Composite 30x30 magic square (III)

 

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 30x30 magic square by using 9 proportional 10x10 magic squares. The squares are proportional because all 9 magic 10x10 squares have the same magic sum of (1/3 x 13515 = ) 4505. We use the method with reflecting grids (10x10) to produce the magic 10x10 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 9 but use 0 up to (9x10 -/- 1 = ) 89 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 10x10 square is the same  (0+17+71+54+53+36+35+18+72+89 = 1+16+70+55+52+37+34+19+73+88 = ...    = 8+9+63+62+45+44+27+26+82+83 = 345) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate                          +90x column coordinate + 1    =  10x10 magic square

0 17 71 54 53 36 35 18 72 89   0 9 9 9 9 0 0 9 0 0   1 828 882 865 864 37 36 829 73 90
89 17 71 54 53 36 35 18 72 0   1 1 8 8 8 8 8 1 1 1   180 108 792 775 774 757 756 109 163 91
89 72 18 54 53 36 35 71 17 0   7 7 2 7 2 2 7 2 7 2   720 703 199 685 234 217 666 252 648 181
89 72 71 35 53 36 54 18 17 0   6 6 6 3 3 3 3 3 6 6   630 613 612 306 324 307 325 289 558 541
89 72 18 35 36 53 54 71 17 0   5 5 5 5 4 4 4 4 4 5   540 523 469 486 397 414 415 432 378 451
0 72 18 35 36 53 54 71 17 89   4 4 4 4 5 5 5 5 5 4   361 433 379 396 487 504 505 522 468 450
0 72 71 35 36 53 54 18 17 89   3 3 3 6 6 6 6 6 3 3   271 343 342 576 577 594 595 559 288 360
89 17 18 35 36 53 54 71 72 0   2 2 7 2 7 7 2 7 2 7   270 198 649 216 667 684 235 702 253 631
0 17 71 54 36 53 35 18 72 89   8 8 1 1 1 1 1 8 8 8   721 738 162 145 127 144 126 739 793 810
0 17 18 54 53 36 35 71 72 89   9 0 0 0 0 9 9 0 9 9   811 18 19 55 54 847 846 72 883 900
                                                               
1 16 70 55 52 37 34 19 73 88   0 9 9 9 9 0 0 9 0 0   2 827 881 866 863 38 35 830 74 89
88 16 70 55 52 37 34 19 73 1   1 1 8 8 8 8 8 1 1 1   179 107 791 776 773 758 755 110 164 92
88 73 19 55 52 37 34 70 16 1   7 7 2 7 2 2 7 2 7 2   719 704 200 686 233 218 665 251 647 182
88 73 70 34 52 37 55 19 16 1   6 6 6 3 3 3 3 3 6 6   629 614 611 305 323 308 326 290 557 542
88 73 19 34 37 52 55 70 16 1   5 5 5 5 4 4 4 4 4 5   539 524 470 485 398 413 416 431 377 452
1 73 19 34 37 52 55 70 16 88   4 4 4 4 5 5 5 5 5 4   362 434 380 395 488 503 506 521 467 449
1 73 70 34 37 52 55 19 16 88   3 3 3 6 6 6 6 6 3 3   272 344 341 575 578 593 596 560 287 359
88 16 19 34 37 52 55 70 73 1   2 2 7 2 7 7 2 7 2 7   269 197 650 215 668 683 236 701 254 632
1 16 70 55 37 52 34 19 73 88   8 8 1 1 1 1 1 8 8 8   722 737 161 146 128 143 125 740 794 809
1 16 19 55 52 37 34 70 73 88   9 0 0 0 0 9 9 0 9 9   812 17 20 56 53 848 845 71 884 899
                                                               
2 15 69 56 51 38 33 20 74 87   0 9 9 9 9 0 0 9 0 0   3 826 880 867 862 39 34 831 75 88
87 15 69 56 51 38 33 20 74 2   1 1 8 8 8 8 8 1 1 1   178 106 790 777 772 759 754 111 165 93
87 74 20 56 51 38 33 69 15 2   7 7 2 7 2 2 7 2 7 2   718 705 201 687 232 219 664 250 646 183
87 74 69 33 51 38 56 20 15 2   6 6 6 3 3 3 3 3 6 6   628 615 610 304 322 309 327 291 556 543
87 74 20 33 38 51 56 69 15 2   5 5 5 5 4 4 4 4 4 5   538 525 471 484 399 412 417 430 376 453
2 74 20 33 38 51 56 69 15 87   4 4 4 4 5 5 5 5 5 4   363 435 381 394 489 502 507 520 466 448
2 74 69 33 38 51 56 20 15 87   3 3 3 6 6 6 6 6 3 3   273 345 340 574 579 592 597 561 286 358
87 15 20 33 38 51 56 69 74 2   2 2 7 2 7 7 2 7 2 7   268 196 651 214 669 682 237 700 255 633
2 15 69 56 38 51 33 20 74 87   8 8 1 1 1 1 1 8 8 8   723 736 160 147 129 142 124 741 795 808
2 15 20 56 51 38 33 69 74 87   9 0 0 0 0 9 9 0 9 9   813 16 21 57 52 849 844 70 885 898
                                                               
