### Composite 24x24 square (IV)

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

Construct the 24x24 magic square by using 9 proportional 8x8 Franklin pan-magic squares. The squares are proportional because all 9 Franklin panmagic 8x8 squares have the same magic sum of (1/3 x 6924 = ) 2308. We use the basic key method (8x8) to produce the Franklin panmagic 8x8 squares.  As row coordinates don't use 0 up to 7 but use 0 up to (9x8 -/- 1 = ) 71 instead. Take care that the sum of the row coordinates in each 8x8 square is the same  (0+17+71+54+18+35+53+36 = 1+16+70+55+19+34+52+37 = ... = 8+9+63+62+26+27+45+44 = 284) to get proportional squares.

1x row coordinate                            +72x column coordinate + 1    =  Franklin panmagic 8x8 square

 0 17 71 54 18 35 53 36 0 7 0 7 0 7 0 7 1 522 72 559 19 540 54 541 71 54 0 17 53 36 18 35 1 6 1 6 1 6 1 6 144 487 73 450 126 469 91 468 0 17 71 54 18 35 53 36 7 0 7 0 7 0 7 0 505 18 576 55 523 36 558 37 71 54 0 17 53 36 18 35 6 1 6 1 6 1 6 1 504 127 433 90 486 109 451 108 0 17 71 54 18 35 53 36 2 5 2 5 2 5 2 5 145 378 216 415 163 396 198 397 71 54 0 17 53 36 18 35 3 4 3 4 3 4 3 4 288 343 217 306 270 325 235 324 0 17 71 54 18 35 53 36 5 2 5 2 5 2 5 2 361 162 432 199 379 180 414 181 71 54 0 17 53 36 18 35 4 3 4 3 4 3 4 3 360 271 289 234 342 253 307 252 1 16 70 55 19 34 52 37 0 7 0 7 0 7 0 7 2 521 71 560 20 539 53 542 70 55 1 16 52 37 19 34 1 6 1 6 1 6 1 6 143 488 74 449 125 470 92 467 1 16 70 55 19 34 52 37 7 0 7 0 7 0 7 0 506 17 575 56 524 35 557 38 70 55 1 16 52 37 19 34 6 1 6 1 6 1 6 1 503 128 434 89 485 110 452 107 1 16 70 55 19 34 52 37 2 5 2 5 2 5 2 5 146 377 215 416 164 395 197 398 70 55 1 16 52 37 19 34 3 4 3 4 3 4 3 4 287 344 218 305 269 326 236 323 1 16 70 55 19 34 52 37 5 2 5 2 5 2 5 2 362 161 431 200 380 179 413 182 70 55 1 16 52 37 19 34 4 3 4 3 4 3 4 3 359 272 290 233 341 254 308 251 2 15 69 56 20 33 51 38 0 7 0 7 0 7 0 7 3 520 70 561 21 538 52 543 69 56 2 15 51 38 20 33 1 6 1 6 1 6 1 6 142 489 75 448 124 471 93 466 2 15 69 56 20 33 51 38 7 0 7 0 7 0 7 0 507 16 574 57 525 34 556 39 69 56 2 15 51 38 20 33 6 1 6 1 6 1 6 1 502 129 435 88 484 111 453 106 2 15 69 56 20 33 51 38 2 5 2 5 2 5 2 5 147 376 214 417 165 394 196 399 69 56 2 15 51 38 20 33 3 4 3 4 3 4 3 4 286 345 219 304 268 327 237 322 2 15 69 56 20 33 51 38 5 2 5 2 5 2 5 2 363 160 430 201 381 178 412 183 69 56 2 15 51 38 20 33 4 3 4 3 4 3 4 3 358 273 291 232 340 255 309 250 3 14 68 57 21 32 50 39 0 7 0 7 0 7 0 7 4 519 69 562 22 537 51 544 68 57 3 14 50 39 21 32 1 6 1 6 1 6 1 6 141 490 76 447 123 472 94 465 3 14 68 57 21 32 50 39 7 0 7 0 7 0 7 0 508 15 573 58 526 33 555 40 68 57 3 14 50 39 21 32 6 1 6 1 6 1 6 1 501 130 436 87 483 112 454 105 3 14 68 57 21 32 50 39 2 5 2 5 2 5 2 5 148 375 213 418 166 393 195 400 68 57 3 14 50 39 21 32 3 4 3 4 3 4 3 4 285 346 220 303 267 328 238 321 3 14 68 57 21 32 50 39 5 2 5 2 5 