Composite 24x24 magic square (V)

 

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

 

Construct the 24x24 magic square by using 36 proportional 4x4 panmagic squares. The squares are proportional because all 36 panmagic 4x4 squares have the same magic sum of (1/6 x 6924 = ) 1154. We use the basic key method (4x4) to produce the panmagic 4x4 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 3 but use 0 up to (36x4 -/- 1 = ) 143 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 4x4 square is the same  (0+71+72+143 = 1+70+73+142 = ... = 35+36+107+108 = 286) to get proportional squares.

 

 

1x row coordinate        +144x column coordinate + 1 = panmagic 4x4 square

0 71 72 143   0 3 1 2   1 504 217 432
72 143 0 71   3 0 2 1   505 144 289 216
71 0 143 72   2 1 3 0   360 145 576 73
143 72 71 0   1 2 0 3   288 361 72 433
                           
1 70 73 142   0 3 1 2   2 503 218 431
73 142 1 70   3 0 2 1   506 143 290 215
70 1 142 73   2 1 3 0   359 146 575 74
142 73 70 1   1 2 0 3   287 362 71 434
                           
2 69 74 141   0 3 1 2   3 502 219 430
74 141 2 69   3 0 2 1   507 142 291 214
69 2 141 74   2 1 3 0   358 147 574 75
141 74 69 2   1 2 0 3   286 363 70 435
                           
3 68 75 140   0 3 1 2   4 501 220 429
75 140 3 68   3 0 2 1   508 141 292 213
68 3 140 75   2 1 3 0   357 148 573 76
140 75 68 3   1 2 0 3   285 364 69 436
                           
4 67 76 139   0 3 1 2   5 500 221 428
76 139 4 67   3 0 2 1   509 140 293 212
67 4 139 76   2 1 3 0   356 149 572 77
139 76 67 4   1 2 0 3   284 365 68 437
                           
5 66 77 138   0 3 1 2   6 499 222 427
77 138 5 66   3 0 2 1   510 139 294 211
66 5 138 77   2 1 3 0   355 150 571 78
138 77 66 5   1 2 0 3   283 366 67 438
                           
6 65 78 137   0 3 1 2   7 498 223 426
78 137 6 65   3 0 2 1   511 138 295 210
65 6 137 78   2 1 3 0   354 151 570 79
137 78 65 6   1 2 0 3   282 367 66 439
                           
7 64 79 136   0 3 1 2   8 497 224 425
79 136 7 64   3 0 2 1   512 137 296 209
64 7 136 79   2 1 3 0   353 152 569 80
136 79 64 7   1 2 0 3   281 368 65 440
                           
8 63 80 135   0 3 1 2   9 496 225 424
80 135 8 63   3 0 2 1   513 136 297 208
63 8 135 80   2 1 3 0   352 153 568 81
135 80 63 8   1 2 0 3   280 369 64 441
                           
9 62 81 134   0 3 1 2   10 495 226 423
81 134 9 62   3 0 2 1   514 135 298 207
62 9 134 81   2 1 3 0   351 154 567 82
134 81 62 9   1 2 0 3   279 370 63 442
                           
10 61 82 133   0 3 1 2   11 494 227 422
82 133 10 61   3 0 2 1   515 134 299 206
61 10 133 82   2 1 3 0   350 155 566 83
133 82 61 10   1 2 0 3   278 371 62 443
                           
11 60 83 132   0 3 1 2   12 493 228 421
83 132 11 60   3 0 2 1   516 133 300 205
60 11 132 83   2 1 3 0   349 156 565 84
132 83 60 11   1 2 0 3   277 372 61 444
                           
12 59 84 131   0 3 1 2   13 492 229 420
84 131 12 59   3 0 2 1   517 132 301 204
59 12 131 84   2 1 3 0   348 157 564 85
131 84 59 12   1 2 0 3   276 373 60 445
                           
13 58 85 130   0 3 1 2   14 491 230 419
85 130 13 58   3 0 2 1   518 131 302 203
58 13 130 85   2 1 3 0   347 158 563 86
130 85 58 13   1 2 0 3   275 374 59 446
                           
14 57 86 129   0 3 1 2   15 490 231 418
86 129 14 57   3 0 2 1   519 130 303 202
57 14 129 86   2 1 3 0   346 159 562 87
129 86 57 14   1 2 0 3   274 375 58 447
                           
15 56 87 128   0 3 1 2   16 489 232 417
87 128 15 56   3 0 2 1   520 129 304 201
56 15 128 87   2 1 3 0   345 160 561 88
128 87 56 15   1 2 0 3   273 376 57 448
                           
