### Composite 20x20 magic square (1)

It is possible to use a 4x4 panmagic square and a 5x5 panmagic square to construct a 20x20 magic square.

The first grid is 4x4 the panmagic 5x5 square and the second grid is 5x5 the panmagic 4x4 square.

Take a number from a cell of the first grid and add (number -/- 1) x 25 from the same cell of the second grid.

1x number

 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 1 15 22 18 9 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 23 19 6 5 12 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 10 2 13 24 16 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 14 21 20 7 3 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25 17 8 4 11 25

+ (number -/- 1) x 25

 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 1 8 13 12 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 14 11 2 7 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 4 5 16 9 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6 15 10 3 6

= Composite 20x20 magic square

 1 190 322 293 9 176 315 297 18 184 301 290 22 193 309 276 15 197 318 284 348 269 31 155 337 273 44 156 330 262 48 169 331 255 37 173 344 256 30 162 85 102 388 224 91 110 377 213 99 116 385 202 88 124 391 210 77 113 399 216 364 246 70 132 353 239 71 145 357 228 64 146 370 232 53 139 371 245 57 128 17 183 304 286 25 192 308 279 11 200 317 283 4 186 325 292 8 179 311 300 326 265 47 168 334 251 40 172 343 259 26 165 347 268 34 151 340 272 43 159 98 119 381 205 87 123 394 206 80 112 398 219 81 105 387 223 94 106 380 212 360 227 63 149 366 235 52 138 374 241 60 127 363 249 66 135 352 238 74 141 14 196 320 282 3 189 321 295 7 178 314 296 20 182 303 289 21 195 307 278 342 258 29 161 350 267 33 154 336 275 42 158 329 261 50 167 333 254 36 175 76 115 397 218 84 101 390 222 93 109 376 215 97 118 384 201 90 122 393 209 373 244 56 130 362 248 69 131 355 237 73 144 356 230 62 148 369 231 55 137 10 177 313 299 16 185 302 288 24 191 310 277 13 199 316 285 2 188 324 291 339 271 45 157 328 264 46 170 332 253 39 171 345 257 28 164 346 270 32 153 92 108 379 211 100 117 383 204 86 125 392 208 79 111 400 217 83 104 386 225 351 240 72 143 359 226 65 147 368 234 51 140 372 243 59 126 365 247 68 134 23 194 306 280 12 198 319 281 5 187 323 294 6 180 312 298 19 181 305 287 335 252 38 174 341 260 27 163 349 266 35 152 338 274 41 160 327 263 49 166 89 121 395 207 78 114 396 220 82 103 389 221 95 107 378 214 96 120 382 203 367 233 54 136 375 242 58 129 361 250 67 133 354 236 75 142 358 229 61 150

This 20x20 magic square is panmagic and each random chosen 4x5 of 5x4 rectangle inside the square gives the magic sum of 4010.

20x20, Composite (1).xls