Composite 28x28 magic square

 

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 28x28 magic square by using 49 proportional 4x4 panmagic squares. The squares are proportional because all 49 panmagic 4x4 squares have the same magic sum of (1/7 x 10990 = ) 1570. We use the basic key method (4x4) to produce the panmagic 4x4 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 3 but use 0 up to (49x4 -/- 1 = ) 195 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 4x4 square is the same  (0+97+98+195 = 1+96+99+194 = ... = 48+49+146+147 = 286) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate        +196x column coordinate + 1 = panmagic 4x4 square

0 97 98 195   0 3 1 2   1 686 295 588
98 195 0 97   3 0 2 1   687 196 393 294
97 0 195 98   2 1 3 0   490 197 784 99
195 98 97 0   1 2 0 3   392 491 98 589
                           
1 96 99 194   0 3 1 2   2 685 296 587
99 194 1 96   3 0 2 1   688 195 394 293
96 1 194 99   2 1 3 0   489 198 783 100
194 99 96 1   1 2 0 3   391 492 97 590
                           
2 95 100 193   0 3 1 2   3 684 297 586
100 193 2 95   3 0 2 1   689 194 395 292
95 2 193 100   2 1 3 0   488 199 782 101
193 100 95 2   1 2 0 3   390 493 96 591
                           
3 94 101 192   0 3 1 2   4 683 298 585
101 192 3 94   3 0 2 1   690 193 396 291
94 3 192 101   2 1 3 0   487 200 781 102
192 101 94 3   1 2 0 3   389 494 95 592
                           
4 93 102 191   0 3 1 2   5 682 299 584
102 191 4 93   3 0 2 1   691 192 397 290
93 4 191 102   2 1 3 0   486 201 780 103
191 102 93 4   1 2 0 3   388 495 94 593
                           
5 92 103 190   0 3 1 2   6 681 300 583
103 190 5 92   3 0 2 1   692 191 398 289
92 5 190 103   2 1 3 0   485 202 779 104
190 103 92 5   1 2 0 3   387 496 93 594
                           
6 91 104 189   0 3 1 2   7 680 301 582
104 189 6 91   3 0 2 1   693 190 399 288
91 6 189 104   2 1 3 0   484 203 778 105
189 104 91 6   1 2 0 3   386 497 92 595
                           
7 90 105 188   0 3 1 2   8 679 302 581
105 188 7 90   3 0 2 1   694 189 400 287
90 7 188 105   2 1 3 0   483 204 777 106
188 105 90 7   1 2 0 3   385 498 91 596
                           
8 89 106 187   0 3 1 2   9 678 303 580
106 187 8 89   3 0 2 1   695 188 401 286
89 8 187 106   2 1 3 0   482 205 776 107
187 106 89 8   1 2 0 3   384 499 90 597
                           
9 88 107 186   0 3 1 2   10 677 304 579
107 186 9 88   3 0 2 1   696 187 402 285
88 9 186 107   2 1 3 0   481 206 775 108
186 107 88 9   1 2 0 3   383 500 89 598
                           
10 87 108 185   0 3 1 2   11 676 305 578
108 185 10 87   3 0 2 1   697 186 403 284
87 10 185 108   2 1 3 0   480 207 774 109
185 108 87 10   1 2 0 3   382 501 88 599
                           
11 86 109 184   0 3 1 2   12 675 306 577
109 184 11 86   3 0 2 1   698 185 404 283
86 11 184 109   2 1 3 0   479 208 773 110
184 109 86 11   1 2 0 3   381 502 87 600
                           
12 85 110 183   0 3 1 2   13 674 307 576
110 183 12 85   3 0 2 1   699 184 405 282
85 12 183 110   2 1 3 0   478 209 772 111
183 110 85 12   1 2 0 3   380 503 86 601
                           
13 84 111 182   0 3 1 2   14 673 308 575
111 182 13 84   3 0 2 1   700 183 406 281
84 13 182 111   2 1 3 0   477 210 771 112
182 111 84 13   1 2 0 3   379 504 85 602
                           
14 83 112 181   0 3 1 2   15 672 309 574
112 181 14 83   3 0 2 1   701 182 407 280
83 14 181 112   2 1 3 0   476 211 770 113
181 112 83 14   1 2 0 3   378 505 84 603
                           
