Samengesteld 12x12 magisch vierkant

 

Hoe maak je een samengesteld magisch 12x12 vierkant?

Op de volgende manier kun je het samengestelde magisch 12x12 vierkant vanuit "Scripta Mathematica" uit het jaar 1938 van Royal Vale Heath maken (ik kreeg een kopie van dit manuscript van J.J. Versluys uit Utrecht):

  • Neem als eerste patroon een 3x3 ‘opgeblazen’ panmagisch 4x4 vierkant.
  • Neem als tweede patroon 8x een magisch 3x3 vierkant (zie geel gemarkeerd) plus 8x hetzelfde magisch 3x3 vierkant, maar dan 180 graden gedraaid (zie rood gemarkeerd).
  • Neem ten slotte 1x een getal uit het eerste patroon en tel daarbij [getal minus 1] x 16 van hetzelfde vakje vanuit het tweede patroon bij op.

 

1x getal vanuit patroon met 3x3 'opgeblazen'panmagisch 4x4 vierkant

1

1

1

8

8

8

13

13

13

12

12

12

1

1

1

8

8

8

13

13

13

12

12

12

1

1

1

8

8

8

13

13

13

12

12

12

14

14

14

11

11

11

2

2

2

7

7

7

14

14

14

11

11

11

2

2

2

7

7

7

14

14

14

11

11

11

2

2

2

7

7

7

4

4

4

5

5

5

16

16

16

9

9

9

4

4

4

5

5

5

16

16

16

9

9

9

4

4

4

5

5

5

16

16

16

9

9

9

15

15

15

10

10

10

3

3

3

6

6

6

15

15

15

10

10

10

3

3

3

6

6

6

15

15

15

10

10

10

3

3

3

6

6

6

 

 

+ [getal minus 1] x 16 vanuit patroon met 3x3 (en op z'n kop) magisch vierkant

6

1

8

4

9

2

6

1

8

4

9

2

7

5

3

3

5

7

7

5

3

3

5

7

2

9

4

8

1

6

2

9

4

8

1

6

4

9

2

6

1

8

4

9

2

6

1

8

3

5

7

7

5

3

3

5

7

7

5

3

8

1

6

2

9

4

8

1

6

2

9

4

4

9

2

6

1

8

4

9

2

6

1

8

3

5

7

7

5

3

3

5

7

7

5

3

8

1

6

2

9

4

8

1

6

2

9

4

6

1

8

4

9

2

6

1

8

4

9

2

7

5

3

3

5

7

7

5

3

3

5

7

2

9

4

8

1

6

2

9

4

8

1

6

 

 

 = panmagisch 12x12 vierkant (bestaande uit 16 magische 3x3 vierkanten)

81

1

113

56

136

24

93

13

125

60

140

28

97

65

33

40

72

104

109

77

45

44

76

108

17

129

49

120

8

88

29

141

61

124

12

92

62

142

30

91

11

123

50

130

18

87

7

119

46

78

110

107

75

43

34

66

98

103

71

39

126

14

94

27

139

59

114

2

82

23

135

55

52

132

20

85

5

117

64

144

32

89

9

121

36

68

100

101

69

37

48

80

112

105

73

41

116

4

84

21

133

53

128

16

96

25

137

57

95

15

127

58

138

26

83

3

115

54

134

22

111

79

47

42

74

106

99

67

35

38

70

102

31

143

63

122

10

90

19

131

51

118

6

86

 

 

Wat zijn dan de bijzondere eigenschappen van dit 12x12 vierkant?

(1e) Het 12x12 vierkant is panmagisch en is opgebouwd uit 16 (onevenredige) magische 3x3 vierkanten;

 

(2e) Je kunt uit het magische 12x12 vierkant 9 (evenredige) panmagische 4x4 vierkanten halen; zie onder.

 

 

12x12 magisch vierkant --> 9x panmagisch 4x4 vierkant

81

1

113

56

136

24

93

13

125

60

140

28

97

65

33

40

72

104

109

77

45

44

76

108

17

129

49

120

8

88

29

141

61

124

12

92

62

142

30

91

11

123

50

130

18

87

7

119

46

78

110

107

75

43

34

66

98

103

71

39

126

14

94

27

139

59

114

2

82

23

135

55

52

132

20

85

5

117

64

144

32

89

9

121

36

68

100

101

69

37

48

80

112

105

73

41

116

4

84

21

133

53

128

16

96

25

137

57

95

15

127

58

138

26

83

3

115

54

134

22

111

79

47

42

74

106

99

67

35

38

70

102

31

143

63

122

10

90

19

131

51

118

6

86

 

 

Voeg bijvoorbeeld alle geel gemarkeerde getallen bij elkaar.

  

 

één van de 9 panmagische 4x4 vierkanten:

 

   

290

290

290

290

     
 

290

       

290

   

290

 

81

56

93

60

     

290

 

62

91

50

87

 

290

290

290

 

52

85

64

89

 

290

290

290

 

95

58

83

54

 

290

290

 

  

(3e) Je kunt uit het magische 12x12 vierkant 27 (evenredige) panmagische 8x8 vierkanten halen. Neem binnen elk van de 16 vierkanten dezelfde 2 getallen uit de 1e en 2e óf 1e en 3e óf 2e en 3e kolom; zie onder.

 

 

 

01

       

02

       

03

 
                         
                         
                         
                         
 

04

       

05

       

06

 
                         
                         
                         
                         
 

07

       

08

       

09

 
                         
                         
                         
                         

 

10

       

11

       

12

 
                         
                         
                         
                         
 

13

       

14

       

15

 
                         
                         
                         
                         
 

16

       

17

       

18

 
                         
                         
                         
                         
 

19

       

20

       

21

 
                         
                         
                         
                         
 

22

       

23

       

24

 
                         
                         
                         
                         
 

25

       

26

       

27

 
                         
                         
                         

 

 

Bijvoorbeeld 12 levert het volgende panmagische 8x8 vierkant op.

 

 

één van de 27 panmagisch 8x8 vierkanten:

 

   

580

580

580

580

580

580

580

580

     
 

580

               

580

   

580

 

81

33

56

104

93

45

60

108

     

580

 

17

49

120

88

29

61

124

92

 

580

580

580

 

62

110

91

43

50

98

87

39

 

580

580

580

 

126

94

27

59

114

82

23

55

 

580

580

580

 

52

100

85

37

64

112

89

41

 

580

580

580

 

116

84

21

53

128

96

25

57

 

580

580

580

 

95

47

58

106

83

35

54

102

 

580

580

580

 

31

63

122

90

19

51

118

86

 

580

580

 

 

Je kunt met deze methode voor grootte is veelvoud van 4 vanaf 12x12, samengestelde magische vierkanten maken.

 

 

Download
12x12, Samengesteld 12x12 magisch vierka
Microsoft Excel werkblad 74.0 KB