Concentrisch

 

Huh, een concentrisch 3x3 magisch vierkant? Voor het 3x3 magisch vierkant bestaat toch maar 1 (x 8 vanwege draaiing en/of spiegeling) simpele oplossing?

 

De enige oplossing van het 3x3 magisch vierkant is meer dan alleen maar een simpele oplossing. Het is een symmetrische oplossing en ja het is (wiskundig bezien) ook een concentrische oplossing.

 

Het hart van het 3x3 (concentrisch) magische vierkant bestaat uit 1x1 vakje met daarin het middelste getal. Daarom heen zit een rand met de laagste en hoogste getallen (waarbij het hoogste getal tegenover het laagste getal ligt, het op-een-na-hoogste getal tegenover het op-een-na-laagste getal, ...)

 

 

4

3

8

9

5

1

2

7

6

 

 

In een concentrisch magisch vierkant liggen de middelste getallen altijd binnenin en bestaat de rand uit de hoogste en de laagste getallen. Van een 3x3 magische vierkant kun je een 3x3 in 5x5 magisch vierkant maken door de getallen van het 3x3 magisch vierkant met eenzelfde getal op te hogen en in de rand de hoogste en laagste getallen te plaatsen. Van een 3x3 in 5x5 magisch vierkant kun je een 3x3 in 5x5 in 7x7 magisch vierkant maken door de getallen van het 3x3 in 5x5 magisch vierkant met eenzelfde getal op te hogen en in de rand de hoogste en laagste getallen te plaatsen. Van een 3x3 in 5x5 in 7x7 magisch vierkant kun je een 3x3 in 5x5 in 7x7 in 9x9 maken, ... t/m oneindig.

 

Als je bijvoorbeeld van een 3x3 in 5x5 in 7x7 in 9x9 concentrisch magisch vierkant de buitenste rand afhaalt, dan krijg je een kloppend (onzuiver) 7x7 magisch vierkant. Als je hiervan de buitenste rand haalt, dan krijg je een kloppende 5x5 magisch vierkant. Als je daarvan weer de buitenste rand haalt, krijg je een kloppend 3x3 magisch vierkant.

 

Het concentrisch magisch vierkant bestaat ook voor alle magische vierkanten van even grootte. Het hart van het concentrisch magisch vierkant van even grootte bestaat uit een 2x2 vierkant (N.B.: hierin staan niet de 4 middelste getallen, maar vanaf de 4x4 inleg moeten binnen de rand wel altijd de middelste getallen staan). Hier omheen kun je telkens weer een rand leggen (met de hoogste en de laagste getallen), zodat je een 4x4 in 6x6, in 8x8 in 10x10, ... concentrisch magisch vierkant krijgt.

 

Zie het concentrisch magisch vierkant op deze website steeds groter worden met het 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10, 11x11, 12x12, 13x13, 14x14, 15x15, 16x16, 17x17, 18x18, 19x19, 20x20, 21x21, 22x22, 23x23, 24x24, 25x25, 26x26, 27x27, 28x28, 29x29, 30x30, 31x31 en 32x32 concentrisch magisch vierkant.