3 14 68 57 50 39 32 21 75 86   0 9 9 9 9 0 0 9 0 0   4 825 879 868 861 40 33 832 76 87
86 14 68 57 50 39 32 21 75 3   1 1 8 8 8 8 8 1 1 1   177 105 789 778 771 760 753 112 166 94
86 75 21 57 50 39 32 68 14 3   7 7 2 7 2 2 7 2 7 2   717 706 202 688 231 220 663 249 645 184
86 75 68 32 50 39 57 21 14 3   6 6 6 3 3 3 3 3 6 6   627 616 609 303 321 310 328 292 555 544
86 75 21 32 39 50 57 68 14 3   5 5 5 5 4 4 4 4 4 5   537 526 472 483 400 411 418 429 375 454
3 75 21 32 39 50 57 68 14 86   4 4 4 4 5 5 5 5 5 4   364 436 382 393 490 501 508 519 465 447
3 75 68 32 39 50 57 21 14 86   3 3 3 6 6 6 6 6 3 3   274 346 339 573 580 591 598 562 285 357
86 14 21 32 39 50 57 68 75 3   2 2 7 2 7 7 2 7 2 7   267 195 652 213 670 681 238 699 256 634
3 14 68 57 39 50 32 21 75 86   8 8 1 1 1 1 1 8 8 8   724 735 159 148 130 141 123 742 796 807
3 14 21 57 50 39 32 68 75 86   9 0 0 0 0 9 9 0 9 9   814 15 22 58 51 850 843 69 886 897
                                                               
4 13 67 58 49 40 31 22 76 85   0 9 9 9 9 0 0 9 0 0   5 824 878 869 860 41 32 833 77 86
85 13 67 58 49 40 31 22 76 4   1 1 8 8 8 8 8 1 1 1   176 104 788 779 770 761 752 113 167 95
85 76 22 58 49 40 31 67 13 4   7 7 2 7 2 2 7 2 7 2   716 707 203 689 230 221 662 248 644 185
85 76 67 31 49 40 58 22 13 4   6 6 6 3 3 3 3 3 6 6   626 617 608 302 320 311 329 293 554 545
85 76 22 31 40 49 58 67 13 4   5 5 5 5 4 4 4 4 4 5   536 527 473 482 401 410 419 428 374 455
4 76 22 31 40 49 58 67 13 85   4 4 4 4 5 5 5 5 5 4   365 437 383 392 491 500 509 518 464 446
4 76 67 31 40 49 58 22 13 85   3 3 3 6 6 6 6 6 3 3   275 347 338 572 581 590 599 563 284 356
85 13 22 31 40 49 58 67 76 4   2 2 7 2 7 7 2 7 2 7   266 194 653 212 671 680 239 698 257 635
4 13 67 58 40 49 31 22 76 85   8 8 1 1 1 1 1 8 8 8   725 734 158 149 131 140 122 743 797 806
4 13 22 58 49 40 31 67 76 85   9 0 0 0 0 9 9 0 9 9   815 14 23 59 50 851 842 68 887 896
                                                               
5 12 66 59 48 41 30 23 77 84   0 9 9 9 9 0 0 9 0 0   6 823 877 870 859 42 31 834 78 85
84 12 66 59 48 41 30 23 77 5   1 1 8 8 8 8 8 1 1 1   175 103 787 780 769 762 751 114 168 96
84 77 23 59 48 41 30 66 12 5   7 7 2 7 2 2 7 2 7 2   715 708 204 690 229 222 661 247 643 186
84 77 66 30 48 41 59 23 12 5   6 6 6 3 3 3 3 3 6 6   625 618 607 301 319 312 330 294 553 546
84 77 23 30 41 48 59 66 12 5   5 5 5 5 4 4 4 4 4 5   535 528 474 481 402 409 420 427 373 456
5 77 23 30 41 48 59 66 12 84   4 4 4 4 5 5 5 5 5 4   366 438 384 391 492 499 510 517 463 445
5 77 66 30 41 48 59 23 12 84   3 3 3 6 6 6 6 6 3 3   276 348 337 571 582 589 600 564 283 355
84 12 23 30 41 48 59 66 77 5   2 2 7 2 7 7 2 7 2 7   265 193 654 211 672 679 240 697 258 636
5 12 66 59 41 48 30 23 77 84   8 8 1 1 1 1 1 8 8 8   726 733 157 150 132 139 121 744 798 805
5 12 23 59 48 41 30 66 77 84   9 0 0 0 0 9 9 0 9 9   816 13 24 60 49 852 841 67 888 895
                                                               
