Shift method

 

The 27x27 magic square is odd but also a multiple of 3. You can use the shift method to construct a 27x27 magic square but with boundary conditions. Take as first row of the first and/or second grid 0-1-2-3-4-5-6-7- 8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26 and you get only a semi-magic 27x27 square. Take as first row of the first and/or second grid 0-1-2-3-4-5-8-7-6-11-10-9-13-14-12-17-15-16-18-19-20-23-22-21-24-25-26 and you get a valid panmagic 27x27 square.
 
The row 0-1-2-3-4-5-8-7-6-11-10-9-13-14-12-17-15-16-18-19-20-23-22-21-24-25-26 leads to a valid 27x27 panmagic square, because [yellow marked] 0+3+8+11+13+17+18+23+24  = [blue marked] 1+4+7+10+14+15+19+22+25 = [red marked] 2+5+6+9+12+16+20+21+26  = 117, that is 1/3 of (0+1+2+3+4+5+6+7+8 +9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21 +22+23+24+25+26=) 351.

 

  
Take 1x digit from first grid (shift 2 to the left) +1

0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26
2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1
4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3
8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5
6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7
10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11
13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9
12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14
15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17
18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16
20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19
22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23
24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21
26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25
1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0
3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2
5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4
7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8
11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6
9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10
14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13
17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12
16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15
19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18
23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20
21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22
25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24

 

 

+ 27x digit from second grid (shift 2 to the right)

0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26
25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24
21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22
23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20
19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18
16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15
17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12
14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13
9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10
11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6
7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8
5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4
3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2
1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0
26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25
24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21
22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23
20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19
18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16
15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17
12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14
13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11 10 9
10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7 6 11
6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5 8 7
8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3 4 5
4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1 2 3
2 3 4 5 8 7 6 11 10 9 13 14 12 17 15 16 18 19 20 23 22 21 24 25 26 0 1

 

 

= panmagic 27x27 square

1 29 57 85 113 141 225 197 169 309 281 253 365 393 337 477 421 449 505 533 561 645 617 589 673 701 729
678 706 5 33 63 89 115 147 227 199 176 312 283 261 367 395 343 479 426 456 509 535 565 647 621 568 650
572 654 684 710 7 39 65 91 122 150 229 207 178 314 289 263 372 402 347 481 430 458 513 514 542 624 598
630 602 574 660 686 712 14 42 67 99 124 152 235 209 183 321 293 265 376 404 351 460 407 435 490 518 546
520 552 632 604 581 663 688 720 16 44 73 101 129 159 239 211 187 323 297 244 353 381 328 464 411 441 494
443 496 527 555 634 612 583 665 694 722 21 51 77 103 133 161 243 190 164 300 274 248 357 387 332 466 417
473 420 445 504 529 557 640 614 588 672 698 724 25 53 81 82 110 138 220 194 168 306 278 250 363 389 334
391 342 475 422 451 506 534 564 644 616 592 674 702 703 2 30 58 86 114 144 224 196 174 308 280 257 366
259 368 397 344 480 429 455 508 538 566 648 595 569 651 679 707 6 36 62 88 120 146 226 203 177 310 288
316 290 264 375 401 346 484 431 459 487 515 543 625 599 573 657 683 709 12 38 64 95 123 148 234 205 179
210 186 320 292 268 377 405 325 461 408 436 491 519 549 629 601 579 659 685 716 15 40 72 97 125 154 236
158 238 214 188 324 271 245 354 382 329 465 414 440 493 525 551 631 608 582 661 693 718 17 46 74 102 132
106 134 162 217 191 165 301 275 249 360 386 331 471 416 442 500 528 553 639 610 584 667 695 723 24 50 76
54 55 83 111 139 221 195 171 305 277 255 362 388 338 474 418 450 502 530 559 641 615 591 671 697 727 26
704 3 31 59 87 117 143 223 201 173 307 284 258 364 396 340 476 424 452 507 537 563 643 619 593 675 676
652 680 708 9 35 61 93 119 145 230 204 175 315 286 260 370 398 345 483 428 454 511 539 567 622 596 570
600 576 656 682 714 11 37 68 96 121 153 232 206 181 317 291 267 374 400 349 485 432 433 488 516 544 626
548 628 606 578 658 689 717 13 45 70 98 127 155 237 213 185 319 295 269 378 379 326 462 409 437 492 522
498 524 550 635 609 580 666 691 719 19 47 75 105 131 157 241 215 189 298 272 246 355 383 330 468 413 439
415 446 501 526 558 637 611 586 668 696 726 23 49 79 107 135 136 218 192 166 302 276 252 359 385 336 470
339 472 423 448 503 532 560 642 618 590 670 700 728 27 28 56 84 112 140 222 198 170 304 282 254 361 392
369 394 341 478 425 453 510 536 562 646 620 594 649 677 705 4 32 60 90 116 142 228 200 172 311 285 256
287 262 371 399 348 482 427 457 512 540 541 623 597 571 653 681 711 8 34 66 92 118 149 231 202 180 313
182 318 294 266 373 403 350 486 406 434 489 517 545 627 603 575 655 687 713 10 41 69 94 126 151 233 208
240 212 184 322 296 270 352 380 327 463 410 438 495 521 547 633 605 577 662 690 715 18 43 71 100 128 156
130 160 242 216 163 299 273 247 356 384 333 467 412 444 497 523 554 636 607 585 664 692 721 20 48 78 104
80 108 109 137 219 193 167 303 279 251 358 390 335 469 419 447 499 531 556 638 613 587 669 699 725 22 52

 

 

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