Composite 27x27 magic square (4)

 

Use shift method 2 (9x9) to produce 9 proportional 9x9 magic squares. Use the table below to get the column coordinates proportional divided over the 9x9 magic squares:

 

 

0 2 1 6 8 7 3 5 4   36
6 8 7 3 5 4 0 2 1   36
3 5 4 0 2 1 6 8 7   36
2 1 0 8 7 6 5 4 3   36
8 7 6 5 4 3 2 1 0   36
5 4 3 2 1 0 8 7 6   36
1 0 2 7 6 8 4 3 5   36
7 6 8 4 3 5 1 0 2   36
4 3 5 1 0 2 7 6 8   36

 

 

Translate the table in the column coordinates from 0 up to 80:

 

 

0 11 19 33 44 52 57 68 76   360
6 17 25 30 41 49 54 65 73   360
3 14 22 27 38 46 60 71 79   360
2 10 18 35 43 51 59 67 75   360
8 16 24 32 40 48 56 64 72   360
5 13 21 29 37 45 62 70 78   360
1 9 20 34 42 53 58 66 77   360
7 15 26 31 39 50 55 63 74   360
4 12 23 28 36 47 61 69 80   360

 

 

Construct the 9x9 magic squares

 

 

9x number

0 19 11 57 76 68 33 52 44
57 76 68 33 52 44 0 19 11
33 52 44 0 19 11 57 76 68
19 11 0 76 68 57 52 44 33
76 68 57 52 44 33 19 11 0
52 44 33 19 11 0 76 68 57
11 0 19 68 57 76 44 33 52
68 57 76 44 33 52 11 0 19
44 33 52 11 0 19 68 57 76
                 
6 25 17 54 73 65 30 49 41
54 73 65 30 49 41 6 25 17
30 49 41 6 25 17 54 73 65
25 17 6 73 65 54 49 41 30
73 65 54 49 41 30 25 17 6
49 41 30 25 17 6 73 65 54
17 6 25 65 54 73 41 30 49
65 54 73 41 30 49 17 6 25
41 30 49 17 6 25 65 54 73
                 
3 22 14 60 79 71 27 46 38
60 79 71 27 46 38 3 22 14
27 46 38 3 22 14 60 79 71
22 14 3 79 71 60 46 38 27
79 71 60 46 38 27 22 14 3
46 38 27 22 14 3 79 71 60
14 3 22 71 60 79 38 27 46
71 60 79 38 27 46 14 3 22
38 27 46 14 3 22 71 60 79
                 
2 18 10 59 75 67 35 51 43
59 75 67 35 51 43 2 18 10
35 51 43 2 18 10 59 75 67
18 10 2 75 67 59 51 43 35
75 67 59 51 43 35 18 10 2
51 43 35 18 10 2 75 67 59
10 2 18 67 59 75 43 35 51
67 59 75 43 35 51 10 2 18
43 35 51 10 2 18 67 59 75
                 
8 24 16 56 72 64 32 48 40
56 72 64 32 48 40 8 24 16
32 48 40 8 24 16 56 72 64
24 16 8 72 64 56 48 40 32
72 64 56 48 40 32 24 16 8
48 40 32 24 16 8 72 64 56
16 8 24 64 56 72 40 32 48
64 56 72 40 32 48 16 8 24
40 32 48 16 8 24 64 56 72
                 
5 21 13 62 78 70 29 45 37
62 78 70 29 45 37 5 21 13
29 45 37 5 21 13 62 78 70
21 13 5 78 70 62 45 37 29
78 70 62 45 37 29 21 13 5
45 37 29 21 13 5 78 70 62
13 5 21 70 62 78 37 29 45
70 62 78 37 29 45 13 5 21
37 29 45 13 5 21 70 62 78
                 
1 20 9 58 77 66 34 53 42
58 77 66 34 53 42 1 20 9
34 53 42 1 20 9 58 77 66
20 9 1 77 66 58 53 42 34
77 66 58 53 42 34 20 9 1
53 42 34 20 9 1 77 66 58
9 1 20 66 58 77 42 34 53
66 58 77 42 34 53 9 1 20
42 34 53 9 1 20 66 58 77
                 
7 26 15 55 74 63 31 50 39
55 74 63 31 50 39 7 26 15
31 50 39 7 26 15 55 74 63
26 15 7 74 63 55 50 39 31
74 63 55 50 39 31 26 15 7
50 39 31 26 15 7 74 63 55
15 7 26 63 55 74 39 31 50
63 55 74 39 31 50 15 7 26
39 31 50 15 7 26 63 55 74
                 