15 82 113 180   0 3 1 2   16 671 310 573
113 180 15 82   3 0 2 1   702 181 408 279
82 15 180 113   2 1 3 0   475 212 769 114
180 113 82 15   1 2 0 3   377 506 83 604
                           
16 81 114 179   0 3 1 2   17 670 311 572
114 179 16 81   3 0 2 1   703 180 409 278
81 16 179 114   2 1 3 0   474 213 768 115
179 114 81 16   1 2 0 3   376 507 82 605
                           
17 80 115 178   0 3 1 2   18 669 312 571
115 178 17 80   3 0 2 1   704 179 410 277
80 17 178 115   2 1 3 0   473 214 767 116
178 115 80 17   1 2 0 3   375 508 81 606
                           
18 79 116 177   0 3 1 2   19 668 313 570
116 177 18 79   3 0 2 1   705 178 411 276
79 18 177 116   2 1 3 0   472 215 766 117
177 116 79 18   1 2 0 3   374 509 80 607
                           
19 78 117 176   0 3 1 2   20 667 314 569
117 176 19 78   3 0 2 1   706 177 412 275
78 19 176 117   2 1 3 0   471 216 765 118
176 117 78 19   1 2 0 3   373 510 79 608
                           
20 77 118 175   0 3 1 2   21 666 315 568
118 175 20 77   3 0 2 1   707 176 413 274
77 20 175 118   2 1 3 0   470 217 764 119
175 118 77 20   1 2 0 3   372 511 78 609
                           
21 76 119 174   0 3 1 2   22 665 316 567
119 174 21 76   3 0 2 1   708 175 414 273
76 21 174 119   2 1 3 0   469 218 763 120
174 119 76 21   1 2 0 3   371 512 77 610
                           
22 75 120 173   0 3 1 2   23 664 317 566
120 173 22 75   3 0 2 1   709 174 415 272
75 22 173 120   2 1 3 0   468 219 762 121
173 120 75 22   1 2 0 3   370 513 76 611
                           
23 74 121 172   0 3 1 2   24 663 318 565
121 172 23 74   3 0 2 1   710 173 416 271
74 23 172 121   2 1 3 0   467 220 761 122
172 121 74 23   1 2 0 3   369 514 75 612
                           
24 73 122 171   0 3 1 2   25 662 319 564
122 171 24 73   3 0 2 1   711 172 417 270
73 24 171 122   2 1 3 0   466 221 760 123
171 122 73 24   1 2 0 3   368 515 74 613
                           
25 72 123 170   0 3 1 2   26 661 320 563
123 170 25 72   3 0 2 1   712 171 418 269
72 25 170 123   2 1 3 0   465 222 759 124
170 123 72 25   1 2 0 3   367 516 73 614
                           
26 71 124 169   0 3 1 2   27 660 321 562
124 169 26 71   3 0 2 1   713 170 419 268
71 26 169 124   2 1 3 0   464 223 758 125
169 124 71 26   1 2 0 3   366 517 72 615
                           
27 70 125 168   0 3 1 2   28 659 322 561
125 168 27 70   3 0 2 1   714 169 420 267
70 27 168 125   2 1 3 0   463 224 757 126
168 125 70 27   1 2 0 3   365 518 71 616
                           
28 69 126 167   0 3 1 2   29 658 323 560
126 167 28 69   3 0 2 1   715 168 421 266
69 28 167 126   2 1 3 0   462 225 756 127
167 126 69 28   1 2 0 3   364 519 70 617
                           
29 68 127 166   0 3 1 2   30 657 324 559
127 166 29 68   3 0 2 1   716 167 422 265
68 29 166 127   2 1 3 0   461 226 755 128
166 127 68 29   1 2 0 3   363 520 69 618
                           
30 67 128 165   0 3 1 2   31 656 325 558
128 165 30 67   3 0 2 1   717 166 423 264
67 30 165 128   2 1 3 0   460 227 754 129
165 128 67 30   1 2 0 3   362 521 68 619
                           
31 66 129 164   0 3 1 2   32 655 326 557
129 164 31 66   3 0 2 1   718 165 424 263
66 31 164 129   2 1 3 0   459 228 753 130
164 129 66 31   1 2 0 3   361 522 67 620
                           
