Symmetrische transformatie

Paulus Gerdes introduceerde het Liki magisch vierkant (zie http://plus.maths.org/content/ new-designs-africa). Hij toonde dat het mogelijk is om een vierkant met opeenvolgende getallen te transformeren in een magisch vierkant door de helft van de getallen via een symmetrisch patroon om te wisselen. Deze methode werkt voor magische vierkanten die een veelvoud van 4 zijn (4x4, 8x8, 12x12, 16x16, ...).

Paulus Gerdes maakte het volgende symmetrische 8x8 magisch vierkant:

8x8 vierkant met opeenvolgende getallen

		232	240	248	256	264	272	280	288
	260									260
36		1	2	3	4	5	6	7	8
100		9	10	11	12	13	14	15	16
164		17	18	19	20	21	22	23	24
228		25	26	27	28	29	30	31	32
292		33	34	35	36	37	38	39	40
356		41	42	43	44	45	46	47	48
420		49	50	51	52	53	54	55	56
484		57	58	59	60	61	62	63	64

Symmetrisch 8x8 magisch viekant

		260	260	260	260	260	260	260	260
	260									260
260		1	63	3	61	60	6	58	8
260		56	55	11	12	13	14	50	49
260		17	18	46	45	44	43	23	24
260		40	26	38	28	29	35	31	33
260		32	34	30	36	37	27	39	25
260		41	42	22	21	20	19	47	48
260		16	15	51	52	53	54	10	9
260		57	7	59	5	4	62	2	64

Je kunt ook een eenvoudiger omwisselingspatroon gebruiken, die tot een magischer resultaat leiden.

			52	56	60	64	68	72	76	80
			180	184	188	192	196	200	204	208
		260									260
10	26		1	2	3	4	5	6	7	8
42	58		9	10	11	12	13	14	15	16
74	90		17	18	19	20	21	22	23	24
106	122		25	26	27	28	29	30	31	32
138	154		33	34	35	36	37	38	39	40
170	186		41	42	43	44	45	46	47	48
202	218		49	50	51	52	53	54	55	56
234	250		57	58	59	60	61	62	63	64

			130	130	130	130	130	130	130	130
			130	130	130	130	130	130	130	130
		260									260
130	130		1	63	62	4	5	59	58	8
130	130		56	10	11	53	52	14	15	49
130	130		48	18	19	45	44	22	23	41
130	130		25	39	38	28	29	35	34	32
130	130		33	31	30	36	37	27	26	40
130	130		24	42	43	21	20	46	47	17
130	130		16	50	51	13	12	54	55	9
130	130		57	7	6	60	61	3	2	64

Dit 8x8 magisch vierkant is ook kloppend voor halve rijen/kolommen.

Door de patronen iets te verfijnen kun je een ultramagisch 8x8 vierkant maken:

1x getal uit 1e patroon + 1x getal -/- 1 uit 2e patroon =

1	2	2	1	2	1	1	2	1	1	2	2	3	3	4	4
3	4	4	3	4	3	3	4	1	1	2	2	3	3	4	4
3	4	4	3	4	3	3	4	5	5	6	6	7	7	8	8
1	2	2	1	2	1	1	2	5	5	6	6	7	7	8	8
3	4	4	3	4	3	3	4	9	9	10	10	11	11	12	12
1	2	2	1	2	1	1	2	9	9	10	10	11	11	12	12
1	2	2	1	2	1	1	2	13	13	14	14	15	15	16	16
3	4	4	3	4	3	3	4	13	13	14	14	15	15	16	16

symmetrische transformatie = Ultra magisch 8x8 vierkant

1	2	6	5	10	9	13	14	1	63	6	60	10	56	13	51
3	4	8	7	12	11	15	16	62	4	57	7	53	11	50	16
19	20	24	23	28	27	31	32	19	45	24	42	28	38	31	33
17	18	22	21	26	25	29	30	48	18	43	21	39	25	36	30
35	36	40	39	44	43	47	48	35	29	40	26	44	22	47	17
33	34	38	37	42	41	45	46	32	34	27	37	23	41	20	46
49	50	54	53	58	57	61	62	49	15	54	12	58	8	61	3
51	52	56	55	60	59	63	64	14	52	9	55	5	59	2	64

Dit 8x8 magisch vierkant is panmagisch, symmetrisch, 2x2 compact en kloppend voor halve rijen/kolommen.

Deze methode werkt voor grootte (orde) is veelvoud van 4 vanaf 4x4 tot oneindig. Zie uitgewerkt voor 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, 28x28, 32x32

8x8, Symmetrische transformatie (Liki).x

Microsoft Excel werkblad 369.5 KB

Download

8x8 magisch vierkant