### Composite 21x21 magic square (3a)

Use 49 proportional (semi)magic 3x3 squares to produce a 21x21 magic square. Proportional means that all 49 (semi)magic 3x3 squares have the same magic sum of (1/7 x 4641 = ) 663. Use the row and column coordinates of the 3x3 magic square. Don't use the digits 0 up to 2, but 1 up to (49x3 = ) 147 instead. You must divide the row coordinates proportional over the 49 magic 3x3 squares. Use the table and connect each of the 7 rows to the other 7 rows to get  (7x7x3 =) 147 row coordinates:

 1 4 7 12 2 7 3 12 3 5 4 12 4 2 6 12 5 6 1 12 6 1 5 12 7 3 2 12

Construct the 49 (semi)magic 3x3 squares.

Row coordinate +147x column coordinate = (semi)magic 3x3 square

 74 1 147 0 2 1 74 295 294 147 74 1 2 1 0 441 221 1 1 147 74 1 0 2 148 147 368 77 2 143 0 2 1 77 296 290 143 77 2 2 1 0 437 224 2 2 143 77 1 0 2 149 143 371 75 3 144 0 2 1 75 297 291 144 75 3 2 1 0 438 222 3 3 144 75 1 0 2 150 144 369 72 4 146 0 2 1 72 298 293 146 72 4 2 1 0 440 219 4 4 146 72 1 0 2 151 146 366 76 5 141 0 2 1 76 299 288 141 76 5 2 1 0 435 223 5 5 141 76 1 0 2 152 141 370 71 6 145 0 2 1 71 300 292 145 71 6 2 1 0 439 218 6 6 145 71 1 0 2 153 145 365 73 7 142 0 2 1 73 301 289 142 73 7 2 1 0 436 220 7 7 142 73 1 0 2 154 142 367 95 8 119 0 2 1 95 302 266 119 95 8 2 1 0 413 242 8 8 119 95 1 0 2 155 119 389 98 9 115 0 2 1 98 303 262 115 98 9 2 1 0 409 245 9 9 115 98 1 0 2 156 115 392 96 10 116 0 2 1 96 304 263 116 96 10 2 1 0 410 243 10 10 116 96 1 0 2 157 116 390 93 11 118 0 2 1 93 305 265 118 93 11 2 1 0 412 240 11 11 118 93 1 0 2 158 118 387 97 12 113 0 2 1 97 306 260 113 97 12 2 1 0 407 244 12 12 113 97 1 0 2 159 113 391 92 13 117 0 2 1 92 307 264 117 92 13 2 1 0 411 239 13 13 117 92 1 0 2 160 117 386 94 14 114 0 2 1 94 308 261 114 94 14 2 1 0 408 241 14 14 114 94 1 0 2 161 114 388 81 15 126 0 2 1 81 309 273 126 81 15 2 1 0 420 228 15 15 126 81 1 0 2 162 126 375 84 16 122 0 2 1 84 310 269 122 84 16 2 1 0 416 231 16 16 122 84 1 0 2 163 122 378 82 17 123 0 2 1 82 311 270 123 82 17 2 1 0 417 229 17 17 123 82 1 0 2 164 123 376 79 18 125 0 2 1 79 312 272 125 79 18 2 1 0 419 226 18 18 125 79 1 0 2 165 125 373 83 19 120 0 2 1 83 313 267 120 83 19 2 1 0 414 230 19 19 120 83 1 0 2 166 120 377 78 20 124 0 2 1 78 314 271 124 78 20 2 1 0 418 225 20 20 124 78 1 0 2 167 124 372 80 21 121 0 2 1 80 315 268 121 80 21 2 1 0 415 227 21 21 121 80 1 0 2 168 121 374 60 22 140 0 2 1 60 316 287 140 60 22 2 1 0 434 207 22 22 140 60 1 0 2 169 140 354 63 23 136 0 2 1 63 317 283 136 63 23 2 1 0 430 210 23 23 136 63 1 0 2 170 136 357 61 24 137 0 2 1 61 318 284 137 61 24 2 1 0 431 208 24 24 137 61 1 0 2 171 137 355 58 25 139 0 2 1 58 319 286 139 58 25 2 1 0 433 205 25 25 139 58 1 0 2 172 139 352 62 26 134 0 2 1 62 320 281 134 62 26 2 1 0 428 209 26 26 134 62 1 0 2 173 134 356 57 27 138 0 2 1 57 321 285 138 57 27 2 1 0 432 204 27 27 138 57 1 0 2 174 138 351 59 28 135 0 2 1 59 322 282 135 59 28 2 1 0 429 206 28 28 135 59 1 0 2 175 135 353 88 29 105 0 2 1 88 323 252 105 88 29 2 1 0 399 235 29 29 105 88 1 0 2 176 105 382 91 30 101 0 2 1 91 324 248 101 91 30 2 1 0 395 238 30 30 101 91 1 0 2 177 101 385 89 31 102 0 2 1 89 325 249 102 89 31 2 1 0 396 236 31 31 102 89 1 0 2 178 102 383 86 32 104 0 2 1 86 326 251 104 86 32 2 1 0 398 233 32 32 104 86 1 0 2 179 104 380 90 33 99 0 2 1 90 327 246 99 90 33 2 1 0 393 237 33 33 99 90 1 0 2 180 99 384 85 34 103 0 2 1 85 328 250 103 85 34 2 1 0 397 232 34 34 103 85 1 0 2 181 103 379 87 35 100 0 2 1 87 329 247 100 87 35 2 1 0 394 234 35 35 100 87 1 0 2 182 100 381 53 36 133 0 2 1 53 330 280 133 53 36 2 1 0 427 200 36 36 133 53 1 0 2 183 133 347 56 37 129 0 2 1 56 331 276 129 56 37 2 1 0 423 203 37 37 129 56 1 0 2 184 129 350 54 38 130 0 2 1 54 332 277 130 54 38 2 1 0 424 201 38 38 130 54 1 0 2 185 130 348 51 39 132 0 2 1 51 333 279 132 51 39 2 1 0 426 198 39 39 132 51 1 0 2 186 132 345 55 40 127 0 2 1 55 334 274 127 55 40 2 1 0 421 202 40 40 127 55 1 0 2 187 127 349 50 41 131 0 2 1 50 335 278 131 50 41 2 1 0 425 197 41 41 131 50 1 0 2 188 131 344 52 42 128 0 2 1 52 336 275 128 52 42 2 1 0 422 199 42 42 128 52 1 0 2 189 128 346 67 43 112 0 2 1 67 337 259 112 67 43 2 1 0 406 214 43 43 112 67 1 0 2 190 112 361 70 44 108 0 2 1 70 338 255 108 70 44 2 1 0 402 217 44 44 108 70 1 0 2 191 108 364 68 45 109 0 2 1 68 339 256 109 68 45 2 1 0 403 215 45 45 109 68 1 0 2 192 109 362 65 46 111 0 2 1 65 340 258 111 65 46 2 1 0 405 212 46 46 111 65 1 0 2 193 111 359 69 47 106 0 2 1 69 341 253 106 69 47 2 1 0 400 216 47 47 106 69 1 0 2 194 106 363 64 48 110 0 2 1 64 342 257 110 64 48 2 1 0 404 211 48 48 110 64 1 0 2 195 110 358 66 49 107 0 2 1 66 343 254 107 66 49 2 1 0 401 213 49 49 107 66 1 0 2 196 107 360

