Composite 30x30 magic square (IV)

 

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 30x30 magic square by using 25 proportional 6x6 magic squares. The squares are proportional because all 25 magic 6x6 squares have the same magic sum of (1/5 x 13515 = ) 2703. We use the method with reflecting grids (6x6) to produce the magic 6x6 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 5 but use 0 up to (25x6 -/- 1 = ) 149 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 6x6 square is the same  (0+49+99+50+100+149 = 1+48+98+51+101+148 = ... = 24+25+75+74+124+125 = 447) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate                   +150x column coordinate + 1 =  magic 6x6 square

0 49 99 50 100 149   0 5 0 5 5 0   1 800 100 801 851 150
149 49 50 99 100 0   1 1 4 4 1 4   300 200 651 700 251 601
0 100 50 99 49 149   3 2 2 2 3 3   451 401 351 400 500 600
149 100 50 99 49 0   2 3 3 3 2 2   450 551 501 550 350 301
149 49 99 50 100 0   4 4 1 1 4 1   750 650 250 201 701 151
0 100 99 50 49 149   5 0 5 0 0 5   751 101 850 51 50 900
                                       
1 48 98 51 101 148   0 5 0 5 5 0   2 799 99 802 852 149
148 48 51 98 101 1   1 1 4 4 1 4   299 199 652 699 252 602
1 101 51 98 48 148   3 2 2 2 3 3   452 402 352 399 499 599
148 101 51 98 48 1   2 3 3 3 2 2   449 552 502 549 349 302
148 48 98 51 101 1   4 4 1 1 4 1   749 649 249 202 702 152
1 101 98 51 48 148   5 0 5 0 0 5   752 102 849 52 49 899
                                       
2 47 97 52 102 147   0 5 0 5 5 0   3 798 98 803 853 148
147 47 52 97 102 2   1 1 4 4 1 4   298 198 653 698 253 603
2 102 52 97 47 147   3 2 2 2 3 3   453 403 353 398 498 598
147 102 52 97 47 2   2 3 3 3 2 2   448 553 503 548 348 303
147 47 97 52 102 2   4 4 1 1 4 1   748 648 248 203 703 153
2 102 97 52 47 147   5 0 5 0 0 5   753 103 848 53 48 898
                                       
3 46 96 53 103 146   0 5 0 5 5 0   4 797 97 804 854 147
146 46 53 96 103 3   1 1 4 4 1 4   297 197 654 697 254 604
3 103 53 96 46 146   3 2 2 2 3 3   454 404 354 397 497 597
146 103 53 96 46 3   2 3 3 3 2 2   447 554 504 547 347 304
146 46 96 53 103 3   4 4 1 1 4 1   747 647 247 204 704 154
3 103 96 53 46 146   5 0 5 0 0 5   754 104 847 54 47 897
                                       
4 45 95 54 104 145   0 5 0 5 5 0   5 796 96 805 855 146
145 45 54 95 104 4   1 1 4 4 1 4   296 196 655 696 255 605
4 104 54 95 45 145   3 2 2 2 3 3   455 405 355 396 496 596
145 104 54 95 45 4   2 3 3 3 2 2   446 555 505 546 346 305
145 45 95 54 104 4   4 4 1 1 4 1   746 646 246 205 705 155
4 104 95 54 45 145   5 0 5 0 0 5   755 105 846 55 46 896
                                       
5 44 94 55 105 144   0 5 0 5 5 0   6 795 95 806 856 145
144 44 55 94 105 5   1 1 4 4 1 4   295 195 656 695 256 606
5 105 55 94 44 144   3 2 2 2 3 3   456 406 356 395 495 595
144 105 55 94 44 5   2 3 3 3 2 2   445 556 506 545 345 306
144 44 94 55 105 5   4 4 1 1 4 1   745 645 245 206 706 156
5 105 94 55 44 144   5 0 5 0 0 5   756 106 845 56 45 895
                                       
6 43 93 56 106 143   0 5 0 5 5 0   7 794 94 807 857 144
143 43 56 93 106 6   1 1 4 4 1 4   294 194 657 694 257 607
6 106 56 93 43 143   3 2 2 2 3 3   457 407 357 394 494 594
143 106 56 93 43 6   2 3 3 3 2 2   444 557 507 544 344 307
143 43 93 56 106 6   4 4 1 1 4 1   744 644 244 207 707 157
6 106 93 56 43 143   5 0 5 0 0 5   757 107 844 57 44 894
                                       
