Composite 9x9 magic square (2)

 

 

Use 9 proportional (semi)magic 3x3 squares to construct a 9x9 magic square. Proportional means that all 9 (semi)magic 3x3 squares have the same magic sum of (1/3 x 369 = ) 123. Use the row and column coordinates of the 3x3 magic square. Don't use as row coordinates the numbers 0 up to 2, but use the numbers 1 up to (9x3 = ) 27 instead. To get the numbers proportional divided, use the following table:

 

 

1 18 23   42
2 16 24   42
3 17 22   42
4 12 26   42
5 10 27   42
6 11 25   42
7 15 20   42
8 13 21   42
9 14 19   42

 

 

Construct the 9 (semi)magic 3x3 squares.

 

 

Row coordinate +27x column coordinate = (semi)magic 3x3 square

18 1 23   0 2 1   18 55 50
23 18 1   2 1 0   77 45 1
1 23 18   1 0 2   28 23 72
                     
16 2 24   0 2 1   16 56 51
24 16 2   2 1 0   78 43 2
2 24 16   1 0 2   29 24 70
                     
17 3 22   0 2 1   17 57 49
22 17 3   2 1 0   76 44 3
3 22 17   1 0 2   30 22 71
                     
12 4 26   0 2 1   12 58 53
26 12 4   2 1 0   80 39 4
4 26 12   1 0 2   31 26 66
                     
10 5 27   0 2 1   10 59 54
27 10 5   2 1 0   81 37 5
5 27 10   1 0 2   32 27 64
                     
11 6 25   0 2 1   11 60 52
25 11 6   2 1 0   79 38 6
6 25 11   1 0 2   33 25 65
                     
15 7 20   0 2 1   15 61 47
20 15 7   2 1 0   74 42 7
7 20 15   1 0 2   34 20 69
                     
13 8 21   0 2 1   13 62 48
21 13 8   2 1 0   75 40 8
8 21 13   1 0 2   35 21 67
                     
14 9 19   0 2 1   14 63 46
19 14 9   2 1 0   73 41 9
9 19 14   1 0 2   36 19 68

 

 

Put the 9 (semi)magic 3x3 squares together.

 

 

9x9 magic square

18 55 50 16 56 51 17 57 49
77 45 1 78 43 2 76 44 3
28 23 72 29 24 70 30 22 71
12 58 53 10 59 54 11 60 52
80 39 4 81 37 5 79 38 6
31 26 66 32 27 64 33 25 65
15 61 47 13 62 48 14 63 46
74 42 7 75 40 8 73 41 9
34 20 69 35 21 67 36 19 68

 

 

Each 1/3 row/column gives 1/3 of the magic square and the 9x9 magic square is 3x3 compact, but not panmagic.

 

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9x9, Composite (2a).xls
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Use a 3x9 magic rectangle to get a symmetric result:

 

 

1 25 16   42
2 23 17   42
15 21 6   42
20 18 4   42
19 14 9   42
24 10 8   42
22 7 13   42
11 5 26   42
12 3 27   42

 

 

Row coordinate +27x column coordinate = (semi)magic 3x3 square

25 1 16   0 2 1   25 55 43
16 25 1   2 1 0   70 52 1
1 16 25   1 0 2   28 16 79
                     
23 2 17   0 2 1   23 56 44
17 23 2   2 1 0   71 50 2
2 17 23   1 0 2   29 17 77
                     
21 15 6   0 2 1   21 69 33
6 21 15   2 1 0   60 48 15
15 6 21   1 0 2   42 6 75
                     
18 20 4   0 2 1   18 74 31
4 18 20   2 1 0   58 45 20
20 4 18   1 0 2   47 4 72
                     
14 19 9   0 2 1   14 73 36
9 14 19   2 1 0   63 41 19
19 9 14   1 0 2   46 9 68
                     
10 24 8   0 2 1   10 78 35
8 10 24   2 1 0   62 37 24
24 8 10   1 0 2   51 8 64
                     
7 22 13   0 2 1   7 76 40
13 7 22   2 1 0   67 34 22
22 13 7   1 0 2   49 13 61
                     
5 11 26   0 2 1   5 65 53
26 5 11   2 1 0   80 32 11
11 26 5   1 0 2   38 26 59
                     
3 12 27   0 2 1   3 66 54
27 3 12   2 1 0   81 30 12
12 27 3   1 0 2   39 27 57

 

 

9x9 magic square

25 55 43 23 56 44 21 69 33
70 52 1 71 50 2 60 48 15
28 16 79 29 17 77 42 6 75
18 74 31 14 73 36 10 78 35
58 45 20 63 41 19 62 37 24
47 4 72 46 9 68 51 8 64
7 76 40 5 65 53 3 66 54
67 34 22 80 32 11 81 30 12
49 13 61 38 26 59 39 27 57

 

 

Each 1/3 row/column gives 1/3 of the magic square and the 9x9 magic square is symmetric (but is not [fully] 3x3 compact and not panmagic).

 

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9x9, Composite (2b).xls
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