6 11 65 60 47 42 29 24 78 83   0 9 9 9 9 0 0 9 0 0   7 822 876 871 858 43 30 835 79 84
83 11 65 60 47 42 29 24 78 6   1 1 8 8 8 8 8 1 1 1   174 102 786 781 768 763 750 115 169 97
83 78 24 60 47 42 29 65 11 6   7 7 2 7 2 2 7 2 7 2   714 709 205 691 228 223 660 246 642 187
83 78 65 29 47 42 60 24 11 6   6 6 6 3 3 3 3 3 6 6   624 619 606 300 318 313 331 295 552 547
83 78 24 29 42 47 60 65 11 6   5 5 5 5 4 4 4 4 4 5   534 529 475 480 403 408 421 426 372 457
6 78 24 29 42 47 60 65 11 83   4 4 4 4 5 5 5 5 5 4   367 439 385 390 493 498 511 516 462 444
6 78 65 29 42 47 60 24 11 83   3 3 3 6 6 6 6 6 3 3   277 349 336 570 583 588 601 565 282 354
83 11 24 29 42 47 60 65 78 6   2 2 7 2 7 7 2 7 2 7   264 192 655 210 673 678 241 696 259 637
6 11 65 60 42 47 29 24 78 83   8 8 1 1 1 1 1 8 8 8   727 732 156 151 133 138 120 745 799 804
6 11 24 60 47 42 29 65 78 83   9 0 0 0 0 9 9 0 9 9   817 12 25 61 48 853 840 66 889 894
                                                               
7 10 64 61 46 43 28 25 79 82   0 9 9 9 9 0 0 9 0 0   8 821 875 872 857 44 29 836 80 83
82 10 64 61 46 43 28 25 79 7   1 1 8 8 8 8 8 1 1 1   173 101 785 782 767 764 749 116 170 98
82 79 25 61 46 43 28 64 10 7   7 7 2 7 2 2 7 2 7 2   713 710 206 692 227 224 659 245 641 188
82 79 64 28 46 43 61 25 10 7   6 6 6 3 3 3 3 3 6 6   623 620 605 299 317 314 332 296 551 548
82 79 25 28 43 46 61 64 10 7   5 5 5 5 4 4 4 4 4 5   533 530 476 479 404 407 422 425 371 458
7 79 25 28 43 46 61 64 10 82   4 4 4 4 5 5 5 5 5 4   368 440 386 389 494 497 512 515 461 443
7 79 64 28 43 46 61 25 10 82   3 3 3 6 6 6 6 6 3 3   278 350 335 569 584 587 602 566 281 353
82 10 25 28 43 46 61 64 79 7   2 2 7 2 7 7 2 7 2 7   263 191 656 209 674 677 242 695 260 638
7 10 64 61 43 46 28 25 79 82   8 8 1 1 1 1 1 8 8 8   728 731 155 152 134 137 119 746 800 803
7 10 25 61 46 43 28 64 79 82   9 0 0 0 0 9 9 0 9 9   818 11 26 62 47 854 839 65 890 893
                                                               
8 9 63 62 45 44 27 26 80 81   0 9 9 9 9 0 0 9 0 0   9 820 874 873 856 45 28 837 81 82
81 9 63 62 45 44 27 26 80 8   1 1 8 8 8 8 8 1 1 1   172 100 784 783 766 765 748 117 171 99
81 80 26 62 45 44 27 63 9 8   7 7 2 7 2 2 7 2 7 2   712 711 207 693 226 225 658 244 640 189
81 80 63 27 45 44 62 26 9 8   6 6 6 3 3 3 3 3 6 6   622 621 604 298 316 315 333 297 550 549
81 80 26 27 44 45 62 63 9 8   5 5 5 5 4 4 4 4 4 5   532 531 477 478 405 406 423 424 370 459
8 80 26 27 44 45 62 63 9 81   4 4 4 4 5 5 5 5 5 4   369 441 387 388 495 496 513 514 460 442
8 80 63 27 44 45 62 26 9 81   3 3 3 6 6 6 6 6 3 3   279 351 334 568 585 586 603 567 280 352
81 9 26 27 44 45 62 63 80 8   2 2 7 2 7 7 2 7 2 7   262 190 657 208 675 676 243 694 261 639
8 9 63 62 44 45 27 26 80 81   8 8 1 1 1 1 1 8 8 8   729 730 154 153 135 136 118 747 801 802
8 9 26 62 45 44 27 63 80 81   9 0 0 0 0 9 9 0 9 9   819 10 27 63 46 855 838 64 891 892

 

 

30x30 magic square

1 828 882 865 864 37 36 829 73 90 2 827 881 866 863 38 35 830 74 89 3 826 880 867 862 39 34 831 75 88
180 108 792 775 774 757 756 109 163 91 179 107 791 776 773 758 755 110 164 92 178 106 790 777 772 759 754 111 165 93
720 703 199 685 234 217 666 252 648 181 719 704 200 686 233 218 665 251 647 182 718 705 201 687 232 219 664 250 646 183
630 613 612 306 324 307 325 289 558 541 629 614 611 305 323 308 326 290 557 542 628 615