2 5 2 364 159 429 202 382 177 411 184 68 57 3 14 50 39 21 32 4 3 4 3 4 3 4 3 357 274 292 231 339 256 310 249 4 13 67 58 22 31 49 40 0 7 0 7 0 7 0 7 5 518 68 563 23 536 50 545 67 58 4 13 49 40 22 31 1 6 1 6 1 6 1 6 140 491 77 446 122 473 95 464 4 13 67 58 22 31 49 40 7 0 7 0 7 0 7 0 509 14 572 59 527 32 554 41 67 58 4 13 49 40 22 31 6 1 6 1 6 1 6 1 500 131 437 86 482 113 455 104 4 13 67 58 22 31 49 40 2 5 2 5 2 5 2 5 149 374 212 419 167 392 194 401 67 58 4 13 49 40 22 31 3 4 3 4 3 4 3 4 284 347 221 302 266 329 239 320 4 13 67 58 22 31 49 40 5 2 5 2 5 2 5 2 365 158 428 203 383 176 410 185 67 58 4 13 49 40 22 31 4 3 4 3 4 3 4 3 356 275 293 230 338 257 311 248 5 12 66 59 23 30 48 41 0 7 0 7 0 7 0 7 6 517 67 564 24 535 49 546 66 59 5 12 48 41 23 30 1 6 1 6 1 6 1 6 139 492 78 445 121 474 96 463 5 12 66 59 23 30 48 41 7 0 7 0 7 0 7 0 510 13 571 60 528 31 553 42 66 59 5 12 48 41 23 30 6 1 6 1 6 1 6 1 499 132 438 85 481 114 456 103 5 12 66 59 23 30 48 41 2 5 2 5 2 5 2 5 150 373 211 420 168 391 193 402 66 59 5 12 48 41 23 30 3 4 3 4 3 4 3 4 283 348 222 301 265 330 240 319 5 12 66 59 23 30 48 41 5 2 5 2 5 2 5 2 366 157 427 204 384 175 409 186 66 59 5 12 48 41 23 30 4 3 4 3 4 3 4 3 355 276 294 229 337 258 312 247 6 11 65 60 24 29 47 42 0 7 0 7 0 7 0 7 7 516 66 565 25 534 48 547 65 60 6 11 47 42 24 29 1 6 1 6 1 6 1 6 138 493 79 444 120 475 97 462 6 11 65 60 24 29 47 42 7 0 7 0 7 0 7 0 511 12 570 61 529 30 552 43 65 60 6 11 47 42 24 29 6 1 6 1 6 1 6 1 498 133 439 84 480 115 457 102 6 11 65 60 24 29 47 42 2 5 2 5 2 5 2 5 151 372 210 421 169 390 192 403 65 60 6 11 47 42 24 29 3 4 3 4 3 4 3 4 282 349 223 300 264 331 241 318 6 11 65 60 24 29 47 42 5 2 5 2 5 2 5 2 367 156 426 205 385 174 408 187 65 60 6 11 47 42 24 29 4 3 4 3 4 3 4 3 354 277 295 228 336 259 313 246 7 10 64 61 25 28 46 43 0 7 0 7 0 7 0 7 8 515 65 566 26 533 47 548 64 61 7 10 46 43 25 28 1 6 1 6 1 6 1 6 137 494 80 443 119 476 98 461 7 10 64 61 25 28 46 43 7 0 7 0 7 0 7 0 512 11 569 62 530 29 551 44 64 61 7 10 46 43 25 28 6 1 6 1 6 1 6 1 497 134 440 83 479 116 458 101 7 10 64 61 25 28 46 43 2 5 2 5 2 5 2 5 152 371 209 422 170 389 191 404 64 61 7 10 46 43 25 28 3 4 3 4 3 4 3 4 281 350 224 299 263 332 242 317 7 10 64 61 25 28 46 43 5 2 5 2 5 2 5 2 368 155 425 206 386 173 407 188 64 61 7 10 46 43 25 28 4 3 4 3 4 3 4 3 353 278 296 227 335 260 314 245 8 9 63 62 26 27 45 44 0 7 0 7 0 7 0 7 9 514 64 567 27 532 46 549 63 62 8 9 45 44 26 27 1 6 1 6 1 6 1 6 136 495 81 442 118 477 99 460 8 9 63 62 26 27 45 44 7 0 7 0 7 0 7 0 513 10 568 63 531 28 550 45 63 62 8 9 45 44 26 27 6 1 6 1 6 1 6 1 496 135 441 82 478 117 459 100 8 9 63 62 26 27 45 44 2 5 2 5 2 5 2 5 153 370 208 423 171 388 190 405 63 62 8 9 45 44 26 27 3 4 3 4 3 4 3 4 280 351 225 298 262 333 243 316 8 9 63 62 26 27 45 44 5 2 5 2 5 2 5 2 369 154 424 207 387 172 406 189 63 62 8 9 45 44 26 27 4 3 4 3 4 3 4 3 352 279 297 226 334 261 315 244

