Basic pattern method

 

Use 36x the same panmagic 4x4 square and 2 fixed grids to construct a most perfect (Franklin pan)magic 24x24 square.

 

 

Take 1x digit from grid with 36x the same panmagic 4x4 square

15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8
15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8
15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8
15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8
15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8
15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8

 

 

+ 16x digit from first fixed grid

0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2
0 5 5 0 5 0 0 5 1 4 4 1 4 1 1 4 2 3 3 2 3 2 2 3
5 0 0 5 0 5 5 0 4 1 1 4 1 4 4 1 3 2 2 3 2 3 3 2

 

 

+ 96x digit from second fixed grid

0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5
5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5
5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5
0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5
5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4
4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1
4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1
1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4
4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1
1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4
1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4
4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

 

 

 = 24x24 most perfect (Franklin pan)magic square

15 566 92 481 95 486 12 561 31 550 76 497 79 502 28 545 47 534 60 513 63 518 44 529
564 9 487 94 484 89 567 14 548 25 503 78 500 73 551 30 532 41 519 62 516 57 535 46
485 96 562 11 565 16 482 91 501 80 546 27 549 32 498 75 517 64 530 43 533 48 514 59
90 483 13 568 10 563 93 488 74 499 29 552 26 547 77 504 58 515 45 536 42 531 61 520
495 86 572 1 575 6 492 81 511 70 556 17 559 22 508 65 527 54 540 33 543 38 524 49
84 489 7 574 4 569 87 494 68 505 23 558 20 553 71 510 52 521 39 542 36 537 55 526
5 576 82 491 85 496 2 571 21 560 66 507 69 512 18 555 37 544 50 523 53 528 34 539
570 3 493 88 490 83 573 8 554 19 509 72 506 67 557 24 538 35 525 56 522 51 541 40
111 470 188 385 191 390 108 465 127 454 172 401 175 406 124 449 143 438 156 417 159 422 140 433
468 105 391 190 388 185 471 110 452 121 407 174 404 169 455 126 436 137 423 158 420 153 439 142
389 192 466 107 469 112 386 187 405 176 450 123 453 128 402 171 421 160 434 139 437 144 418 155
186 387 109 472 106 467 189 392 170 403 125 456 122 451 173 408 154 419 141 440 138 435 157 424
399 182 476 97 479 102 396 177 415 166 460 113 463 118 412 161 431 150 444 129 447 134 428 145
180 393 103 478 100 473 183 398 164 409 119 462 116 457 167 414 148 425 135 446 132 441 151 430
101 480 178 395 181 400 98 475 117 464 162 411 165 416 114 459 133 448 146 427 149 432 130 443
474 99 397 184 394 179 477 104 458 115 413 168 410 163 461 120 442 131 429 152 426 147 445 136
207 374 284 289 287 294 204 369 223 358 268 305 271 310 220 353 239 342 252 321 255 326 236 337
372 201 295 286 292 281 375 206 356 217 311 270 308 265 359 222 340 233 327 254 324 249 343 238
293 288 370 203 373 208 290 283 309 272 354 219 357 224 306 267 325 256 338 235 341 240 322 251
282 291 205 376 202 371 285 296 266 307 221 360 218 355 269 312 250 323 237 344 234 339 253 328
303 278 380 193 383 198 300 273 319 262 364 209 367 214 316 257 335 246 348 225 351 230 332 241
276 297 199 382 196 377 279 302 260 313 215 366 212 361 263 318 244 329 231 350 228 345 247 334
197 384 274 299 277 304 194 379 213 368 258 315 261 320 210 363 229 352 242 331 245 336 226 347
378 195 301 280 298 275 381 200 362 211 317 264 314 259 365 216 346 227 333 248 330 243 349 232

 

 

Notify that this 24x24 magic square has the extra tight Willem Barink structure.

 

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 from 8x8 (=8x8, 12x12, 16x16, ... magic squares).

 

 

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24x24, Basic pattern method.xls
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