Samengesteld, Matroesjka

 

Het is mogelijk om met behulp van 1x dezelfde of 2 verschillende panmagische 4x4 vierkanten een samengesteld 16x16 magisch vierkant te maken met bijzondere eigenschappen.

 

Voor het eerste patroon heb je 16x een panmagisch 4x4 vierkant nodig en wel 8x het panmagische 4x4 vierkant zelf en 8x de inverse hiervan. Je krijgt de inverse door het hoogste getal met de laagste te wisselen, de op een na hoogste met de op een na laagste, ... (ofwel door voor elk getal 1 + 16 -/- getal te nemen).

 

 

1 + 16 -/- getal               =        inverse panm. 4x4

1 8 13 12     16 9 4 5
15 10 3 6     2 7 14 11
4 5 16 9     13 12 1 8
14 11 2 7     3 6 15 10

 

 

Voor het tweede patroon heb je een 4x4 'opgeblazen' panmagisch 4x4 vierkant nodig.

 

 

Neem 1x getal uit eerste patroon

1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5
15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11
4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8
14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10
16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12
2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6
13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9
3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7
16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12
2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6
13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9
3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7
1 8 13 12 16 9 4 5 1 8 13 12 16 9 4 5
15 10 3 6 2 7 14 11 15 10 3 6 2 7 14 11
4 5 16 9 13 12 1 8 4 5 16 9 13 12 1 8
14 11 2 7 3 6 15 10 14 11 2 7 3 6 15 10

 

 

+ (getal -/- 1) x 16 uit het 2e patroon

1 1 1 1 8 8 8 8 13 13 13 13 12 12 12 12
1 1 1 1 8 8 8 8 13 13 13 13 12 12 12 12
1 1 1 1 8 8 8 8 13 13 13 13 12 12 12 12
1 1 1 1 8 8 8 8 13 13 13 13 12 12 12 12
15 15 15 15 10 10 10 10 3 3 3 3 6 6 6 6
15 15 15 15 10 10 10 10 3 3 3 3 6 6 6 6
15 15 15 15 10 10 10 10 3 3 3 3 6 6 6 6
15 15 15 15 10 10 10 10 3 3 3 3 6 6 6 6
4 4 4 4 5 5 5 5 16 16 16 16 9 9 9 9
4 4 4 4 5 5 5 5 16 16 16 16 9 9 9 9
4 4 4 4 5 5 5 5 16 16 16 16 9 9 9 9
4 4 4 4 5 5 5 5 16 16 16 16 9 9 9 9
14 14 14 14 11 11 11 11 2 2 2 2 7 7 7 7
14 14 14 14 11 11 11 11 2 2 2 2 7 7 7 7
14 14 14 14 11 11 11 11 2 2 2 2 7 7 7 7
14 14 14 14 11 11 11 11 2 2 2 2 7 7 7 7

 

 

= Samengesteld (pan)magisch 16x16 vierkant

1 8 13 12 128 121 116 117 193 200 205 204 192 185 180 181
15 10 3 6 114 119 126 123 207 202 195 198 178 183 190 187
4 5 16 9 125 124 113 120 196 197 208 201 189 188 177 184
14 11 2 7 115 118 127 122 206 203 194 199 179 182 191 186
240 233 228 229 145 152 157 156 48 41 36 37 81 88 93 92
226 231 238 235 159 154 147 150 34 39 46 43 95 90 83 86
237 236 225 232 148 149 160 153 45 44 33 40 84 85 96 89
227 230 239 234 158 155 146 151 35 38 47 42 94 91 82 87
64 57 52 53 65 72 77 76 256 249 244 245 129 136 141 140
50 55 62 59 79 74 67 70 242 247 254 251 143 138 131 134
61 60 49 56 68 69 80 73 253 252 241 248 132 133 144 137
51 54 63 58 78 75 66 71 243 246 255 250 142 139 130 135
209 216 221 220 176 169 164 165 17 24 29 28 112 105 100 101
223 218 211 214 162 167 174 171 31 26 19 22 98 103 110 107
212 213 224 217 173 172 161 168 20 21 32 25 109 108 97 104
222 219 210 215 163 166 175 170 30 27 18 23 99 102 111 106

 

 

Neem uit elk 4x4 deelvierkant 1 getal uit dezelfde cel (bijvoorbeeld de linkerbovenhoek; vet gemaakt) en maak een panmagisch 4x4 vierkant

 

 

  514 514 514 514      
514         514    
  1 128 193 192      
  240 145 48 81   514 514
  64 65 256 129   514 514
  209 176 17 112   514 514
               
  514 514 514        
  514 514 514        
  514 514 514        

 

 

Neem uit elke deelvierkant 4 getallen vanuit dezelfde cellen (zie geel gemarkeerd) en maak een 8x8 panmagisch vierkant:

 

 

    1028 1028 1028 1028 1028 1028 1028 1028      
  1028                 1028    
1028   4 13 125 116 196 205 189 180      
1028   14 2 115 127 206 194 179 191   1028 1028
1028   237 228 148 157 45 36 84 93   1028 1028
1028   227 239 158 146 35 47 94 82   1028 1028
1028   61 52 68 77 253 244 132 141   1028 1028
1028   51 63 78 66 243 255 142 130   1028 1028
1028   212 221 173 164 20 29 109 100   1028 1028
1028   222 210 163 175 30 18 99 111   1028 1028

 

 

Neem vanuit elk 4x4 deelvierkant 9 getallen uit dezelfde cellen (zie onderstreept) en maak een 12x12 panmagisch vierkant:

 

 

    1542 1542 1542 1542 1542 1542 1542 1542 1542 1542 1542 1542      
  1542                         1542    
1542   10 13 12 119 116 117 202 205 204 183 180 181      
1542   5 16 6 124 113 123 197 208 198 188 177 187   1542 1542
1542   11 2 7 118 127 122 203 194 199 182 191 186   1542 1542
1542   231 228 229 154 157 156 39 36 37 90 93 92   1542 1542
1542   236 225 235 149 160 150 44 33 43 85 96 86   1542 1542
1542   230 239 234 155 146 151 38 47 42 91 82 87   1542 1542
1542   55 52 53 74 77 76 247 244 245 138 141 140   1542 1542
1542   60 49 59 69 80 70 252 241 251 133 144 134   1542 1542
1542   54 63 58 75 66 71 246 255 250 139 130 135   1542 1542
1542   218 221 220 167 164 165 26 29 28 103 100 101   1542 1542
1542   213 224 214 172 161 171 21 32 22 108 97 107   1542 1542
1542   219 210 215 166 175 170 27 18 23 102 111 106   1542 1542

 

 

Zie methode samengesteld, Matroesjka op deze website uitgewerkt voor

12x1216x1620x2024x24a24x24b28x2832x32a en 32x32b

 

Download
16x16, Samengesteld, Matroesjka.xls
Microsoft Excel werkblad 79.5 KB