16 55 88 127   0 3 1 2   17 488 233 416
88 127 16 55   3 0 2 1   521 128 305 200
55 16 127 88   2 1 3 0   344 161 560 89
127 88 55 16   1 2 0 3   272 377 56 449
                           
17 54 89 126   0 3 1 2   18 487 234 415
89 126 17 54   3 0 2 1   522 127 306 199
54 17 126 89   2 1 3 0   343 162 559 90
126 89 54 17   1 2 0 3   271 378 55 450
                           
18 53 90 125   0 3 1 2   19 486 235 414
90 125 18 53   3 0 2 1   523 126 307 198
53 18 125 90   2 1 3 0   342 163 558 91
125 90 53 18   1 2 0 3   270 379 54 451
                           
19 52 91 124   0 3 1 2   20 485 236 413
91 124 19 52   3 0 2 1   524 125 308 197
52 19 124 91   2 1 3 0   341 164 557 92
124 91 52 19   1 2 0 3   269 380 53 452
                           
20 51 92 123   0 3 1 2   21 484 237 412
92 123 20 51   3 0 2 1   525 124 309 196
51 20 123 92   2 1 3 0   340 165 556 93
123 92 51 20   1 2 0 3   268 381 52 453
                           
21 50 93 122   0 3 1 2   22 483 238 411
93 122 21 50   3 0 2 1   526 123 310 195
50 21 122 93   2 1 3 0   339 166 555 94
122 93 50 21   1 2 0 3   267 382 51 454
                           
22 49 94 121   0 3 1 2   23 482 239 410
94 121 22 49   3 0 2 1   527 122 311 194
49 22 121 94   2 1 3 0   338 167 554 95
121 94 49 22   1 2 0 3   266 383 50 455
                           
23 48 95 120   0 3 1 2   24 481 240 409
95 120 23 48   3 0 2 1   528 121 312 193
48 23 120 95   2 1 3 0   337 168 553 96
120 95 48 23   1 2 0 3   265 384 49 456
                           
24 47 96 119   0 3 1 2   25 480 241 408
96 119 24 47   3 0 2 1   529 120 313 192
47 24 119 96   2 1 3 0   336 169 552 97
119 96 47 24   1 2 0 3   264 385 48 457
                           
25 46 97 118   0 3 1 2   26 479 242 407
97 118 25 46   3 0 2 1   530 119 314 191
46 25 118 97   2 1 3 0   335 170 551 98
118 97 46 25   1 2 0 3   263 386 47 458
                           
26 45 98 117   0 3 1 2   27 478 243 406
98 117 26 45   3 0 2 1   531 118 315 190
45 26 117 98   2 1 3 0   334 171 550 99
117 98 45 26   1 2 0 3   262 387 46 459
                           
27 44 99 116   0 3 1 2   28 477 244 405
99 116 27 44   3 0 2 1   532 117 316 189
44 27 116 99   2 1 3 0   333 172 549 100
116 99 44 27   1 2 0 3   261 388 45 460
                           
28 43 100 115   0 3 1 2   29 476 245 404
100 115 28 43   3 0 2 1   533 116 317 188
43 28 115 100   2 1 3 0   332 173 548 101
115 100 43 28   1 2 0 3   260 389 44 461
                           
29 42 101 114   0 3 1 2   30 475 246 403
101 114 29 42   3 0 2 1   534 115 318 187
42 29 114 101   2 1 3 0   331 174 547 102
114 101 42 29   1 2 0 3   259 390 43 462
                           
30 41 102 113   0 3 1 2   31 474 247 402
102 113 30 41   3 0 2 1   535 114 319 186
41 30 113 102   2 1 3 0   330 175 546 103
113 102 41 30   1 2 0 3   258 391 42 463
                           
31 40 103 112   0 3 1 2   32 473 248 401
103 112 31 40   3 0 2 1   536 113 320 185
40 31 112 103   2 1 3 0   329 176 545 104
112 103 40 31   1 2 0 3   257 392 41 464
                           
32 39 104 111   0 3 1 2   33 472 249 400
104 111 32 39   3 0 2 1   537 112 321 184
39 32 111 104   2 1 3 0   328 177 544 105
111 104 39 32   1 2 0 3   256 393 40 465
                           
33 38 105 110   0 3 1 2   34 471 250 399
105 110 33 38   3 0 2 1   538 111 322 183
38 33 110 105   2 1 3 0   327 178 543 106
110 105 38 33   1 2 0 3   255 394 39 466
                           
34 37 106 109   0 3 1 2   35 470 251 398
106 109 34 37   3 0 2 1   539 110 323 182
37 34 109 106   2 1 3 0   326 179 542 107
109 106 37 34   1 2 0 3   254 395 38 467
                           
35 36 107 108   0 3 1 2   36 469 252 397
107 108 35 36   3 0 2 1   540 109 324 181
36 35 108 107   2 1 3 0   325 180 541 108
108 107 36 35   1 2 0 3   253 396 37 468

 

 

Put the 36 panmagic 4x4 squares in sequence together.