Put the 9 magic 8x8 squares in sequence together

24x24 magic square

 1 522 72 559 19 540 54 541 2 521 71 560 20 539 53 542 3 520 70 561 21 538 52 543 144 487 73 450 126 469 91 468 143 488 74 449 125 470 92 467 142 489 75 448 124 471 93 466 505 18 576 55 523 36 558 37 506 17 575 56 524 35 557 38 507 16 574 57 525 34 556 39 504 127 433 90 486 109 451 108 503 128 434 89 485 110 452 107 502 129 435 88 484 111 453 106 145 378 216 415 163 396 198 397 146 377 215 416 164 395 197 398 147 376 214 417 165 394 196 399 288 343 217 306 270 325 235 324 287 344 218 305 269 326 236 323 286 345 219 304 268 327 237 322 361 162 432 199 379 180 414 181 362 161 431 200 380 179 413 182 363 160 430 201 381 178 412 183 360 271 289 234 342 253 307 252 359 272 290 233 341 254 308 251 358 273 291 232 340 255 309 250 4 519 69 562 22 537 51 544 5 518 68 563 23 536 50 545 6 517 67 564 24 535 49 546 141 490 76 447 123 472 94 465 140 491 77 446 122 473 95 464 139 492 78 445 121 474 96 463 508 15 573 58 526 33 555 40 509 14 572 59 527 32 554 41 510 13 571 60 528 31 553 42 501 130 436 87 483 112 454 105 500 131 437 86 482 113 455 104 499 132 438 85 481 114 456 103 148 375 213 418 166 393 195 400 149 374 212 419 167 392 194 401 150 373 211 420 168 391 193 402 285 346 220 303 267 328 238 321 284 347 221 302 266 329 239 320 283 348 222 301 265 330 240 319 364 159 429 202 382 177 411 184 365 158 428 203 383 176 410 185 366 157 427 204 384 175 409 186 357 274 292 231 339 256 310 249 356 275 293 230 338 257 311 248 355 276 294 229 337 258 312 247 7 516 66 565 25 534 48 547 8 515 65 566 26 533 47 548 9 514 64 567 27 532 46 549 138 493 79 444 120 475 97 462 137 494 80 443 119 476 98 461 136 495 81 442 118 477 99 460 511 12 570 61 529 30 552 43 512 11 569 62 530 29 551 44 513 10 568 63 531 28 550 45 498 133 439 84 480 115 457 102 497 134 440 83 479 116 458 101 496 135 441 82 478 117 459 100 151 372 210 421 169 390 192 403 152 371 209 422 170 389 191 404 153 370 208 423 171 388 190 405 282 349 223 300 264 331 241 318 281 350 224 299 263 332 242 317 280 351 225 298 262 333 243 316 367 156 426 205 385 174 408 187 368 155 425 206 386 173 407 188 369 154 424 207 387 172 406 189 354 277 295 228 336 259 313 246 353 278 296 227 335 260 314 245 352 279 297 226 334 261 315 244

This magic 24x24 square is not fully 2x2 compact. Use the Khajuraho method to swap digits.

Franklin panmagic 24x24 square

 7 516 72 559 25 534 54 541 8 515 71 560 26 533 53 542 9 514 70 561 27 532 52 543 138 493 73 450 120 475 91 468 137 494 74 449 119 476 92 467 136 495 75 448 118 477 93 466 505 18 570 61 523 36 552 43 506 17 569 62 524 35 551 44 507 16 568 63 525 34 550 45 504 127 439 84 486 109 457 102 503 128 440 83 485 110 458 101 502 129 441 82 484 111 459 100 151 372 216 415 169 390 198 397 152 371 215 416 170 389 197 398 153 370 214 417 171 388 196 399 282 349 217 306 264 331 235 324 281 350 218 305 263 332 236 323 280 351 219 304 262 333 237 322 361 162 426 205 379 180 408 187 362 161 425 206 380 179 407 188 363 160 424 207 381 178 406 189 360 271 295 228 342 253 313 246 359 272 296 227 341 254 314 245 358 273 297 226 340 255 315 244 4 519 69 562 22 537 51 544 5 518 68 563 23 536 50 545 6 517 67 564 24 535 49 546 141 490 76 447 123 472 94 465 140 491 77 446 122 473 95 464 139 492 78 445 121 474 96 463 508 15 573 58 526 33 555 40 509 14 572 59 527 32 554 41 510 13 571 60 528 31 553 42