32 65 130 163   0 3 1 2   33 654 327 556
130 163 32 65   3 0 2 1   719 164 425 262
65 32 163 130   2 1 3 0   458 229 752 131
163 130 65 32   1 2 0 3   360 523 66 621
                           
33 64 131 162   0 3 1 2   34 653 328 555
131 162 33 64   3 0 2 1   720 163 426 261
64 33 162 131   2 1 3 0   457 230 751 132
162 131 64 33   1 2 0 3   359 524 65 622
                           
34 63 132 161   0 3 1 2   35 652 329 554
132 161 34 63   3 0 2 1   721 162 427 260
63 34 161 132   2 1 3 0   456 231 750 133
161 132 63 34   1 2 0 3   358 525 64 623
                           
35 62 133 160   0 3 1 2   36 651 330 553
133 160 35 62   3 0 2 1   722 161 428 259
62 35 160 133   2 1 3 0   455 232 749 134
160 133 62 35   1 2 0 3   357 526 63 624
                           
36 61 134 159   0 3 1 2   37 650 331 552
134 159 36 61   3 0 2 1   723 160 429 258
61 36 159 134   2 1 3 0   454 233 748 135
159 134 61 36   1 2 0 3   356 527 62 625
                           
37 60 135 158   0 3 1 2   38 649 332 551
135 158 37 60   3 0 2 1   724 159 430 257
60 37 158 135   2 1 3 0   453 234 747 136
158 135 60 37   1 2 0 3   355 528 61 626
                           
38 59 136 157   0 3 1 2   39 648 333 550
136 157 38 59   3 0 2 1   725 158 431 256
59 38 157 136   2 1 3 0   452 235 746 137
157 136 59 38   1 2 0 3   354 529 60 627
                           
39 58 137 156   0 3 1 2   40 647 334 549
137 156 39 58   3 0 2 1   726 157 432 255
58 39 156 137   2 1 3 0   451 236 745 138
156 137 58 39   1 2 0 3   353 530 59 628
                           
40 57 138 155   0 3 1 2   41 646 335 548
138 155 40 57   3 0 2 1   727 156 433 254
57 40 155 138   2 1 3 0   450 237 744 139
155 138 57 40   1 2 0 3   352 531 58 629
                           
41 56 139 154   0 3 1 2   42 645 336 547
139 154 41 56   3 0 2 1   728 155 434 253
56 41 154 139   2 1 3 0   449 238 743 140
154 139 56 41   1 2 0 3   351 532 57 630
                           
42 55 140 153   0 3 1 2   43 644 337 546
140 153 42 55   3 0 2 1   729 154 435 252
55 42 153 140   2 1 3 0   448 239 742 141
153 140 55 42   1 2 0 3   350 533 56 631
                           
43 54 141 152   0 3 1 2   44 643 338 545
141 152 43 54   3 0 2 1   730 153 436 251
54 43 152 141   2 1 3 0   447 240 741 142
152 141 54 43   1 2 0 3   349 534 55 632
                           
44 53 142 151   0 3 1 2   45 642 339 544
142 151 44 53   3 0 2 1   731 152 437 250
53 44 151 142   2 1 3 0   446 241 740 143
151 142 53 44   1 2 0 3   348 535 54 633
                           
45 52 143 150   0 3 1 2   46 641 340 543
143 150 45 52   3 0 2 1   732 151 438 249
52 45 150 143   2 1 3 0   445 242 739 144
150 143 52 45   1 2 0 3   347 536 53 634
                           
46 51 144 149   0 3 1 2   47 640 341 542
144 149 46 51   3 0 2 1   733 150 439 248
51 46 149 144   2 1 3 0   444 243 738 145
149 144 51 46   1 2 0 3   346 537 52 635
                           
47 50 145 148   0 3 1 2   48 639 342 541
145 148 47 50   3 0 2 1   734 149 440 247
50 47 148 145   2 1 3 0   443 244 737 146
148 145 50 47   1 2 0 3   345 538 51 636
                           
48 49 146 147   0 3 1 2   49 638 343 540
146 147 48 49   3 0 2 1   735 148 441 246
49 48 147 146   2 1