4 23 12 61 80 69 28 47 36
61 80 69 28 47 36 4 23 12
28 47 36 4 23 12 61 80 69
23 12 4 80 69 61 47 36 28
80 69 61 47 36 28 23 12 4
47 36 28 23 12 4 80 69 61
12 4 23 69 61 80 36 28 47
69 61 80 36 28 47 12 4 23
36 28 47 12 4 23 69 61 80

 

 

+1x number +1

4 7 1 5 8 2 3 6 0
3 6 0 4 7 1 5 8 2
5 8 2 3 6 0 4 7 1
1 4 7 2 5 8 0 3 6
0 3 6 1 4 7 2 5 8
2 5 8 0 3 6 1 4 7
7 1 4 8 2 5 6 0 3
6 0 3 7 1 4 8 2 5
8 2 5 6 0 3 7 1 4

 

 

= 9x9 magic sub-squares

5 179 101 519 693 615 301 475 397
517 691 613 302 476 398 6 180 102
303 477 399 4 178 100 518 692 614
173 104 8 687 618 522 469 400 304
685 616 520 470 401 305 174 105 9
471 402 306 172 103 7 686 617 521
107 2 176 621 516 690 403 298 472
619 514 688 404 299 473 108 3 177
405 300 474 106 1 175 620 515 689
                 
59 233 155 492 666 588 274 448 370
490 664 586 275 449 371 60 234 156
276 450 372 58 232 154 491 665 587
227 158 62 660 591 495 442 373 277
658 589 493 443 374 278 228 159 63
444 375 279 226 157 61 659 590 494
161 56 230 594 489 663 376 271 445
592 487 661 377 272 446 162 57 231
378 273 447 160 55 229 593 488 662
                 
32 206 128 546 720 642 247 421 343
544 718 640 248 422 344 33 207 129
249 423 345 31 205 127 545 719 641
200 131 35 714 645 549 415 346 250
712 643 547 416 347 251 201 132 36
417 348 252 199 130 34 713 644 548
134 29 203 648 543 717 349 244 418
646 541 715 350 245 419 135 30 204
351 246 420 133 28 202 647 542 716
                 
23 170 92 537 684 606 319 466 388
535 682 604 320 467 389 24 171 93
321 468 390 22 169 91 536 683 605
164 95 26 678 609 540 460 391 322
676 607 538 461 392 323 165 96 27
462 393 324 163 94 25 677 608 539
98 20 167 612 534 681 394 316 463
610 532 679 395 317 464 99 21 168
396 318 465 97 19 166 611 533 680
                 
77 224 146 510 657 579 292 439 361
508 655 577 293 440 362 78 225 147
294 441 363 76 223 145 509 656 578
218 149 80 651 582 513 433 364 295
649 580 511 434 365 296 219 150 81
435 366 297 217 148 79 650 581 512
152 74 221 585 507 654 367 289 436
583 505 652 368 290 437 153 75 222
369 291 438 151 73 220 584 506 653
                 
50 197 119 564 711 633 265 412 334
562 709 631 266 413 335 51 198 120
267 414 336 49 196 118 563 710 632
191 122 53 705 636 567 406 337 268
703 634 565 407 338 269 192 123 54
408 339 270 190 121 52 704 635 566
125 47 194 639 561 708 340 262 409
637 559 706 341 263 410 126 48 195
342 264 411 124 46 193 638 560 707
                 
14 188 83 528 702 597 310 484 379
526 700 595 311 485 380 15 189 84
312 486 381 13 187 82 527 701 596
182 86 17 696 600 531 478 382 313
694 598 529 479 383 314 183 87 18
480 384 315 181 85 16 695 599 530
89 11 185 603 525 699 385 307 481
601 523 697 386 308 482 90 12 186
387 309 483 88 10 184 602 524 698
                 
68 242 137 501 675 570 283 457 352
499 673 568 284 458 353 69 243 138
285 459 354 67 241 136 500 674 569
236 140 71 669 573 504 451 355 286
667 571 502 452 356 287 237 141 72
453 357 288 235 139 70 668 572 503
143 65 239 576 498 672 358 280 454
574 496 670 359 281 455 144 66 240
360 282 456 142 64 238 575 497 671
                 
41 215 110 555 729 624 256 430 325
553 727 622 257 431 326 42 216 111
258 432 327 40 214 109 554 728 623
209 113 44 723 627 558 424 328 259
721 625 556 425 329 260 210 114 45
426 330 261 208 112 43 722 626 557
116 38 212 630 552 726 331 253 427
628 550 724 332 254 428 117 39 213
333 255 429 115 37 211 629 551 725

 

 

Put the 9 magic 9x9 sub-squares together.

