7x7x7 pandiagonaal magische kubus (shiftmethode)

 

Maak gebruik van de methode voor het panmagisch 5x5 vierkant (shift) en maak een symmetrisch & panmagisch 7x7x7 kubus.

Als je een symmetrische (& panmagische) kubus wil maken, plaats dan in de 1e rij van de 1e laag van het 1e patroon het middelste getal van 0 t/m 6, dus de 3, op de 1e positie (van links) en plaats de overige getallen in een 'symmetrische' volgorde, bijvoorbeeld: 3-4-5-6-0-1-2.

Maak rij 2 t/m 7 van de 1e laag van het 1e patroon door de 1e rij telkens ([7+1]/2 = ) 4 plaatsen naar links te verschuiven.

Maak laag 2 t/m 7 van het 1e patroon door de kolommen van de 1e laag telkens 2 plaatsen naar links te verschuiven.

Als je een symmetrische (& panmagische) kubus wil maken, plaats dan in de 1e rij van de 1e laag van het 2e patroon het middelste getal van 0 t/m 6, dus de 3, op de 5e positie (van links) en plaats de overige getallen in een 'symmetrische' volgorde, bijvoorbeeld: 6-0-1-2-3-4-5.

Maak rij 2 t/m 7 van de 1e laag van het 2e patroon door de 1e rij telkens ([7+1]/2 = ) 4 plaatsen naar rechts te verschuiven.

Maak laag 2 t/m 7 van het 2e patroon door de kolommen van de 1e laag telkens 2 plaatsen naar links te verschuiven.

 

Het 3e patroon is hetzelfde als het 2e patroon, maar dan met de lagen in omgekeerde volgorde (7 t/m 1 in plaats van 1 t/m 7).

Neem 1x getal uit 1e patroon + 7x getal uit 2e patroon + 49x getal uit 3e patroon en de symmetrisch & panmagisch 7x7x7 kubus is gereed.
 

 

1x getal +1 [1e laag]          +  7x getal [1e laag]                +   49x getal [1e laag]

3

4

5

6

0

1

2

   

6

0

1

2

3

4

5

   

4

5

6

0

1

2

3

0

1

2

3

4

5

6

   

2

3

4

5

6

0

1

   

0

1

2

3

4

5

6

4

5

6

0

1

2

3

   

5

6

0

1

2

3

4

   

3

4

5

6

0

1

2

1

2

3

4

5

6

0

   

1

2

3

4

5

6

0

   

6

0

1

2

3

4

5

5

6

0

1

2

3

4

   

4

5

6

0

1

2

3

   

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

0

1

   

0

1

2

3

4

5

6

   

5

6

0

1

2

3

4

6

0

1

2

3

4

5

   

3

4

5

6

0

1

2

   

1

2

3

4

5

6

0

 

 

 

1x getal +1 [2e laag]          +  7x getal [2e laag]                +  49x getal [2e laag]

5

6

0

1

2

3

4

   

1

2

3

4

5

6

0

   

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

0

1

   

4

5

6

0

1

2

3

   

5

6

0

1

2

3

4

6

0

1

2

3

4

5

   

0

1

2

3

4

5

6

   

1

2

3

4

5

6

0

3

4

5

6

0

1

2

   

3

4

5

6

0

1

2

   

4

5

6

0

1

2

3

0

1

2

3

4

5

6

   

6

0

1

2

3

4

5

   

0

1

2

3

4

5

6

4

5

6

0

1

2

3

   

2

3

4

5

6

0

1

   

3

4

5

6

0

1

2

1

2

3

4

5

6

0

   

5

6

0

1

2

3

4

   

6

0

1

2

3

4

5

 

 

 

1x getal +1 [3e laag]          +  7x getal [3e laag]                +  49x getal [3e laag]

0

1

2

3

4

5

6

   

3

4

5

6

0

1

2

   

0

1

2

3

4

5

6

4

5

6

0

1

2

3

   

6

0

1

2

3

4

5

   

3

4

5

6

0

1

2

1

2

3

4

5

6

0

   

2

3

4

5

6

0

1

   

6

0

1

2

3

4

5

5

6

0

1

2

3

4

   

5

6

0

1

2

3

4

   

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

0

1

   

1

2

3

4

5

6

0

   

5

6

0

1

2

3

4

6

0

1

2

3

4

5

   

4

5

6

0

1

2

3

   

1

2

3

4

5

6

0

3

4

5

6

0

1

2

   

0

1

2

3

4

5

6

   

4

5

6

0

1

2

3

 

 

 

1x getal +1 [4e laag]        +   7x getal [4e laag]                 +  49x getal [4e laag]

2

3

4

5

6

0

1

   

5

6

0

1

2

3

4

   

5

6

0

1

2

3

4

6

0

1

2

3

4

5

   

1

2

3

4

5

6

0

   

1

2

3

4

5

6

0

3

4

5

6

0

1

2

   

4

5

6

0

1

2

3

   

4

5

6

0

1

2

3

0

1

2

3

4

5

6

   

0

1

2

3

4

5

6

   

0

1

2

3

4

5

6

4

5

6

0

1

2

3

   

3

4

5

6

0

1

2

   

3

4

5

6

0

1

2

1

2

3

4

5

6

0

   

6

0

1

2

3

4

5

   

6

0

1

2

3

4

5

5

6

0

1

2

3

4

   

2

3

4

5

6

0

1

   

2

3

4

5

6

0

1

 

 

 

1x getal +1 [5e laag]         +   7x getal [5e laag]               +   49x getal [5e laag]

4

5

6

0

1

2

3

   

0

1

2

3

4

5

6

   

3

4

5

6

0

1

2

1

2

3

4

5

6

0

   

3

4

5

6

0

1

2

   