7 42 92 57 107 142   0 5 0 5 5 0   8 793 93 808 858 143
142 42 57 92 107 7   1 1 4 4 1 4   293 193 658 693 258 608
7 107 57 92 42 142   3 2 2 2 3 3   458 408 358 393 493 593
142 107 57 92 42 7   2 3 3 3 2 2   443 558 508 543 343 308
142 42 92 57 107 7   4 4 1 1 4 1   743 643 243 208 708 158
7 107 92 57 42 142   5 0 5 0 0 5   758 108 843 58 43 893
                                       
8 41 91 58 108 141   0 5 0 5 5 0   9 792 92 809 859 142
141 41 58 91 108 8   1 1 4 4 1 4   292 192 659 692 259 609
8 108 58 91 41 141   3 2 2 2 3 3   459 409 359 392 492 592
141 108 58 91 41 8   2 3 3 3 2 2   442 559 509 542 342 309
141 41 91 58 108 8   4 4 1 1 4 1   742 642 242 209 709 159
8 108 91 58 41 141   5 0 5 0 0 5   759 109 842 59 42 892
                                       
9 40 90 59 109 140   0 5 0 5 5 0   10 791 91 810 860 141
140 40 59 90 109 9   1 1 4 4 1 4   291 191 660 691 260 610
9 109 59 90 40 140   3 2 2 2 3 3   460 410 360 391 491 591
140 109 59 90 40 9   2 3 3 3 2 2   441 560 510 541 341 310
140 40 90 59 109 9   4 4 1 1 4 1   741 641 241 210 710 160
9 109 90 59 40 140   5 0 5 0 0 5   760 110 841 60 41 891
                                       
10 39 89 60 110 139   0 5 0 5 5 0   11 790 90 811 861 140
139 39 60 89 110 10   1 1 4 4 1 4   290 190 661 690 261 611
10 110 60 89 39 139   3 2 2 2 3 3   461 411 361 390 490 590
139 110 60 89 39 10   2 3 3 3 2 2   440 561 511 540 340 311
139 39 89 60 110 10   4 4 1 1 4 1   740 640 240 211 711 161
10 110 89 60 39 139   5 0 5 0 0 5   761 111 840 61 40 890
                                       
11 38 88 61 111 138   0 5 0 5 5 0   12 789 89 812 862 139
138 38 61 88 111 11   1 1 4 4 1 4   289 189 662 689 262 612
11 111 61 88 38 138   3 2 2 2 3 3   462 412 362 389 489 589
138 111 61 88 38 11   2 3 3 3 2 2   439 562 512 539 339 312
138 38 88 61 111 11   4 4 1 1 4 1   739 639 239 212 712 162
11 111 88 61 38 138   5 0 5 0 0 5   762 112 839 62 39 889
                                       
12 37 87 62 112 137   0 5 0 5 5 0   13 788 88 813 863 138
137 37 62 87 112 12   1 1 4 4 1 4   288 188 663 688 263 613
12 112 62 87 37 137   3 2 2 2 3 3   463 413 363 388 488 588
137 112 62 87 37 12   2 3 3 3 2 2   438 563 513 538 338 313
137 37 87 62 112 12   4 4 1 1 4 1   738 638 238 213 713 163
12 112 87 62 37 137   5 0 5 0 0 5   763 113 838 63 38 888
                                       
13 36 86 63 113 136   0 5 0 5 5 0   14 787 87 814 864 137
136 36 63 86 113 13   1 1 4 4 1 4   287 187 664 687 264 614
13 113 63 86 36 136   3 2 2 2 3 3   464 414 364 387 487 587
136 113 63 86 36 13   2 3 3 3 2 2   437 564 514 537 337 314
136 36 86 63 113 13   4 4 1 1 4 1   737 637 237 214 714 164
13 113 86 63 36 136   5 0 5 0 0 5   764 114 837 64 37 887
                                       
14 35 85 64 114 135   0 5 0 5 5 0   15 786 86 815 865 136
135 35 64 85 114 14   1 1 4 4 1 4   286 186 665 686 265 615
14 114 64 85 35 135   3 2 2 2 3 3   465 415 365 386 486 586
135 114 64 85 35 14   2 3 3 3 2 2   436 565 515 536 336 315
135 35 85 64 114 14   4 4 1 1 4 1   736 636 236 215 715 165
14 114 85 64 35 135   5 0 5 0 0 5   765 115 836 65 36 886
                                       