Put the 49 (semi)magic 3x3 squares together in sequence of the middle number to get the right sum in the diagonal from top left to bottom right.

21x21 magic square

 50 335 278 51 333 279 52 336 275 53 330 280 54 332 277 55 334 274 56 331 276 425 197 41 426 198 39 422 199 42 427 200 36 424 201 38 421 202 40 423 203 37 188 131 344 186 132 345 189 128 346 183 133 347 185 130 348 187 127 349 184 129 350 57 321 285 58 319 286 59 322 282 60 316 287 61 318 284 62 320 281 63 317 283 432 204 27 433 205 25 429 206 28 434 207 22 431 208 24 428 209 26 430 210 23 174 138 351 172 139 352 175 135 353 169 140 354 171 137 355 173 134 356 170 136 357 64 342 257 65 340 258 66 343 254 67 337 259 68 339 256 69 341 253 70 338 255 404 211 48 405 212 46 401 213 49 406 214 43 403 215 45 400 216 47 402 217 44 195 110 358 193 111 359 196 107 360 190 112 361 192 109 362 194 106 363 191 108 364 71 300 292 72 298 293 73 301 289 74 295 294 75 297 291 76 299 288 77 296 290 439 218 6 440 219 4 436 220 7 441 221 1 438 222 3 435 223 5 437 224 2 153 145 365 151 146 366 154 142 367 148 147 368 150 144 369 152 141 370 149 143 371 78 314 271 79 312 272 80 315 268 81 309 273 82 311 270 83 313 267 84 310 269 418 225 20 419 226 18 415 227 21 420 228 15 417 229 17 414 230 19 416 231 16 167 124 372 165 125 373 168 121 374 162 126 375 164 123 376 166 120 377 163 122 378 85 328 250 86 326 251 87 329 247 88 323 252 89 325 249 90 327 246 91 324 248 397 232 34 398 233 32 394 234 35 399 235 29 396 236 31 393 237 33 395 238 30 181 103 379 179 104 380 182 100 381 176 105 382 178 102 383 180 99 384 177 101 385 92 307 264 93 305 265 94 308 261 95 302 266 96 304 263 97 306 260 98 303 262 411 239 13 412 240 11 408 241 14 413 242 8 410 243 10 407 244 12 409 245 9 160 117 386 158 118 387 161 114 388 155 119 389 157 116 390 159 113 391 156 115 392

Each 1/7 row/column gives 1/7 of the magic sum and the 21x21 magic square is 3x3 compact.

21x21, composite (3a).xlsx
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