6

0

1

2

3

4

5

5

6

0

1

2

3

4

   

6

0

1

2

3

4

5

   

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

0

1

   

2

3

4

5

6

0

1

   

5

6

0

1

2

3

4

6

0

1

2

3

4

5

   

5

6

0

1

2

3

4

   

1

2

3

4

5

6

0

3

4

5

6

0

1

2

   

1

2

3

4

5

6

0

   

4

5

6

0

1

2

3

0

1

2

3

4

5

6

   

4

5

6

0

1

2

3

   

0

1

2

3

4

5

6

 

 

 

1x getal +1 [6e laag]         +   7x getal [6e laag]                +  49x getal [6e laag]

6

0

1

2

3

4

5

   

2

3

4

5

6

0

1

   

1

2

3

4

5

6

0

3

4

5

6

0

1

2

   

5

6

0

1

2

3

4

   

4

5

6

0

1

2

3

0

1

2

3

4

5

6

   

1

2

3

4

5

6

0

   

0

1

2

3

4

5

6

4

5

6

0

1

2

3

   

4

5

6

0

1

2

3

   

3

4

5

6

0

1

2

1

2

3

4

5

6

0

   

0

1

2

3

4

5

6

   

6

0

1

2

3

4

5

5

6

0

1

2

3

4

   

3

4

5

6

0

1

2

   

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

0

1

   

6

0

1

2

3

4

5

   

5

6

0

1

2

3

4

 

 

 

1x getal +1 [7e laag]          +  7x getal [7e laag]                +  49x getal [7e laag]

1

2

3

4

5

6

0

   

4

5

6

0

1

2

3

   

6

0

1

2

3

4

5

5

6

0

1

2

3

4

   

0

1

2

3

4

5

6

   

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

0

1

   

3

4

5

6

0

1

2

   

5

6

0

1

2

3

4

6

0

1

2

3

4

5

   

6

0

1

2

3

4

5

   

1

2

3

4

5

6

0

3

4

5

6

0

1

2

   

2

3

4

5

6

0

1

   

4

5

6

0

1

2

3

0

1

2

3

4

5

6

   

5

6

0

1

2

3

4

   

0

1

2

3

4

5

6

4

5

6

0

1

2

3

   

1

2

3

4

5

6

0

   

3

4

5

6

0

1

2

 

= 

Sym. & panm. 7x7x7 [1e laag]

242

250

307

21

71

128

185

15

72

129

186

243

251

308

187

244

252

302

16

73

130

303

17

74

131

188

245

246

132

189

239

247

304

18

75

248

305

19

76

133

183

240

77

127

184

241

249

306

20

             
             

Sym. & panm. 7x7x7 [2e laag]

111

168

218

275

332

46

54

276

333

47

55

112

162

219

56

106

163

220

277

334

48

221

278

335

49

50

107

164

43

51

108

165

222

279

336

166

223

280

330

44

52

109

331

45

53

110

167

224

274

             
             

Sym. & panm. 7x7x7 [3e laag]

22

79

136

193

201

258

315

194

202

259

309

23

80

137

310

24

81

138

195

203

253

139

196

197

254

311

25

82

255

312

26

83

140

190

198

84

134

191

199

256

313

27

200

257

314

28

78

135

192

             
             

Sym. & panm. 7x7x7 [4e laag]

283

340

5

62

119

169

226

63

113

170

227

284

341

6

228

285

342

7

57

114

171

1

58

115

172

229

286

343

173

230

287

337

2

59

116

338

3

60

117

174

231

281

118

175

225

282

339

4

61

             
             

Sym. & panm. 7x7x7 [5e laag]

152

209

266

316

30

87

144

317

31

88

145

153

210

260

146

154

204

261

318

32

89

262

319

33

90

147

148

205

91

141

149

206

263

320

34

207

264

321

35

85

142

150

29

86

143

151

208

265

322

             
             

Sym. & panm. 7x7x7 [6e laag]

70

120

177

234

291

299

13

235

292

300

14

64

121

178

8

65

122

179

236

293

301

180

237

294

295

9

66

123

296

10

67

124

181

238

288

125

182

232

289

297

11

68

290

298

12

69

126

176

233

             
             

Sym. & panm. 7x7x7 [7e laag]

324

38

95

103

160

217

267

104

161

211

268

325

39

96

269

326

40

97

105

155

212

98

99

156

213

270

327

41

214

271

328

42

92

100

157

36

93

101

158

215

272

329

159

216

273

323

37

94

102

 

 

Extra magische eigenschappen:

  • De 7x7x7 kubus is symmetrisch;
  • De 7x7x7 kubus is panmagisch in alle lagen;
  • De 7x7x7 kubus is pandiagonaal magisch door alle lagen heen

 

Historie
Zie op website http://www.multimagie.com/English/Perfectcubes.htm#FirstPerfect dat Rev. A.H. Frost de eerste symmetrisch panmagische 7x7x7 kubus heeft gemaakt in 1866!!!

Hij gebruikte waarschijnlijk dezelfde methode als hierboven (maar met alternatieve verschuivingen).

 

 

De shiftmethode werkt voor orde is oneven en geeft vanaf de 9x9x9 kubus een Nasik resultaat. Zie op deze website uitgewerkt voor:

5x5x5, 7x7x7, 9x9x9, 11x11x11, 13x13x13, 15x15x15, 17x17x17, 19x19x19, 21x21x21,

23x23x23, 25x25x25, 27x27x27, 29x29x29, 31x31x31

 

Download
7x7x7, panmagisch.xls
Microsoft Excel werkblad 151.5 KB
Download
7x7x7, Analyse Frost's 7x7x7 magische ku
Microsoft Excel werkblad 210.0 KB