15x15 magic square

Composite 15x15 magic square (4)

 

Use 9 proportional panmagic 5x5 squares (shift) to construct a 15x15 magic square. Proportional means that all 9 panmagic 5x5 squares have the same magic sum of (1/3 x 1695 = ) 565. We use the shift method to construct the panmagic 5x5 squares. Only as column coordinates we do not use the numbers 0 up to 4 but 0 up to (9x5 -/- 1 = ) 44 and choose the column coordinates smart so we get 9 proportional panmagic 5x5 squares.

 

 

5x column coordinate  + 1x row coordinate + 1  =  panmagic 5x5 square

0 15 21 30 44   0 1 2 3 4   1 77 108 154 225
21 30 44 0 15   3 4 0 1 2   109 155 221 2 78
44 0 15 21 30   1 2 3 4 0   222 3 79 110 151
15 21 30 44 0   4 0 1 2 3   80 106 152 223 4
30 44 0 15 21   2 3 4 0 1   153 224 5 76 107
                                 
1 16 22 33 38   0 1 2 3 4   6 82 113 169 195
22 33 38 1 16   3 4 0 1 2   114 170 191 7 83
38 1 16 22 33   1 2 3 4 0   192 8 84 115 166
16 22 33 38 1   4 0 1 2 3   85 111 167 193 9
33 38 1 16 22   2 3 4 0 1   168 194 10 81 112
                                 
2 17 23 27 41   0 1 2 3 4   11 87 118 139 210
23 27 41 2 17   3 4 0 1 2   119 140 206 12 88
41 2 17 23 27   1 2 3 4 0   207 13 89 120 136
17 23 27 41 2   4 0 1 2 3   90 116 137 208 14
27 41 2 17 23   2 3 4 0 1   138 209 15 86 117
                                 
3 9 24 31 43   0 1 2 3 4   16 47 123 159 220
24 31 43 3 9   3 4 0 1 2   124 160 216 17 48
43 3 9 24 31   1 2 3 4 0   217 18 49 125 156
9 24 31 43 3   4 0 1 2 3   50 121 157 218 19
31 43 3 9 24   2 3 4 0 1   158 219 20 46 122
                                 
4 10 25 34 37   0 1 2 3 4   21 52 128 174 190
25 34 37 4 10   3 4 0 1 2   129 175 186 22 53
37 4 10 25 34   1 2 3 4 0   187 23 54 130 171
10 25 34 37 4   4 0 1 2 3   55 126 172 188 24
34 37 4 10 25   2 3 4 0 1   173 189 25 51 127
                                 
5 11 26 28 40   0 1 2 3 4   26 57 133 144 205
26 28 40 5 11   3 4 0 1 2   134 145 201 27 58
40 5 11 26 28   1 2 3 4 0   202 28 59 135 141
11 26 28 40 5   4 0 1 2 3   60 131 142 203 29
28 40 5 11 26   2 3 4 0 1   143 204 30 56 132
                                 
6 12 18 32 42   0 1 2 3 4   31 62 93 164 215
18 32 42 6 12   3 4 0 1 2   94 165 211 32 63
42 6 12 18 32   1 2 3 4 0   212 33 64 95 161
12 18 32 42 6   4 0 1 2 3   65 91 162 213 34
32 42 6 12 18   2 3 4 0 1   163 214 35 61 92
                                 
7 13 19 35 36   0 1 2 3 4   36 67 98 179 185
19 35 36 7 13   3 4 0 1 2   99 180 181 37 68
36 7 13 19 35   1 2 3 4 0   182 38 69 100 176
13 19 35 36 7   4 0 1 2 3   70 96 177 183 39
35 36 7 13 19   2 3 4 0 1   178 184 40 66 97
                                 
8 14 20 29 39   0 1 2 3 4   41 72 103 149 200
20 29 39 8 14   3 4 0 1 2   104 150 196 42 73
39 8 14 20 29   1 2 3 4 0   197 43 74 105 146
14 20 29 39 8   4 0 1 2 3   75 101 147 198 44
29 39 8 14 20   2 3 4 0 1   148 199 45 71 102

 

 

Combine the 9 panmagic 5x5 squares in sequence.

 

 

15x15 magic square consisting of 9 proportional panmagic 5x5 squares 

1 77 108 154 225 6 82 113 169 195 11 87 118 139 210
109 155 221 2 78 114 170 191 7 83 119 140 206 12 88
222 3 79 110 151 192 8 84 115 166 207 13 89 120 136
80 106 152 223 4 85 111 167 193 9 90 116 137 208 14
153 224 5 76 107 168 194 10 81 112 138 209 15 86 117
16 47 123 159 220 21 52 128 174 190 26 57 133 144 205
124 160 216 17 48 129 175 186 22 53 134 145 201 27 58
217 18 49 125 156 187 23 54 130 171 202 28 59 135 141
50 121 157 218 19 55 126 172 188 24 60 131 142 203 29
158 219 20 46 122 173 189 25 51 127 143 204 30 56 132
31 62 93 164 215 36 67 98 179 185 41 72 103 149 200
94 165 211 32 63 99 180 181 37 68 104 150 196 42 73
212 33 64 95 161 182 38 69 100 176 197 43 74 105 146
65 91 162 213 34 70 96 177 183 39 75 101 147 198 44
163 214 35 61 92 178 184 40 66 97 148 199 45 71 102

 

 

This 15x15 magic square is panmagic, 5x5 compact and each 1/3 row/column/diagonal gives 1/3 of the magic sum.

 

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