 

 

Take 1x1, 2x2 or 3x3 numbers from the same cells of the 4x4 sub-squares to construct a panmagic 8x8, 16x16, respecively 24x24 square.

 

See for example the panmagic 24x24 square below:

 

 

      6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150      
      6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150 6150      
    6150                                                 6150    
6150 6150   8 13 15 377 372 370 712 717 719 953 948 946 520 525 527 889 884 882 200 205 207 441 436 434      
6150 6150   6 4 5 379 381 380 710 708 709 955 957 956 518 516 517 891 893 892 198 196 197 443 445 444   12300 12300
6150 6150   16 9 7 369 376 378 720 713 711 945 952 954 528 521 519 881 888 890 208 201 199 433 440 442   12300 12300
6150 6150   1001 996 994 664 669 671 297 292 290 88 93 95 489 484 482 152 157 159 809 804 802 600 605 607   12300 12300
6150 6150   1003 1005 1004 662 660 661 299 301 300 86 84 85 491 493 492 150 148 149 811 813 812 598 596 597   12300 12300
6150 6150   993 1000 1002 672 665 663 289 296 298 96 89 87 481 488 490 160 153 151 801 808 810 608 601 599   12300 12300
6150 6150   313 308 306 72 77 79 1017 1012 1010 648 653 655 825 820 818 584 589 591 505 500 498 136 141 143   12300 12300
6150 6150   315 317 316 70 68 69 1019 1021 1020 646 644 645 827 829 828 582 580 581 507 509 508 134 132 133   12300 12300
6150 6150   305 312 314 80 73 71 1009 1016 1018 656 649 647 817 824 826 592 585 583 497 504 506 144 137 135   12300 12300
6150 6150   728 733 735 937 932 930 24 29 31 361 356 354 216 221 223 425 420 418 536 541 543 873 868 866   12300 12300
6150 6150   726 724 725 939 941 940 22 20 21 363 365 364 214 212 213 427 429 428 534 532 533 875 877 876   12300 12300
6150 6150   736 729 727 929 936 938 32 25 23 353 360 362 224 217 215 417 424 426 544 537 535 865 872 874   12300 12300
6150 6150   264 269 271 121 116 114 968 973 975 697 692 690 776 781 783 633 628 626 456 461 463 185 180 178   12300 12300
6150 6150   262 260 261 123 125 124 966 964 965 699 701 700 774 772 773 635 637 636 454 452 453 187 189 188   12300 12300
6150 6150   272 265 263 113 120 122 976 969 967 689 696 698 784 777 775 625 632 634 464 457 455 177 184 186   12300 12300
6150 6150   745 740 738 920 925 927 41 36 34 344 349 351 233 228 226 408 413 415 553 548 546 856 861 863   12300 12300
6150 6150   747 749 748 918 916 917 43 45 44 342 340 341 235 237 236 406 404 405 555 557 556 854 852 853   12300 12300
6150 6150   737 744 746 928 921 919 33 40 42 352 345 343 225 232 234 416 409 407 545 552 554 864 857 855   12300 12300
6150 6150   57 52 50 328 333 335 761 756 754 904 909 911 569 564 562 840 845 847 249 244 242 392 397 399   12300 12300
6150 6150   59 61 60 326 324 325 763 765 764 902 900 901 571 573 572 838 836 837 251 253 252 390 388 389   12300 12300
6150 6150   49 56 58 336 329 327 753 760 762 912 905 903 561 568 570 848 841 839 241 248 250 400 393 391   12300 12300
6150 6150   984 989 991 681 676 674 280 285 287 105 100 98 472 477 479 169 164 162 792 797 799 617 612 610   12300 12300
6150 6150   982 980 981 683 685 684 278 276 277 107 109 108 470 468 469 171 173 172 790 788 789 619 621 620   12300 12300
6150 6150   992 985 983 673 680 682 288 281 279 97 104 106 480 473 471 161 168 170 800 793 791 609 616 618   12300 12300
    6150                                                 6150    

 

 

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 from 12x12 to infinite. See

12x1216x1620x2024x24a24x24b28x2832x32a and 32x32b

 

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32x32, Composite, Matroesjka b.xls
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