 

 

Ultra magic 27x27 square

5 179 101 519 693 615 301 475 397 59 233 155 492 666 588 274 448 370 32 206 128 546 720 642 247 421 343
517 691 613 302 476 398 6 180 102 490 664 586 275 449 371 60 234 156 544 718 640 248 422 344 33 207 129
303 477 399 4 178 100 518 692 614 276 450 372 58 232 154 491 665 587 249 423 345 31 205 127 545 719 641
173 104 8 687 618 522 469 400 304 227 158 62 660 591 495 442 373 277 200 131 35 714 645 549 415 346 250
685 616 520 470 401 305 174 105 9 658 589 493 443 374 278 228 159 63 712 643 547 416 347 251 201 132 36
471 402 306 172 103 7 686 617 521 444 375 279 226 157 61 659 590 494 417 348 252 199 130 34 713 644 548
107 2 176 621 516 690 403 298 472 161 56 230 594 489 663 376 271 445 134 29 203 648 543 717 349 244 418
619 514 688 404 299 473 108 3 177 592 487 661 377 272 446 162 57 231 646 541 715 350 245 419 135 30 204
405 300 474 106 1 175 620 515 689 378 273 447 160 55 229 593 488 662 351 246 420 133 28 202 647 542 716
23 170 92 537 684 606 319 466 388 77 224 146 510 657 579 292 439 361 50 197 119 564 711 633 265 412 334
535 682 604 320 467 389 24 171 93 508 655 577 293 440 362 78 225 147 562 709 631 266 413 335 51 198 120
321 468 390 22 169 91 536 683 605 294 441 363 76 223 145 509 656 578 267 414 336 49 196 118 563 710 632
164 95 26 678 609 540 460 391 322 218 149 80 651 582 513 433 364 295 191 122 53 705 636 567 406 337 268
676 607 538 461 392 323 165 96 27 649 580 511 434 365 296 219 150 81 703 634 565 407 338 269 192 123 54
462 393 324 163 94 25 677 608 539 435 366 297 217 148 79 650 581 512 408 339 270 190 121 52 704 635 566
98 20 167 612 534 681 394 316 463 152 74 221 585 507 654 367 289 436 125 47 194 639 561 708 340 262 409
610 532 679 395 317 464 99 21 168 583 505 652 368 290 437 153 75 222 637 559 706 341 263 410 126 48 195
396 318 465 97 19 166 611 533 680 369 291 438 151 73 220 584 506 653 342 264 411 124 46 193 638 560 707
14 188 83 528 702 597 310 484 379 68 242 137 501 675 570 283 457 352 41 215 110 555 729 624 256 430 325
526 700 595 311 485 380 15 189 84 499 673 568 284 458 353 69 243 138 553 727 622 257 431 326 42 216 111
312 486 381 13 187 82 527 701 596 285 459 354 67 241 136 500 674 569 258 432 327 40 214 109 554 728 623
182 86 17 696 600 531 478 382 313 236 140 71 669 573 504 451 355 286 209 113 44 723 627 558 424 328 259
694 598 529 479 383 314 183 87 18 667 571 502 452 356 287 237 141 72 721 625 556 425 329 260 210 114 45
480 384 315 181 85 16 695 599 530 453 357 288 235 139 70 668 572 503 426 330 261 208 112 43 722 626 557
89 11 185 603 525 699 385 307 481 143 65 239 576 498 672 358 280 454 116 38 212 630 552 726 331 253 427
601 523 697 386 308 482 90 12 186 574 496 670 359 281 455 144 66 240 628 550 724 332 254 428 117 39 213
387 309 483 88 10 184 602 524 698 360 282 456 142 64 238 575 497 671 333 255 429 115 37 211 629 551 725

 

 

Each 1/3 row/column/diagonal gives 1/3 of the magic sum and the 27x27 magic square is panmagic, 3x3 compact and symmetric, and that is ultra magic.

 

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27x27, Composite (4).xlsx
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