 

 

24x24 magic square

1 504 217 432 2 503 218 431 3 502 219 430 4 501 220 429 5 500 221 428 6 499 222 427
505 144 289 216 506 143 290 215 507 142 291 214 508 141 292 213 509 140 293 212 510 139 294 211
360 145 576 73 359 146 575 74 358 147 574 75 357 148 573 76 356 149 572 77 355 150 571 78
288 361 72 433 287 362 71 434 286 363 70 435 285 364 69 436 284 365 68 437 283 366 67 438
7 498 223 426 8 497 224 425 9 496 225 424 10 495 226 423 11 494 227 422 12 493 228 421
511 138 295 210 512 137 296 209 513 136 297 208 514 135 298 207 515 134 299 206 516 133 300 205
354 151 570 79 353 152 569 80 352 153 568 81 351 154 567 82 350 155 566 83 349 156 565 84
282 367 66 439 281 368 65 440 280 369 64 441 279 370 63 442 278 371 62 443 277 372 61 444
13 492 229 420 14 491 230 419 15 490 231 418 16 489 232 417 17 488 233 416 18 487 234 415
517 132 301 204 518 131 302 203 519 130 303 202 520 129 304 201 521 128 305 200 522 127 306 199
348 157 564 85 347 158 563 86 346 159 562 87 345 160 561 88 344 161 560 89 343 162 559 90
276 373 60 445 275 374 59 446 274 375 58 447 273 376 57 448 272 377 56 449 271 378 55 450
19 486 235 414 20 485 236 413 21 484 237 412 22 483 238 411 23 482 239 410 24 481 240 409
523 126 307 198 524 125 308 197 525 124 309 196 526 123 310 195 527 122 311 194 528 121 312 193
342 163 558 91 341 164 557 92 340 165 556 93 339 166 555 94 338 167 554 95 337 168 553 96
270 379 54 451 269 380 53 452 268 381 52 453 267 382 51 454 266 383 50 455 265 384 49 456
25 480 241 408 26 479 242 407 27 478 243 406 28 477 244 405 29 476 245 404 30 475 246 403
529 120 313 192 530 119 314 191 531 118 315 190 532 117 316 189 533 116 317 188 534 115 318 187
336 169 552 97 335 170 551 98 334 171 550 99 333 172 549 100 332 173 548 101 331 174 547 102
264 385 48 457 263 386 47 458 262 387 46 459 261 388 45 460 260 389 44 461 259 390 43 462
31 474 247 402 32 473 248 401 33 472 249 400 34 471 250 399 35 470 251 398 36 469 252 397
535 114 319 186 536 113 320 185 537 112 321 184 538 111 322 183 539 110 323 182 540 109 324 181
330 175 546 103 329 176 545 104 328 177 544 105 327 178 543 106 326 179 542 107 325 180 541 108
258 391 42 463 257 392 41 464 256 393 40 465 255 394 39 466 254 395 38 467 253 396 37 468

 

 

This magic square is not fully 2x2 compact. Use the Khajuraho method to swap digits.

 

 

Franklin panmagic 24x24 square

6 504 217 427 5 503 218 428 4 502 219 429 3 501 220 430 2 500 221 431 1 499 222 432
505 139 294 216 506 140 293 215 507 141 292 214 508 142 291 213 509 143 290 212 510 144 289 211
360 150 571 73 359 149 572 74 358 148 573 75 357 147 574 76 356 146 575 77 355 145 576 78
283 361 72 438 284 362 71 437 285 363 70 436 286 364 69 435 287 365 68 434 288 366 67 433
12 498 223 421 11 497 224 422 10 496 225 423 9 495 226 424 8 494 227 425 7 493 228 426
511 133 300 210 512 134 299 209 513 135 298 208 514 136 297 207 515 137 296 206 516 138 295 205
354 156 565 79 353 155 566 80 352 154 567 81 351 153 568 82 350 152 569 83 349 151 570 84
277 367 66 444 278 368 65 443 279 369 64 442 280 370 63 441 281 371 62 440 282 372 61 439
18 492 229 415 17 491 230 416 16 490 231 417 15 489 232 418 14 488 233 419 13 487 234 420
517 127 306 204 518 128 305 203 519 129 304 202 520 130 303 201 521 131 302 200