15 34 84 65 115 134   0 5 0 5 5 0   16 785 85 816 866 135
134 34 65 84 115 15   1 1 4 4 1 4   285 185 666 685 266 616
15 115 65 84 34 134   3 2 2 2 3 3   466 416 366 385 485 585
134 115 65 84 34 15   2 3 3 3 2 2   435 566 516 535 335 316
134 34 84 65 115 15   4 4 1 1 4 1   735 635 235 216 716 166
15 115 84 65 34 134   5 0 5 0 0 5   766 116 835 66 35 885
                                       
16 33 83 66 116 133   0 5 0 5 5 0   17 784 84 817 867 134
133 33 66 83 116 16   1 1 4 4 1 4   284 184 667 684 267 617
16 116 66 83 33 133   3 2 2 2 3 3   467 417 367 384 484 584
133 116 66 83 33 16   2 3 3 3 2 2   434 567 517 534 334 317
133 33 83 66 116 16   4 4 1 1 4 1   734 634 234 217 717 167
16 116 83 66 33 133   5 0 5 0 0 5   767 117 834 67 34 884
                                       
17 32 82 67 117 132   0 5 0 5 5 0   18 783 83 818 868 133
132 32 67 82 117 17   1 1 4 4 1 4   283 183 668 683 268 618
17 117 67 82 32 132   3 2 2 2 3 3   468 418 368 383 483 583
132 117 67 82 32 17   2 3 3 3 2 2   433 568 518 533 333 318
132 32 82 67 117 17   4 4 1 1 4 1   733 633 233 218 718 168
17 117 82 67 32 132   5 0 5 0 0 5   768 118 833 68 33 883
                                       
18 31 81 68 118 131   0 5 0 5 5 0   19 782 82 819 869 132
131 31 68 81 118 18   1 1 4 4 1 4   282 182 669 682 269 619
18 118 68 81 31 131   3 2 2 2 3 3   469 419 369 382 482 582
131 118 68 81 31 18   2 3 3 3 2 2   432 569 519 532 332 319
131 31 81 68 118 18   4 4 1 1 4 1   732 632 232 219 719 169
18 118 81 68 31 131   5 0 5 0 0 5   769 119 832 69 32 882
                                       
19 30 80 69 119 130   0 5 0 5 5 0   20 781 81 820 870 131
130 30 69 80 119 19   1 1 4 4 1 4   281 181 670 681 270 620
19 119 69 80 30 130   3 2 2 2 3 3   470 420 370 381 481 581
130 119 69 80 30 19   2 3 3 3 2 2   431 570 520 531 331 320
130 30 80 69 119 19   4 4 1 1 4 1   731 631 231 220 720 170
19 119 80 69 30 130   5 0 5 0 0 5   770 120 831 70 31 881
                                       
20 29 79 70 120 129   0 5 0 5 5 0   21 780 80 821 871 130
129 29 70 79 120 20   1 1 4 4 1 4   280 180 671 680 271 621
20 120 70 79 29 129   3 2 2 2 3 3   471 421 371 380 480 580
129 120 70 79 29 20   2 3 3 3 2 2   430 571 521 530 330 321
129 29 79 70 120 20   4 4 1 1 4 1   730 630 230 221 721 171
20 120 79 70 29 129   5 0 5 0 0 5   771 121 830 71 30 880
                                       
21 28 78 71 121 128   0 5 0 5 5 0   22 779 79 822 872 129
128 28 71 78 121 21   1 1 4 4 1 4   279 179 672 679 272 622
21 121 71 78 28 128   3 2 2 2 3 3   472 422 372 379 479 579
128 121 71 78 28 21   2 3 3 3 2 2   429 572 522 529 329 322
128 28 78 71 121 21   4 4 1 1 4 1   729 629 229 222 722 172
21 121 78 71 28 128   5 0 5 0 0 5   772 122 829 72 29 879
                                       
22 27 77 72 122 127   0 5 0 5 5 0   23 778 78 823 873 128
127 27 72 77 122 22   1 1 4 4 1 4   278 178 673 678 273 623
22 122 72 77 27 127   3 2 2 2 3 3