Basic pattern method

 

Use 25x the same panmagic 4x4 square and 2 fixed grids to construct a most perfect magic 20x20 square.

 

 

Take 1x digit from grid with 25x the same panmagic 4x4 square

15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8
15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8
15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8
15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8
15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1 15 6 12 1
4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14 4 9 7 14
5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11 5 16 2 11
10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8 10 3 13 8

 

 

+ 16x digit from first fixed grid

0 4 4 0 4 0 0 4 1 3 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2
4 0 0 4 0 4 4 0 3 1 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2
0 4 4 0 4 0 0 4 1 3 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2
4 0 0 4 0 4 4 0 3 1 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2
0 4 4 0 4 0 0 4 1 3 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2
4 0 0 4 0 4 4 0 3 1 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2
0 4 4 0 4 0 0 4 1 3 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2
4 0 0 4 0 4 4 0 3 1 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2
0 4 4 0 4 0 0 4 1 3 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2
4 0 0 4 0 4 4 0 3 1 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2
0 4 4 0 4 0 0 4 1 3 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2
4 0 0 4 0 4 4 0 3 1 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2
0 4 4 0 4 0 0 4 1 3 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2
4 0 0 4 0 4 4 0 3 1 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2
0 4 4 0 4 0 0 4 1 3 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2
4 0 0 4 0 4 4 0 3 1 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2
0 4 4 0 4 0 0 4 1 3 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2
4 0 0 4 0 4 4 0 3 1 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2
0 4 4 0 4 0 0 4 1 3 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2
4 0 0 4 0 4 4 0 3 1 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2

 

 

+ 80x digit from second fixed grid

0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4
4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0
4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0
0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4
4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0
0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4
0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4
4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

 

 

= 20x20 most perfect magic square

15 390 76 321 79 326 12 385 31 374 60 337 63 342 28 369 47 358 44 353
388 9 327 78 324 73 391 14 372 25 343 62 340 57 375 30 356 41 359 46
325 80 386 11 389 16 322 75 341 64 370 27 373 32 338 59 357 48 354 43
74 323 13 392 10 387 77 328 58 339 29 376 26 371 61 344 42 355 45 360
335 70 396 1 399 6 332 65 351 54 380 17 383 22 348 49 367 38 364 33
68 329 7 398 4 393 71 334 52 345 23 382 20 377 55 350 36 361 39 366
5 400 66 331 69 336 2 395 21 384 50 347 53 352 18 379 37 368 34 363
394 3 333 72 330 67 397 8 378 19 349 56 346 51 381 24 362 35 365 40
95 310 156 241 159 246 92 305 111 294 140 257 143 262 108 289 127 278 124 273
308 89 247 158 244 153 311 94 292 105 263 142 260 137 295 110 276 121 279 126
245 160 306 91 309 96 242 155 261 144 290 107 293 112 258 139 277 128 274 123
154 243 93 312 90 307 157 248 138 259 109 296 106 291 141 264 122 275 125 280
255 150 316 81 319 86 252 145 271 134 300 97 303 102 268 129 287 118 284 113
148 249 87 318 84 313 151 254 132 265 103 302 100 297 135 270 116 281 119 286
85 320 146 251 149 256 82 315 101 304 130 267 133 272 98 299 117 288 114 283
314 83 253 152 250 147 317 88 298 99 269 136 266 131 301 104 282 115 285 120
175 230 236 161 239 166 172 225 191 214 220 177 223 182 188 209 207 198 204 193
228 169 167 238 164 233 231 174 212 185 183 222 180 217 215 190 196 201 199 206
165 240 226 171 229 176 162 235 181 224 210 187 213 192 178 219 197 208 194 203
234 163 173 232 170 227 237 168 218 179 189 216 186 211 221 184 202 195 205 200

 

 

Notify that this 20x20 magic square has the extra tight Willem Barink structure.

 

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 from 8x8 (=8x8, 12x12, 16x16, ... magic squares).

 

 

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