Basic pattern method (2)

 

Use as first grid 16x the shifted versions of a 4x4 panmagic square and as second grid 16x the same or another (not shifted version of the) 4x4 panmagic square to construct a most perfect (Franklin pan)magic 16x16 square.

 

In the first grid we need a panmagic 4x4 square (top left) and 15x a (different) shifted version of the panmagic 4x4 square. To get 15x shifted version of the panmagic 4x4 square we use starting positions (= coordinates) on a 2x2 carpet of the panmagic 4x4 square. We must arrange the shifted versions systematically in the 16x16 square to get a most perfect (franklin pan)magic 16x16 square.

 

 

 

0

1

2

3

                   

0

2

5

11

12

2

5

11

12

   

0,0

1,2

2,0

3,2

1

15

8

6

1

15

8

6

1

   

2,1

3,3

0,1

1,3

2

4

3

13

10

4

3

13

10

   

0,2

1,0

2,2

3,0

3

9

14

0

7

9

14

0

7

   

2,3

3,1

0,3

1,1

 

2

5

11

12

2

5

11

12

           
 

15

8

6

1

15

8

6

1

           
 

4

3

13

10

4

3

13

10

           
 

9

14

0

7

9

14

0

7

           

  

 

The second grid is 16x a (not shifted version of a) panmagic 4x4 square..

 

 

1x digit of grid with 16x shifted version of a panmagic 4x4 square

2

5

11

12

3

13

10

4

11

12

2

5

10

4

3

13

15

8

6

1

14

0

7

9

6

1

15

8

7

9

14

0

4

3

13

10

5

11

12

2

13

10

4

3

12

2

5

11

9

14

0

7

8

6

1

15

0

7

9

14

1

15

8

6

6

1

15

8

7

9

14

0

15

8

6

1

14

0

7

9

13

10

4

3

12

2

5

11

4

3

13

10

5

11

12

2

0

7

9

14

1

15

8

6

9

14

0

7

8

6

1

15

11

12

2

5

10

4

3

13

2

5

11

12

3

13

10

4

4

3

13

10

5

11

12

2

13

10

4

3

12

2

5

11

9

14

0

7

8

6

1

15

0

7

9

14

1

15

8

6

2

5

11

12

3

13

10

4

11

12

2

5

10

4

3

13

15

8

6

1

14

0

7

9

6

1

15

8

7

9

14

0

0

7

9

14

1

15

8

6

9

14

0

7

8

6

1

15

11

12

2

5

10

4

3

13

2

5

11

12

3

13

10

4

6

1

15

8

7

9

14

0

15

8

6

1

14

0

7

9

13

10

4

3

12

2

5

11

4

3

13

10

5

11

12

2

 

 

+16x digit of a (not shifted version of a) panmagic 4x4 square

2

5

11

12

2

5

11

12

2

5

11

12

2

5

11

12

15

8

6

1

15

8

6

1

15

8

6

1

15

8

6

1

4

3

13

10

4

3

13

10

4

3

13

10

4

3

13

10

9

14

0

7

9

14

0

7

9

14

0

7

9

14

0

7

2

5

11

12

2

5

11

12

2

5

11

12

2

5

11

12

15

8

6

1

15

8

6

1

15

8

6

1

15

8

6

1

4

3

13

10

4

3

13

10

4

3

13

10

4

3

13

10

9

14

0

7

9

14

0

7

9

14

0

7

9

14

0

7

2

5

11

12

2

5

11

12

2

5

11

12

2

5

11

12

15

8

6

1

15

8

6

1

15

8

6

1

15

8

6

1

4

3

13

10

4

3

13

10

4

3

13

10

4

3

13

10

9

14

0

7

9

14

0

7

9

14

0

7

9

14

0

7

2

5

11

12

2

5

11

12

2

5

11

12

2

5

11

12

15

8

6

1

15

8

6

1

15

8

6

1

15

8

6

1

4

3

13

10

4

3

13

10

4

3

13

10

4

3

13

10

9

14

0

7

9

14

0

7

9

14

0

7

9

14

0

7

 

 

= most perfect (Franklin pan)magic 16x16 square

34

85

187

204

35

93

186

196

43

92

178

197

42

84

179

205

255

136

102

17

254

128

103

25

246

129

111

24

247

137

110

16

68

51

221

170

69

59

220

162

77

58

212

163

76

50

213

171

153

238

0

119

152

230

1

127

144

231

9

126

145

239

8

118

38

81

191

200

39

89

190

192

47

88

182

193

46

80

183

201

253

138

100

19

252

130

101

27

244

131

109

26

245

139

108

18

64

55

217

174

65

63

216

166

73

62

208

167

72

54

209

175

155

236

2

117

154

228

3

125

146

229

11

124

147

237

10

116

36

83

189

202

37

91

188

194

45

90

180

195

44

82

181

203

249

142

96

23

248

134

97

31

240

135

105

30

241

143

104

22

66

53

219

172

67

61

218

164

75

60

210

165

74

52

211

173

159

232

6

113

158

224

7

121

150

225

15

120

151

233

14

112

32

87

185

206

33

95

184

198

41

94

176

199

40

86

177

207

251

140

98

21

250

132

99

29

242

133

107

28

243

141

106

20

70

49

223

168

71

57

222

160

79

56

214

161

78

48

215

169

157

234

4

115

156

226

5

123

148

227

13

122

149

235

12

114

 

 

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